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矩形的判定和性质经典习题

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1 OFEDCBAODCBAONMDCBA[矩形的判定和性质]

重点内容: ①具有的一切性质；②内角都是直角；③对角线相等；④全等三角形的个数；⑤等腰三角形的个数；⑥对称轴的条数；⑦斜边中线定理；⑧平方等式；⑨两种面积计算方法；⑩有一个直角的→矩形；⑾有三个直角的四边形→矩形；⑿对角线相等的→矩形.

基础练习

1.在矩形ABCD中, 对角线交于O点，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB的面积为_______________; 周长为_______________.

2.一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为__________________.

3.在△ABC中, AM是中线, BAC=90, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM的长为___________.

4.如图, 矩形ABCD对角线交于O点, EF经过O点, 那么图中全等三角形共有_________对.

5.在矩形ABCD中, AB=3, BC=4, P为形内一点, 那么PA+PB+PC+PD的最小值为_________.

6.在矩形ABCD内有一点Q, 满足QA=1, QB=2, QC=3, 那么QD的长为________________.

7.如图, 矩形ABCD的对角线交于O点,

若OA=1, BC=3, 那么BDC的大小为________.

8.如图, 矩形ABCD对角线交于O点, 且满足AM=BN, 给出以下结论: ①MN //DC; ②DMN=MNC; ③OMDONCSS. 其中正确的是______________.

9.一个平行四边形的四个内角的角平分线相交围成的四边形的形状是________________.

10.如图, 在矩形ABCD中, AE平分BAD, CAE=15, 那么BOE的度数为_________.

2 PHDCBAEDCBAFEDCBAFEDCBAOEDCBA

二. 解题技巧

1.在矩形ABCD中，A和B的平分线交边CD于点M和N，若M、N是CD的三等分点，那么AB：BC的值为___________________.

2.如图, 在矩形ABCD中,DEAC于点E, BC=23, CD=2, 那么BE=_______________________.

3.如图, 在矩形ABCD中, AP=DC, PH=PC, 求证: PB平分CBH.

4.如图, 矩形ABCD的周长为16cm, DE=2cm, 若△CEF是等腰直角三角形, 那么这个三角形的面积为______________.

三． 简答题

1.如图, 在矩形ABCD中, AD=12, AB=7, DF平分ADC, AFEF, (1)求EF长; (2)在平面上是否存在点Q, 使得QA=QD=QE=QF? 若存在, 求出QA的长; 若不存在, 说明理由.

2.一个四边形满足: 它的每个顶点到其它三个顶点的距离之和相等, 试判断这个四边形的形状.

3

3.已知矩形ABCD，试问：当边AB和BC满足什么条件时, 在边CD上一定存在点P, 使得PAPB?

二巩固练习

基本知识点：矩形的性质及判定，直角三角形斜边中线定理.

1.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是___________.

2.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.

3.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 . 4.如图，E为矩形ABCD对角线AC上一点，DE⊥AC于E，∠ADE: ∠EDC=2:3,则∠BDE为_______.

5.矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝，则其对角线为 ㎝，矩形面积为 cm2.

6.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是__________.

7.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（ ）

A. 对边相互平行 B. 对角线相等 C. 对角线相互平分 D. 对角相等

8.矩形具备而平行四边形不具有的性质是（ ）

A．对角线互相平分 B．邻角互补 C．对角相等 D．对角线相等

9.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）

A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等C．是轴对称图形 D．对角线互相垂直平分

10.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD•的中点，那么MN⊥BD成立吗？试说明理由．

11.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD重叠，求图中阴影部分的面积.

12.如图，已知在四边形ABCD中，ACDB交于O，E、F、G、H分别是四边的中点，

求证：四边形EFGH是矩形．

CC1DABEHGOFEDCBA 4

13. 如图，平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是DAB、ABC、BCD、CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，

求证：四边形PQMN是矩形．

★14. 如图矩形ABCD中，延长CB到E，使CEAC，F是AE中点．

求证：BFDF．

★15. 如图，矩形ABCD中，CEBD于E，AF平分BAD交EC于F，

求证：CFBD．

NMQPDCBAABCEFDDABCEF

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矩形的判定和性质.doc习题1111

矩形的判定和性质.doc习题1111

1 OFEDCBAOEDCBA[矩形的判定和性质,三角形的中位线]

重点内容: ①具有的一切性质；②内角都是直角；③对角线相等；④全等三角形的个数；⑤等腰三角形的个数；⑥对称轴的条数；⑦斜边中线定理；⑧平方等式；⑨两种面积计算方法；⑩有一个直角的→矩形；⑾有三个直角的四边形→矩形；⑿对角线相等的→矩形.

基础练习

1.下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ）

A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行

2.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）

A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等

C． 是轴对称图形 D．对角线互相垂直平分

3.一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为__________________.

4.在△ABC中, AM是中线, BAC=90, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM的长为_____________________.

5.如图, 矩形ABCD对角线交于O点, EF经过O点, 那么图中全等三角形共有_______________对.

6.在矩形ABCD中, AB=3, BC=4, P为形内一点, 那么PA+PB+PC+PD的最小值为___________

7.一个平行四边形的四个内角的角平分线相交围成的四边形的形状是________________.

8.如图, 在矩形ABCD中, AE平分BAD, CAE=15, 那么BOE的度数为__________________.

9.矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，则AB＝___________cm，BC＝___________cm．

10.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝___________．

矩形、菱形、正方形的性质与判定专题训练

矩形、菱形、正方形的性质与判定专题训练

1 矩形、菱形、正方形辅导练习题

复习矩形、菱形、正方形有关的性质和判定方法。

一、 例题讲解

例1、如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。

例2、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。

求：（1）∠ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。

例3、如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.

(1) 求证：DE－BF = EF．

(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由．

(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．

2 二、 巩固提高

（一）选择题

1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.

A、 对角线相等 B、 对边相等 C、 对角相等 D、 对角线互相平分

2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（ ）

A、3 个 B、4个 C、5个 D、6个

3、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )

A、对边平行且相等 B、对角线互相平分

C、内角和等于外角和 D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴

4、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )

矩形的性质与判定典型例题

矩形的性质与判定典型例题

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1 / 9 矩形的证明题目

一．选择题（共5小题）

1．（2016春•巴南区校级月考）如图矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成的，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…，则第⑧个矩形的周长为（ ）

A．168 B．170 C．178 D．188

2．（2016•姜堰区校级模拟）矩形ABCD中，AB=4，BC=8，矩形CEFG上的点G在CD边，EF=a，CE=2a，连接BD、BF、DF，则△BDF的面积是（ ）

A．32 B．16 C．8 D．16+a2

3．（2016•深圳模拟）如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下面的结论：

①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE，

其中正确结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．（2015•十堰一模）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（ ）

A．8 B．8 C．4 D．6

5．（2015•天台县模拟）如图，矩形ABCD中，BC=1，连接AC与BD交于点E1，过E1作E1F1⊥BC于F1，连接AF1交BD于E2，过E2作E2F2⊥BC于F2，连接AF2交BD于E3，过E3作E3F3⊥BC于F3，…，以此类推，则BFn（其中n为正整数）的长为（ ）文档可能无法思考全面，请浏览后下载!

2 / 9

A． B． C． D．

二．解答题（共25小题）

6．（2015•龙岩）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．

（1）求证：AE=DC；

（2）已知DC=，求BE的长．

7．（2015•玉林）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．

中考数学复习之矩形的性质与判定,考点过关与基础练习题

中考数学复习之矩形的性质与判定,考点过关与基础练习题

25.矩形

➢ 知识点过关

定义 有________的平行四边形叫做矩形

性质 (1)矩形具有平行四边形所有的性质；

(2)矩形的四个角都是_________;

(3)矩形的对角线____________;

(4)矩形是轴对称图形，它有____条对称轴；也是中心对称图形，它是对称中心是________.

判定 (1)有一个角是_____的平行四边形是矩形.

(2)________相等的平行四边形是矩形.

(3)有_______是直角的四边形是矩形.

➢ 考点分类

考点1矩形的性质

例1如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BD，交BC于点E，若𝐶𝑂=√3，CE＝1，则BE的长为 ．

考点2矩形的判定

例2如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且𝐷𝐸=12𝐴𝐶，连接CE．

（1）求证：四边形OCED为矩形；

（2）连接AE，若DB＝6，AC＝8，求AE的长．

➢ 真题演练

1．下列说法正确的是（ ）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．矩形的对角线相等且互相平分

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

2．如图，点P是Rt△ABC中斜边AC（不与A，C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，点O是MN的中点，若AB＝9，BC＝12，当点P在AC上运动时，则BO的最小值是（ ）

A．3 B．3.6 C．3.75 D．4

3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连接EF，则EF的最小值是（ ）

A．1.2 B．1.5 C．2 D．2.4

4．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（ ）

A．3 B．2√2 C．√10 D．4

5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BD，AB＝5，BD＝4，CD＝3，点E是AC的中点，则BE的长为（ ）