2015年中考试数学模拟试卷
- 格式：doc
- 大小：420.56 KB
- 文档页数：10
1 2015年中考试数学模拟试卷
注意事项：本试卷共150分，考试时间120分钟．
班级___________姓名_____________成绩___________
一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内．每小题4分，共32分）
1．3(3)等于（ ）A．9 B．9 C．27 D．27
2．景色秀美的古田水库，总库存量为119600000m3，用科学记数法表示为（ ）
A．81.19610m3 B．71.19610m3 C．711.9610m3 D．90.119610m3
3．下面的图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．若两圆的直径分别为2cm和10cm，圆心距是8cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
5．下列运算，正确的是（ ）
A．23aaa B．624aaa C．2aaa D．235()aa
6．如图PAPB，是O⊙的切线，AB，为切点，AC是O⊙的直径，40P°，则BAC的度数是（ ）A．10° B．20° C．30° D．40°
7．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）
8．将一张三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可能是（ ）A．三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请把答案填在题中横线上）
9．135°角的补角等于_________度．
10．已知关于x的方程2320xxk的一个根是1，则k_________．
11．分解因式：32363xxx________．
12．如图，将点(50)A，沿y轴正方向平移1个单位长度得到点P，连接PO，再将POA
P
B C O
A． B． C． D． A
E
C B D
2 绕点O按顺时针方向旋转120°，则PO在旋转过程中扫过的扇形面积为________（结果保留π）．
13.公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得10BCCDm，120BC°，45A°．则这块草地的面积为___________m2
14．如右图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是_________．
15．若右图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是__________个．
16．如图正方形ABCD内接于O⊙，O⊙半径为2，若分别以ABBCCDDA，，，为折痕，将劣弧ABBCCDDA，，，向内对折，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留π）．
三、解答题（9个题，共86分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：10132cos30(2009π)5°；
18．（8分）解分式方程：212111xxx．
1
5 P
O x y
A
12题图
主视图 俯视图
15题图 A B
C D O
16题图 D
C
B A
3 19．（8分）一副斜边相等的直角三角板（4530DACBAC°，°），按如图所示的方式在平面内拼成一个四边形．
（1）ABCD，，，四点在同一个圆上吗？如果在，请证明；如果不在，请说理由．
（2）过点D作直线lAC∥，求证：l是这个圆的切线．
20．（8分）如图，方格中有一个ABC△，请你在方格内，画出满足条件1111ABABBCBC，，1AA的111ABC△，并判断111ABC△与ABC△是否一定全等？
21．（8分）实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发课程资源，在初一年级设立了六个课外学习小组，下面是初一学生参加六个学习小组的统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题：
学习小组 体育 美术 科技 音乐 写作 奥数
人数 72 36 54 18
（1）初一年级共有学生___________人．
（2）在表格中的空格处填上相应的数字．
（3）表格中所提供的六个数据的中位数是_______，众数是__________．
（4）求“从该校初一年级中任选一名学生，是参加音、体、美三个小组学生的”概率．
D
l
B C A
奥数
30% 体育
20%
美术
20% 10% 科技 音乐
15%
5%
写作 B
A C
（第18题
4 22．（10分）
如图，在四边形ABCD中，ABBC，BF是ABC的平分线，AFDC∥，连接ACCF，．求证：CA是DCF的平分线．
23．（本题满分10分）
“六一节”快要到了，张爷爷欲用120元钱，为“光明”幼儿园购买价格分别为8元、6元和5元的图书20册．
（1）若设8元的图书购买x册，6元的图书购买y册，求y与x之间的函数关系式．
（2）若每册图书至少购买2册，求张爷爷有几种购买方案？并写出y取最大值和y取最小值时的购买方案．
A D
F
B C
5 24．（本题满分12分）
如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数kyx的图象交于AB，两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知10OA，1tan3AOC，点B的坐标为(2)m，．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求一次函数的解析式．
（3）在y轴上存在一点P，使得PDC△与ODC△相似，请你求出P点的坐标．
y
x A
C O D
B
6 25．（本题满分14分）
如图，RtABC△的顶点坐标分别为13(03)(10)9022ABCABCBC，，，，，°，与y轴的交点为DD，点坐标为303，，以点D为顶点y轴为对称轴的抛物线过点B．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）将ABC△沿AC折叠后得到点B的对应点B，求证：四边形AOCB是矩形，并判断点B是否在（1）的抛物线上．
（3）延长BA交抛物线于点E，在线段BE上取一点P，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点F，是否存在这样的点P，使四边形PADF是平行四边形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．
y
C O D B A B
x
7 2015年中考数学试试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．B 7．D 8．B
二、填空题（每题3分，共24分）
9．45° 10．1 11．23(1)xx 12．2π 13．11103103103515025322
14．125 15．6 16．164π
三、解答题
17．101332cos30(2009π)321552° ······························· （3分）
4 ···························································································································· （4分）
18．212111xxx，去分母：2121xxx ·················································· （2分）
化简：20xx，解得：1201xx，． ····························································· （4分）
检验：1x不是原方程的解． ··················································································· （5分）
所以原方程的解为0x．····························································································· （6分）
19．证明：（1）取AC的中点O，连接ODOB，， ······ （2分）
ABC△和ADC△是直角三角形，
12OBODACOAOC． ·································· （4分）
ABCD，，，四点在O⊙上． ······································ （5分）
（2）RtADC△中，45DAC°，
DAC△是等腰三角形． ················································· （7分）
ODAC． ··································································· （8分）
lACODl∥，． ······················································ （9分）
l是O⊙的切线． ·························································· （10分）
20．解：如图所示：每画对一个3分，共6分．
ABC△与111ABC△不一定全等． ······················································································· 8分
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分．）
21．（1）360（2分）；（2）72（4分），108（6分）；（3）63（8分），72（10分）． D
l
B C A
O
B
A C B1
A1 C1
C1 B1
A1
