2014-2015年陕西省渭南市澄城县高一下学期数学期末试卷及参考答案
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2014-2015学年陕西省渭南市澄城县高一（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个
选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．（4
分）如果
，是两个单位向量，下列四个结论中正确的是（ ）
A
．
= B
．=1 C
．
≠ D．
||2
=
||2
2．（4分）若α是第二象限，则点P（sinα，cosα）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（4
分）=（ ）
A
． B
． C
． D
．
4．（4分）函数y=cos2x的图象（ ）
A．关于直线x=
﹣对称 B．关于直线x=
﹣对称
C．关于直线
x=对称 D．关于直线
x=对称
5．（4分）如果一扇形的弧长为2π cm，半径等于2cm，则扇形所对圆心角为（ ）
A．2π B．π C
． D
．
6．（4分）若sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，且β为第三象限角，则cosβ
的值为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
7．（4分）已知正方形ABCD的边长为1，则
|
+
|+|
﹣|=（ ）
A．4 B．2 C． D．2
8．（4分）
已知向量=（1，k）
，=（2，2），
且
+
与共线，
那么
•的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（4分）在△ABC中，则C等于（ ）
A
． B
． C
． D
．
10．（4分）直线y=a与y=tanx的图象的相邻两个交点的距离是（ ）
A
． B．π
C．2π D．与a的值的大小有关
11．（4分）下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ ）
A．y=sin（2x
+） B．y=sin（2x
﹣） C．y=cos（2x
+） D．y=cos（2x
﹣）
12．（4分）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（ ）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）﹣630°化为弧度为 ．
14．（5分）锐角α的终边交单位圆于点P
（，m），则sinα= ．
15．（5分）若tanα=3
，则的值等于 ．
16．（5
分）已知向量
，满足
||=2，
||=1
，且
与
的夹角为
，则
在方
向上的投影为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤．
17．（9
分）计算﹣cos585°tan
（﹣）
18．（9分）已知角α的终边过点P（1，）．
（1）求sin（π﹣α）﹣sin
（+α）的值；
（2）写出满足2cosx﹣tanα＞0的角x的集合S．
19．（10
分）已知=（1，cosx）
，=
（，sinx），x∈（0，π）
（1
）若
∥
，求的值；
（2
）若
⊥，求sinx﹣cosx的值．
20．（12分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|
＜）的图象过点P
（，0），且图象上与P
点最近的一个最高点坐标为（，5）．
（1）求函数的解析式；
（2）指出函数的增区间；
（3）若将此函数的图象向左平移m（m＞0）个单位，再向下平移2个单位长度
得到g（x）图象正好关于y轴对称，求m的最小正值．
21．（12分）已知函数f（x）=2cos2
x+sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若关于x的方程f（x）﹣m=2在
x上有解，求实数m的取值
范围．
2014-2015学年陕西省渭南市澄城县高一（下）期末数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个
选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．（4
分）如果
，是两个单位向量，下列四个结论中正确的是（ ）
A
．
= B
．=1 C
．
≠ D．
||2
=
||2
【分析】由相等向量的概念：大小相等，方向相同的两向量为相等向量，即可判
断A；
由向量的数量积的定义，即可判断B；
由向量的平方即为模的平方，以及单位向量的概念，即可判断C，D．
【解答】解：A．单位向量是模为1的向量，但方向可不同，故A错；
B.=
||•
||•cos＜＞=cos＜＞，故B错；
C.=
||2
=1
，=
||2
=1
，故，故C错；
D．
||2
=1，
||2
=1，故D对．
故选：D．
2．（4分）若α是第二象限，则点P（sinα，cosα）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据α是第二象限，确实三角函数值的符号即可．
【解答】解：∵α是第二象限，
∴sinα＞0，cosα＜0，
则P（sinα，cosα）在第四象限，
故选：D．
3．（4
分）=（ ）
A
． B
． C
． D
．
【分析】看清本题的结构特点符合平方差公式，化简以后就可以看出是二倍角公
式的逆用，最后结果为
cos，用特殊角的三角函数得出结果．
【解答】解：原式
=
=cos
=，
故选：D．
4．（4分）函数y=cos2x的图象（ ）
A．关于直线x=
﹣对称 B．关于直线x=
﹣对称
C．关于直线
x=对称 D．关于直线
x=对称
【分析】令2x=kπ，k∈z，求得x得值，可得函数y=cos2x的图象的对称轴方程，
结合所给的选项得出结论．
【解答】解：令2x=kπ，k∈z，可得
x=，故函数y=cos2x的图象关于直线x=
﹣对称，
故选：B．
5．（4分）如果一扇形的弧长为2π cm，半径等于2cm，则扇形所对圆心角为（ ）
A．2π B．π C
． D
．
【分析】由条件利用圆心角的弧度数的定义，求得扇形所对圆心角．
【解答】解：根据一扇形的弧长为2π cm，半径等于2cm，则扇形所对圆心角为
==π，
故选：B．
6．（4分）若sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，且β为第三象限角，则cosβ
的值为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
【分析】由两角和与差的三角函数公式可得sinβ=﹣m，结合角β的象限，再由
同角三角函数的基本关系可得．
【解答】解：∵sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，
∴sin[（α﹣β）﹣α]=﹣sinβ=m，即sinβ=﹣m，
又β为第三象限角，∴cosβ＜0，
由同角三角函数的基本关系可得：
cosβ=﹣=﹣
故选：B．
7．（4分）已知正方形ABCD的边长为1，则
|
+
|+|
﹣|=（ ）
A．4 B．2 C． D．2
【分析】利用向量的三角形法则和正方形的性质即可得出．
【解答】解：∵正方形ABCD的边长为1，
∴
|
+
|+|
﹣|
=
+=．
故选：D．
8．（4分）
已知向量=（1，k）
，=（2，2），
且
+
与共线，
那么
•的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用向量的运算法则求出两个向量的和；利用向量共线的充要条件列出
方程求出k；利用向量的数量积公式求出值．
【解答】
解：∵=（3，k+2）
∵共线
∴k+2=3k
解得k=1
∴=（1，1）
∴=1×2+1×2=4
故选：D．
9．（4分）在△ABC中，则C等于（ ）
A
． B
． C
． D
．
【分析】利用两角和的正切公式，求出tan（A+B）的三角函数值，求出A+B的
