代数式值的方法汇编

1 一. 教学内容：

寒假专题——求代数式值的方法

学习要求：

1. 掌握代数式值的概念2. 掌握求代数式的值的方法，并会准确地求出代数式的值

知识内容：

1. 代数式的值的概念

用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果就叫做代数式的值。

2. 求代数式的值的方法

求代数式的值的方法是本节的重点，它的一般步骤是：先代入，再计算。

3. 注意事项：(1）代数式里字母的取值要求：

①必须确保代数式有意义

例如，中的x就不能取3，因为当时，分母，也就是除数为0，这是没有意义的。

②确保字母本身所表示的量有意义

例如，若用n表示旅客人数，则n只能取整数。

（2）一个代数式的值是由这个代数式中的字母的取值与指明的运算共同确定的。因此，在很多情况下，同一个代数式可能有很多个不同的值。

（3）求代数式的值时，应特别注意代数式所指明的运算，代入时，省略的乘号应复原，遇到字母取值为分数或负数时，应根据情况适当添加括号。

4. 整体代入法

在未明确给定或不能求出单个字母的取值的情况下，某些代数式的求值要借助于“整体代入法”

例如，已知，求代数式的值，我们无法知道a、b两字母的具体数值，如果把变形为，然后把看成一个整体，用数值5来代入。即有：

【典型例题】

例1. 求当，b＝3时，代数式的值。

解：当，b＝3时

原式

说明

1. 将代数式中的a用数字代替，b用数字3代替，这个过程叫做代入。

2. 计算时，按先乘方，再乘除，后加减的顺序

3. 注意“对号入座”不要错位，也就是说，代数式中的字母a只能用代替，b只能用3代替。 2 4. 要恢复省略了的乘号。

5. 是分数，如果代入后是对它进行立方、平方运算，必须把它用括号括起来。

例2. 根据如图所示的程序计算函数值。若输入的x值为，则输出的结果为（ ）

A. B. C. D.

解析：将x的值代入代数式之前，先要判断应该代入哪个代数式中，而这一点必须根据方框中对x的取值的限制来确定，由于，属于的范围中，故应将代入代数式中，当时，代数式，即此时，也就是输出的y值为。

解：选C

归纳：题目中指输出的y值，实际上就是符合范围的对应的代数式的值，代数式的值与以后学习的函数值是有联系的。

例3. 已知，，求的值

分析：先将原式合并同类项，化为含有，xy的代数式，再将，xy之值代入求得

解：原式

，

原式

说明：本题采用“整体代入法”，整体思想是数学中常用的思想方法。用这种方法常常使某些较复杂的问题简单化。

整体代入就是根据不同的需要将问题中的某个部分看成一个整体，即相当于一个大字母，而我们要面对的较复杂的代数式就变成关于这个大字母的简单的代数式了，如本题可看作求的值。

例4. 当时，求代数式的值

解： 3

说明：本题仍然采用“整体代入法”

例5. 已知，求的值

解：由，得，代入

例6. 当x＝2时，代数式的值等于－17，求当时，代数式的值。

分析：这是1998年北京市“迎春杯”的一道竞赛题，要求当时代数式的值，看似要先求出a、b的值，但由已知条件无法求出，仔细观察题目，运用已知条件，不难发现其中的奥秘。

解：由于当时，代数式的值为－17

所以，所以

当时

例7. 已知的值为9，求代数式的值

分析：此题没有给出x的值，只给了的值为9

即，显然从该式中求出x的值也是很困难的，但要注意，我们可以由已知得到的值是4，而可以转化为，即把看成一个整体。

解：的值为9

，则

此时代数式的值为16。

例8. 设abc＝1，求代数式的值

分析：本题要求三个代数式的和，它们的分母均不相同，若通分转化为同分母，则较为繁琐，若充分运用已知条件abc＝1，使后面两个代数式的分母均向靠拢，则会起到事半功倍之效。

解：由于 4

所以

说明：本题巧妙地运用条件“abc＝1”，使异分母的代数式转化为同分母的代数式，使解题过程简捷明快。

【模拟试题】（答题时间：50分钟）

一. 选择题

1. 下列说法中正确的有（ ）个

（1）代数式的值只与代数式本身有关

（2）一个只含有一个字母的代数式，只有一个值

（3）代数式的值是－1

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

2. 当m＝2，n＝3时，代数式的值是（ ）

A. 2 B. 3 C. D.

3. 下列各代数式中，当x＝1和x＝5时，其值都不为0的是（ ）

A. B.

C. D.

4. 当a＝1，b＝2，c＝3时，的值是（ ）

A. 2 B. 0 C. 4 D. 5

5. 下列各题中计算错误的是（ ）

A. 当，时，代数式的值是13

B. 当，时，代数式的值是

C. 当，时，代数式的值是8

D. 当，时，代数式的值是

6. 使代数式的值是零的x的值是（ ）

A. 3 B. C. D. 2

7. 当，时，下列结论中正确的是（ ） 5 A. B.

C. D. 以上都不对

8. 代数式中的x，y都扩大5倍时，代数式的值（ ）

A. 扩大5倍 B. 缩小 C. 扩大6倍 D. 不变

二. 填空题

9. 当时，代数式________

10. 当，时，_______

11. 当，时，代数式的值是________

12. 因为除数不能为0（即分母不能为0），所以当_______时代数式没有意义

13. 当，时，代数式的值是________

14. 当时，的值是_________

15. 按图方式摆放餐桌和椅子：1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐______人，n张餐桌可坐______人

三. 解答题

16. 求当，时，下列各式的值

（1）

（2）

17. 当x是下列值时，求代数式的值

（1）；（2）；（3）

6 18. 当，时，下列各式的值

（1）

（2）

19. 当，时，求的值

20. 已知：，求的值

21. 某商店搞促销活动，小华花18元买了3包饼干和4瓶可乐；小红买了6包饼干和10瓶可乐，付钞票50元，找回11元，问可乐每瓶多少元？