2.6.1有理数加减混合运算

1 有理数的加减混合运算及运算律在其中的应用2

教学目标

使学生熟练地进行有理数的加减混合运算；并利用运算律简化运算。

教学重点和难点

1、教学重点：加减运算法则和加法运算律．

2、教学难点：省略加号与括号的代数和的计算．

回顾旧知

说出 -6+9-8-7+3 两种读法．

回忆加法的运算律：

3、计算下列各题：

四、课堂研讨

1、你能用两种方法计算－20+3－5+7 吗？

解法（一）： 解法（二）：

2、下列变形是否正确？

(1). 1-4+5-4 = 1-4+4-5 (2). 1-2+3-4=2-1+4-3 (3). 4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7

3．计算：

(1)-12+11-8+39； (2)+45-9-91+5； (3)-5-5-3-3；

2

(7)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28； ；

五、课堂练习

1．判断题：

(1)两个数相加，和一定大于任一个加数．

(2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数．

(3)零减去一个数，仍得这个数．

(4)两个相反数相减得0．

(5)两个数和是正数，那么这两个数一定是正数．

2.计算:

1)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28； 2）（-323）-（-234）-（-123）-1.75．

（3）（-412）-{325-[-0.13-（-0.33）]}．

3.若m，n互为相反数，则│2+m+（-1）+n│的值是多少？

六、小结

你认为有理数的加减混合运算中最会出现哪些错误？ 2 9.3分式方程

第1课时 分式方程的概念和解法

[知识与技能]

1.理解分式方程的意义 , 会解可化为一元一次方程的分式方程.

2.理解增根的概念 , 知道解分式方程必须验根并掌握验根的方式.

第六节 有理数的加减混合运算

考点一：有理数加减混合运算中的符号化简

1、导引：有理数的加减混合运算课运用有理数减法法则把减法转化为加法，进行单一的加法运算。

2、误区警示：将加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式，要防止符号出错；括号前有“-”号时，不能直接将括号去掉。

3、题型解析：

例1 （1）下列运算正确的是（ ）

A、（-3）+（-4）=-3+-4 B、（-3）+（-4）=-3+4

C、（-3）-（-4）=-3+4 D、（-3）-（-4）=-3-4

（2）下列交换加数位置的变形中，正确的是（ ）

A、1-4+5-4=1-4+4-5 B、1-2+3-4=2-1+4-3

C、4-7-5+8=4-5+8-7 D、-3+4-1-2=2+4-3-1

（3）计算0-2+4-6+8所得的结果是（ ）

A、4 B、-4 C、2 D、-2

考点二：有理数加减混合运算的顺序

1、运算顺序： （1）转化——将算式中的减法都转化为加法。

（2）计算——利用加法法则和加法运算律计算。

2、方法导引：综合法

（1）列出已知条件——有理数的加减混合运算。

（2）由已知进行计算——统一成加法，写成省略加号，括号的各数和的形式。

（3）用运算律得结果——用加法交换律、结合律进行计算。

3、误区警示：在运用运算律进行简便运算时，应注意：

（1）交换加数位置时，要连同加数前的符号一起交换；

（2）结合时，一般将互为相反数的结合，或正数、负数分别结合，或易凑整数、易通分的结合。

4、题型解析：

例2 （1）计算（2-3）+（-1）的结果是（ ）

A、-2 B、0 C、1 D、2

（2）计算：①2-7+9-5 ②（-9）-（+9）

③-32-（-12）+5-（-15）

2.6有理数的混合运算(教案）

课题 2.6 有理数的混合运算 单元 第2章 有理数的运算 学科 数学 年级 七年级

学习

目标 情感态度和价值观目标 通过对实际问题的解决增强应用意识，使自己形成“数学化”思想．

能力目标 通过进行有理数的混合运算，培养学生运算的能力．

知识目标 1、；有理数混合运算顺序．

2、有理数的混合运算的计算．

重点 掌握有理数混合运算法则

难点 有理数的混合运算的计算．

学法 合作探究法． 教法 尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线．

教学过程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

导入新课 复习回顾

1、有理数加法法则：

同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与零相加，仍得这个数；互为相反数的两个数相加得零．

2、有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数．

3、有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零．

4、有理数除法法则：

两数相除，同号得正，异号得负并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零．

除以一个数，等于乘以这个数的倒数．

5、计算：

（1）1133()()2244；

（2）115()(6)6．

导入新课

如图，圆形花坛的半径为3 m，中间雕塑的底面是边长为1.2 m的正方形．

（1）你能用算式表示花坛的实际种花面积回顾有理数运算法则并计算．

思考、交流，完成实际问 让学生温故而知新．进一步对加，减，乘，除，乘方运算法则和性质的理解与强化，是学好混合运算的基础．

通过实际问题让学生尝试掌握有吗？

（2）这个算式有哪几种运算？

（3）应怎样计算？

（4）这个花坛的实际种花面积是多少？

题． 理数的混合运算顺序，引出课题．

讲授新课 有理数混合运算法则：

有理数混合运算的法则：

知识点1：有理数的加法法则

把两个或两个以上的有理数合并成一个有理数的运算，叫做有理数的加法，相加的两个数叫做加数，得到的结果叫做和。

由于有理数分为正有理数、零、负有理数三类，所以两个有理数相加就有以下三种情况：

同号两数相加；异号两数相加；一个数同0相加。

⑴一个数同0相加，仍得这个数。如：（－2）＋0＝－2，6＋0＝6.

⑵借助数轴来探究同号两数相加的情况：（规定向东为正方向，1个单位长度为1米）

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑶借助数轴来探究异号两数相加的情况：（规定向东为正方向，1个单位长度为1米）

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。

知识点2：有理数加法的运算步骤

进行有理数加法运算时，应按照以下“一判，二定，三加减”的步骤：

第一步：判断加法的类型，并根据加法的类型确定使用哪一个法则；

第二步：根据加法绝对值的大小及有理数的符号，确定和的符号：

第三步：对绝对值进行加或减，确定和的绝对值。

知识点3：有理数的加法运算律

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置和不变。即a+b=b+a。

交换加数的位置时，各加数应连同其符号一起交换。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加和不变。即（a+b）+c=a+（b+c）。

多个数相加时，灵活运用加法运算律，可使运算简便，通常有以下运算技巧。

①凑0，即和为0的几个数先加。

②凑10或凑100，即和为整10或者100的几个数先加。

③凑整，即和为整数的几个数先加。

④同号的几个数先加。

⑤同分母或易通分的分数先加。

知识点4：有理数的减法法则

减法的概念：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法，减法是加法的逆运算。在小学时，被减数要大于减数，引入负数后，任何两个数都可以进行减法运算。

有理数减法法则：

减去一个数等于加这个数的相反数。即a-b=a+（-b）。