2019-2020年高三数学第六次联考试题 理

2019-2020年高三数学第六次联考试题理

考生注意:

1.本试卷共150分.考试时间120分钟.

2.答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚.

3.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上.

4.交卷时,可根据需要在加注“”标志的夹缝处进行裁剪.

5.本试卷主要考试内容:高考全部内容.

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={x|y=log2(5-2x),x∈N},B={x|3x(x-2)≤1},则A∩B等于

A.{x|0≤x≤2}

B.{x|1≤x<2}

C.{0,1}

D.{0,1,2}

2.已知函数f(2x-1)=3x+a,且f(3)=2,则a等于

A.-3

B.-4

C.1

D.2

3.各项均为正数的等比数列{a n}满足a5+2a4=a6,则等于

A.2

B.3

C.4

D.6

4.已知a,b∈R,则“a>b”是“2a>2b+1”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.已知=,则sin 2α等于

A.-

B.

C.

D.-

6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

A.

B.9

C.12

D.

7.设定义在R上的奇函数y=f(x),满足对任意t∈R,都有f(t)=f(2-t),且x∈[0,1]

时,f(x)=-x2,则f(3)+f(-)的值等于

A. B. C.- D.-

8.在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且=3,点O在线段CD上(与点C、D不重合),若=x+(1-x),则x的取值范围是

A.(0,)

B.(0,)

C.(-,0)

D.(-,0)

9.已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线-=1(a>0,b>0)有相同的焦点F,P是两曲线的公共点,且|PF|=p,则此双曲线的离心率为

A. B.+1 C.3 D.

10.已知≤k<1,函数f(x)=|2x-1|-k的零点分别为x1,x2(x1

点分别为x3,x4(x3

A.1

B.log23

C.log26

D.3

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷中的横线上.

11.已知向量a=(1,2),b=(2,3),若(λa+b)⊥(a-b),则λ= ▲.

12.若变量x,y满足,则z=的取值范围为▲.

13.已知圆C:x2+y2-4x+m=0与圆(x-3)2+(y+2)2=4外切,点P是圆C一动点,则点P到直线3x-4y+4=0的距离的最大值为▲.

14.周期为2的函数f(x)=sin(ωx+2θ)(0<θ<π)在x=2时有最大值,将函数f(x)的图象向上平移1个单位得到函数g(x)的图象,则g()= ▲.

15.在三棱锥A-BCD中,AB=AD=CB=CD,∠BAD=∠BCD=90°,且面ABD⊥面CBD,给出下列结论:

①AC⊥BD;

②△ACD是等腰三角形;

③AB与面BCD成60°角;

④AB与CD成60°角.

其中正确的是▲.

16.已知x>-1,y>1,且+=3,则x+2y的最小值为▲.

17.设等差数列{a n}满足=1,公差d∈(-1,0),当且仅当n=9时,数列{a n}的前n项和S n取得最大值,则该数列首项a1的取值范围是▲.

三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.(本小题满分14分)

△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2a=c,cos C=.

(1)求sin B的值;

(2)若D为AC中点,且△ABD的面积为,求BD的长度.

19.(本小题满分14分)

设数列{a n}的前n项和为S n,且S n=n2-4n+4.

(1)求数列{a n}的通项公式;

(2)设b n=,数列{b n}的前n项和为T n,求T n的表达式.

20.(本小题满分15分)

如图,已知菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂

直,AB=2AD=2CD=4,∠ABE=60°,∠BAD=∠CDA=90°,点H,G分别是线段EF,BC的中点.

(1)求证:平面AHC⊥平面BCE;

(2)点M在直线EF上,且GM∥平面AFD,求平面ACH与平面ACM所成角的余弦值.

21.(本小题满分15分)

已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,且过点P(,),记椭圆的左顶点为A.

(1)求椭圆的方程;

(2)设垂直于y轴的直线l交椭圆于B,C两点,试求△ABC面积的最大值;

(3)过点A作两条斜率分别为k1,k2的直线交椭圆于D,E两点,且k1k2=2,求证:直线DE恒过一个定点.

22.(本小题满分14分)

如果一个函数的定义域是值域的真子集,那么称这个函数为“思法” 函数.

(1)判断指数函数、对数函数是否为思法函数,并简述理由;

(2)判断幂函数y=xα是否为思法函数,并证明你的结论;

(3)已知f t=ln是思法函数,且不等式2t+1+3t+1≤k对所有的f t都成立,求实数k的取值范围.