匀变速直线运动训练题
1．如图所示，为车辆行驶过程中变道超车的情景。图中A、B两车相距L=7m时，B车正以vB=4m/s 速度匀速行驶，A车正以vA=8m/s的速度借道超越同向行驶的B车，此时A车司机发前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来，A车司机不得不放弃超车，而立即驶回到与B车相同的正常行驶车道。不考虑变道过程中车速的变化和位移的侧向变化，则
（1）A车至少以多大的加速度刹车匀减速，才能避免与B车相撞。
（2）若A车驶回原车道时，司机估计会与B车相碰的危险，立即以大小为aA=1m/s2的加速度刹车，同时鸣笛发出信号提醒B车司机加速，B车司机经过t0=1s的反应时间后，立即以aB=0.5m/s2的加速度匀加速。（不计A车司机的反应时间）。则：
①B车加速后经过多长时间A、B两车速度相等；
②A会不会追尾B车（请通过计算分析）。
2．货车A正在公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶，司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75 m。
（1）若此时轿车B立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果货车A司机没有刹车，是否会撞上轿车B；若不相撞，求两车相距最近的距离；若相撞，求出从货车A发现轿车B开始到撞上轿车B的时间。
（2）若货车A司机发现轿车B时立即刹车（不计反应时间）做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2（两车均视为质点），为了避免碰撞，在货车A刹车的同时，轿车B立即做匀加速直线运动（不计反应时间），问：轿车B加速度至少多大才能避免相撞。
3．现有A、B两物体同向行驶，A在前其速度vA=10m/s，B在后速度vB=30m/s．当两者相距350m 时B立即匀减速，但要运动1800m才能够停止。求：
（1）B物体减速运动的加速度大小
（2）若B物体减速8s后，A立即以加速度a=0.5m/s2加速前进，计算说明两物体是否会碰撞
4．两辆玩具小车在同一水平轨道上运动，在t=0时刻，甲车在乙车前面S0=4m的地方以速度v0=2m/s 匀速行驶，此时乙车立即从静止开始做加速度a=1m/s2匀加速直线运动去追甲车，但乙车达到速度vm=3m/s后开始匀速运动。求：
（1）从开始经过多长时间乙车落后甲车最远，这个距离是多少？
（2）从开始经过多长时间乙车追上甲车，此时乙车通过位移的大小是多少？
5．小轿车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有个收费站，经20s后司机才开始刹车使车匀减速恰停在缴费窗口，缴费后匀加速到20m/s后继续匀速前行，已知小轿车刹车时的加速度大小为2m/s2，停车缴费所用时间为30s，启动时加速度为1m/s2。
（1）司机是在离收费窗口多远处发现收费站的；
（2）因国庆放假期间，全国高速路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求轿车通过收费窗口前9m区间不超过6m/s，则国庆期间小轿车离收费窗口至少多远处开始刹车？因不停车通过至少可以可以节约多少时间？
6．体育课上，老师带领学生做一个游戏：在长为L=50 m的直线跑道AB上距起点A的距离为d=30 m处放一足球，学生从起点A出发，捡球后，再跑到终点B，看谁用的时间最短。若小乐同学加速阶段和减速阶段均看做加速度大小为a=4 m/s2的匀变速直线运动，且最大速度为vm=10 m/s，捡球时人的速度必须为0。求
(1)小乐同学由静止加速到最大速度vm=10 m/s所用的时间t1及通过的距离x1
(2)小乐同学从A运动到B所需要的最短时间T
(3)若足球的位置可以改变，对于小乐同学，足球距起点A的距离为d1取何范围时，用时可以比第(2)问更短
7．超载和超速是造成交通事故的隐患之一．有一辆值勤的警车停在公路边，交警突然发现从他旁边20 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载，他决定前去追赶，经过4 s后发动警车，以a＝2.5 m/s2加速度做匀加速运动，求：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）若警车的最大速度是25m/s，试判断当警车达到最大速度时是否追上货车？（写出必要的判断过程）
（3）在（2）的条件下计算，警车发动后要多长时间才能追上货车？
8．A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v1=8m/s，B车的速度大小为v2=20m/s，如图所示，当A、B两车相距x0=28m时，B车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为a=2m/s2，从此时开始计时，求：
(1)B停下的时间
(2)A车追上B车之前，两者相距的最大距离
(3)A车追上B车所用的时间
试卷第2页，总2页
参考答案
1．（1）8
7m/s2；（2）2s, 不会追尾
【解析】
【详解】
（1）A 车减速到与B 车同速时，若恰未与B 车相碰，则A 车将不会与B 车相碰， 设经历的时间为t ，则
A 车位移：
2A B A v v x t += ① B 车位移：B B x v t
= ② A B x x L -= ③
由①②③式代值解得：t=3.5s
则A 车与B 车不相碰，刹车时的最小加速度大小：
22
848//3.57A B v v a m s m s t --===
（2）①设B 车加速后经过t1秒两车同速，则：
()101
A A
B B v a t t v a t -+=+ 代值解得：12t s =
②A 、B 车同速时，若A 车未追尾B 车，则A 车不会追尾B 车，设两车同速时速度为v ，则：
15/B B v v a t m s =+=
此过程中，A 车位移：()10'19.52A A v v x t t m +=+=
B 车位移：01'132B B B v v x v t t m +=+=
两车位移差：'' 6.5A B x x x m L
∆=-=< 故A 车不会追尾B 车.
2．（1）两车会相撞t1=5 s ；（2）22
2m/s 0.67m/s 3B a =≈
【解析】
【详解】
（1）当两车速度相等时，A 、B 两车相距最近或相撞。
设经过的时间为t ，则：vA=vB
