高二下册数学期中考试试题及答案
考试时间：90分钟 满分：100分 命题教师：李小英
第Ⅰ卷 客观题
一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）。
.1sin15cos165的值是( )
A ．
14 B ．12 C ．14- D ．1
2
- 2. ．下列函数中为奇函数的是( )
A ．43y x =+
B ．3
1
y x x -=+ C ．2
3y x =- D ．2
41y x x =-+ 3. 双曲线2
2
916144x y -=的离心率为( ) A
B ．2
C ．
45 D ．5
4
4. 已知棱长为2的正方体内接于球，则该球的体积为( ) A
． B
C ．43
π D
． 5.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=)
4(),3()
4(,)21()(x x f x x f x
，则 =)3(log 2f （ ）
A ．823-
B ．111
C ．481
D ．24
1
6．设变量,x y 满足约束条件0
2220x y x y y -≥⎧⎪
+≤⎨⎪+≥⎩
，则目标函数3z x y =-的最小值为
A.8-
B.6-
C.4-
D.2-
7．过点（0,1-)作直线l 与圆2
2
24200x y x y +---=交于A 、B 两点，如果||8AB =,则直线l 的方程为 A.3440x y ++= B.3440x y --=
C.3440x y ++=或10y +=
D.3440x y --=或10y +=
8. 已知函数()sin()(0)3
f x x π
ωω=+>的最小正周期为π，则该函数的图象
A.关于直线3
x π
=
对称 B.关于点(
,03
π
)对称
C.关于直线6
x π
=-
对称 D.关于点(
,06
π
)对称
9.11
112
2109
2
)2()2()2()12 )(1(++⋅⋅⋅+++++=++x a x a x a a x x ，则01211a a a a ++++的值为
Ａ．2
Ｂ．1-
Ｃ．1
Ｄ．2- （ ）
10．有4个标号为1，2，3，4的红球和4个标号为1，2，3，4的白球，从这8个球中任取4个球排成一排．若
取出的4个球的数字之和为10，则不同的排法种数是（ ） A.384 B. 396 C.432 D.480 11.已知M 是ABC ∆内的一点，且23,30AB AC BAC ⋅=∠=，若,MBC MCA ∆∆和MAB ∆的面积分别为
1
,,2
x y ，则14x y +的最小值是（ ）
A.20
B.18
C.16
D.9 12在ABC ∆中，15
90,,,2
B A
C
D
E ︒
∠==
两点分别在,AB AC 上。使 2,3AD AE
DE DB EC
===。将ABC ∆沿DE 折成直二面角，则二面角A EC B --的余弦值为 A.
32222 B. 2222 C. 33434 D. 34
34
（ ） 第Ⅱ卷 主观题
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．已知各项均正的等比数列}{n a 中，6)lg(1383=⋅⋅a a a ，则151a a ⋅的值为 。 14．已知向量()()1,,3,1x b a ==，且b a //，则实数x = . 15. 函数)176(log 2
2
1+-=x x y 的值域是 .
16.给出对应法则)0,( ),(),(:'
>→n m n m P n m P f ，现有
''B B(4,9) ;)4,9(→→A A ，M 是线段AB 上的一个动点，且'M M →，当点M 在线段AB 上从A 开始运动
到B 结束时，点'M 从'A 运动到'B ，则点'
M 所经过的路线长等于
三、解答题
17．（10分）ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且22
cos 2sin 22
=+C
C . （1）求角C 的大小；（2）若c b a ,,成等比数列，求A sin 的值.
18．（10分）9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为
2
1
，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。 （Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；
（Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率； （Ⅲ）求有坑需要补种的概率。
19. （10分）已知等差数列{}n a 的首项11=a ，公差1=d ，前n 项和为n S ，n
n S b 1=， （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）求证：221<+++n b b b
20. （10分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧面
PAD 是正三角形，
且平面PAD ⊥底面ABCD .
（1）求证：平面PAB ⊥平面PAD ； （2）求二面角B PD A --的大小；
（3）设1=AB ，求点D 到平面PBC 的距离.
A
B
D
P
