相似多边形的性质(1)导学案

1 学生: 日期: 年 月 日

教学课题 图形的相似综合复习—导学案

教学目标

考点分析 1、掌握比例的基本性质，黄金分割的定义，相似三角形的定义、判定及性质；

2、掌握相似多边形的定义和性质，位似图形的定义和性质。

重点难点 重点：比例的基本性质，黄金分割的定义，相似三角形的定义、判定及性质；

难点：相似三角形的判定及性质，相似多边形的定义和性质，位似图形的定义和性质及应用。

教学方法 讲练结合法、启发式教学

教学过程 一、考点讲解：

1．线段的比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成am=bn，和数的比一样，两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项．

注意：（1）针对两条线段，

（2）两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；

（3）其比值为一个不带单位的正数．

2．线段成比例的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a、b、c、d，如果ac=bd或a：b=c：d，那么a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项，当比例内项相同时，即abbc或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项．

3．比例的性质

要注意灵活地运用比例线段的多种不同的变化形式，即由ac=bd推出bd=ac等，但无论怎样变化，它们都保持ad=bc的基本性质不变．

4．黄金分割：在线段AB上有一点C，若AC：AB=BC：AC，则C点就是AB的黄金分割点．AC与AB的比叫做黄金比。

二、梳理知识

1.线段的比的定义

在同一单位长度下，两条线段 的比叫做这两条线段的比.

2.比例线段的定义

丹东市第二十四中学 4.8图形的位似 第一课时

主备：曹玉辉 副备：李春贺 孙芬 审核： 2014-9-18

一、学习准备：

1、相似多边形的定义、性质？

二、学习目标：

1、知道位似图形及其有关概念，知道位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比

2、利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在有关的学习和运用过程中发展自己的数学应用意识和动手操作能力

三、自学提示：

（一）自主学习：

1、在我们生活中经常见到很多这样一类相似的图形。比如：相底上的景与其洗出相片上的景、放映机通过光把幻灯片上的图放大到屏幕上等等。不管是放大的还是缩小的都没有改变图形形状，与原图形是相似的。

2、请观察下列图形，并归纳有什么特征。

B'C'A'D'DACBODACBODACBDACBO

3、位似图形：如果两个多边形不仅 ，而且对应顶点的连线 ，对应边 ，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 。

4、位似图形的性质：

（1）对应线段______ 。

（2)任意一对对应点和位似中心在___________,它们到位似中心的距离之比等于_____________.

（二）合作学习：

5、利用位似将图形放大或缩小 例如 以O为位似中心，把△ABC放大2倍

以O为位似中心，把△ABC缩小到原来的1/2。

OBCAOBCAOBCAOBCAE 四、学习小结：

五、夯实基础：

1、如图D、E分别是AB、AC上的点

(1)如果DE∥BC，那么△ADE和△ABC是位似图形吗？为什么？

（2）如果△ADE和△ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？

2、下列说法中正确的是( )

A.位似图形可以通过平移而相互得到 B.位似图形的对应边平行且相等

巧用相似多边形的性质

相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，运用这两个性质解决实际问题时，一定要弄清他们的关系，并努力把实际问题与之联系，从而把实际问题简单化.

相似三角形的性质（1）回答了相似三角形中所有对应线段都构成比例的问题，这个性质为我们今后证明线段的比例式提供了极大的方便。性质（2）、（3）揭示了相似三角形的周长、面积与相似比的关系，利用它可以解决相似三角形中有关周长和面积的问题，这里要注意这些性质的灵活运用。如：两个相似三角形的相似比，等于它的周长比；也等于它们的面积比的算术平方根。

1、求边长

例1 一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，其最短边长为6，则最长边长为 （ ）

A．12 B．18 C．24 D．30

思路与技巧 由相似多边形对应边成比例，设最长边为x.

∴x662，∴2x=36,x=18.

答案 B

点评 本题根据相似多边形的对应边成比例的性质，第一个多边形的最短边与第二个多边形的最短边，第一个多边形的最长边与第二个多边形的最长边分别是对应边，切记不可将对应关系弄错。

2、求面积

例2 已知：如图，正方形ABCD中，E是AC上一点，EF⊥AB于F，EG⊥AD于G，AB=6，AE∶EC=2∶1，

求S四边形AFEG。

思路与技巧 （1）四边形AFEG是什么图形？为什么？

（2）AE∶EC的值与哪两条线段的比相等？为什么？如何求出AF的长？

（3）任意的两个正方形都相似吗？为什么？所有的矩形都相似吗？所有的菱形都相似吗？

解 ∵正方形ABCD，EF⊥AB，EG⊥AD

∴EF∥CB，EG∥DC ∵∠1=∠2=45° ∴EF=AF

∵∠FAG=90°，∴AFEG是正方形，

∴正方形ABCD∽正方形AFEG，

- 1 - 课题 27.1 图形的相似 1

九年级 备课人：洪双桥 审核： 审批：

班级：____________ 姓名：____________ 使用时间：2012年2月 日

导学目标知识点：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．

了解成比例线段的概念，会确定线段的比．

课 时：1课时

导学方法：整理、分析、归纳法

导学过程：

一、自主探究（课前导学）

1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)

2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念 ．

相似图形

3 、思考：如图，是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?

观察思考，小组讨论回答：

二、合作探究（课堂导学） - 2 - 实验探究：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的比是多少？

归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．

成比例线段：

对于四条线段,,,abcd，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如acbd（即adbc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．

【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数；

（2）四条线段,,,abcd成比例，记作acbd或::abcd；

（3）若四条线段满足acbd，则有adbc．

例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）

例2一张桌面的长1.25am，宽0.75bm，那么长与宽的比是多少？

（1）如果125acm，75bcm，那么长与宽的比是多少？