2018年秋九年级数学上册北师大版(贵阳专版)同步作业课件：4.7 相似三角形的性质(共22张PPT)

归纳：相似三角形的周长比等于相似比。
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归纳概括
1、相似三角形的对应高、对应中线、 对应角平分线的比等于相似比。 2、相似三角形的周长比等于相似比。
相似三角形的对应线段(高、中线、角平分线)以及周长 的比都等于相似比。
相似三角形的面积
有什么关系呢？
右图（1）（2）（3）分别是边 长为1、2、3的等边三角形，它 们都相似．
符号语言：∵ DE//BC
“A”型 A
∴ △ADE∽ △ABC
D
E
结
论 ∴
AD AE DE B
C
AB AC BC
∴ ∠A = ∠A,∠B = ∠ADE,∠C = ∠AED.
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边或延 长线相交,所构成的三角形与原三角形相似
符号语言： ∵ DE//BC
“X”型 D
B′
与A′ D′有什么关系？
A D′ C′
(2)如右图两个相似三角形相似比 为k，则对应边上的高有什么关系 呢？__________
B DC
说说你判断的理由是什么？ _△__A__D__C__∽__△A′D′C′
归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。BACK
相似三角形对应边上的中线
有什么关系呢？
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' B
C B'
C'
相似三角形判定定理2：
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个 角对应相等，那么这两个三角形相似.
简单说成：两角对应相等，两三角形相似.
符号语言：
A
A'
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'

∴ BD=6
拓广应用空间：
4.如图是一个照相机成像的示意图，如果底片XY 宽35mm，焦距是50mm，能拍摄5m外的景物有多宽？
X 35mm 50mm L
Y
A 5m
B
相似三角形的周长有什么关系呢？
右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2 、3的等边三角形，它们都相似．
（2）与（1）的相似比＝__2_:_1____________， （2）与（1）的周长比＝__2__:_1___________; （3）与（1）的相似比＝_3__:_1____________， （3）与（1）的周长比＝__3_:_1____________.
B′C′边上的高A′ D′ 。 △A B C 与△A′B′C′的相似比为多
少？AD 与A′ D′有什么关系？
B′
A′ A D′ C′
(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对
B DC
应边上的高有什么关系呢？__________ 说说你判断的理由是什么？△__A__D__C_∽__△__A′D′C′
归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。
4.7相似三角形的性质
相似三角形的识别
问：相似三角形的识别方法有哪些？
证二组对应 角相等
证三组对应边 成比例
证二组对应边成
比例，且夹角相 等
相似三角形的特征
问：你知道相似三角形的特征是什么吗？ 如右图，△A B C ∽△A′B′C′
边：对应边成比例 角：对应角相等
问：什么是相似比？ 相似比=对应边的比值=
A′ E′比是多少？
B′A′E′ NhomakorabeaC′
A
(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边 上的中线的比是多少呢？

(1)△ACD与△A'C'D'相似吗?为什么?如果
相似,指出它们的相似比;
(2)如果CD=1.5 cm,那么模型房的房梁立
柱有多高?
解:(1)相似.理由如下:
∵ AC = AB = BC , AC AB BC
∴△ABC∽△A'B'C', ∴∠A=∠C'A'D',
又∵∠ADC=∠A'D'C'=90°,
3
h3
3
（补充例题）如图所示,已知 △ABC∽△A'B'C'.△ABC与△A'B'C'的相似 比为k.
(1)若∠BAD = 1∠BAC,∠B' A'D' = 1∠B' A'C',则 AD AD等于多少?
3
3
AD
(2)若BE = 1 BC, B'E' = 1 B'C',则 AE 等于多少?
3
3
AE
解 : (1) AD AD = k. (2) AF = k.
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。1 9:50:37 19:50:3 719:50 5/10/20 21 7:50:37 PM
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11、人总是珍惜为得到。21.5.1019:50: 3719:5 0May-2 110-Ma y-21
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12、人乱于心，不宽余请。19:50:3719 :50:371 9:50M onday, May 10, 2021
九年级数学上 新课标 [北师]
第4章 图形的相似
学习新知
检测反馈
钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图

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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21. 5.1021. 5.1019: 51:2019 :51:20 May 10, 2021
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2 021年5 月10日 星期一 下午7 时51分2 0秒19: 51:2021 .5.10
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。202 1年5月 下午7 时51分2 1.5.101 9:51M ay 10, 2021
〔解析〕在图中,BE的长就是满足条件的移 动的距离,或者直接求出BE的长度,或者间接 求出EC的长度.
题中的重要条件是阴影部分的面积是原来
△ABC面积的一半,这就需要重点考虑△ABC和 △GEC之间的关系.
如果我们能够得到△ABC和△GEC相
似的结论,就可以利用面积比和相似比的
关系求出CE的长度.
由此你发现△ABC与△A'B'C'的周长之比
与相似比有什么关系?面积之比与相似比又有 什么关系?
相似三角形的周长和面积的比. 学 习 新 知 如果△ABC∽△A'B'C',相似比为2,那么 △ABC与△A'B'C'的周长比是多少?面积比呢?
如果△ABC∽△A'B'C',相似比为k,那么你 能求出△ABC与△A'B'C'的周长比和面积比吗?
解 ∵ ΔABC∽ΔAˊBˊCˊ
AB BC CA k AB BC CA
设 AB BC CA k. AB BC CA
∴
AB k AB BC k BC
CA k CA
∴
lABC lABC
AB BA CA AB BC CA