5相交线与平行线

第五章相交线与平行线5.1相交线[教学目标]1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力。

2. 了解邻补角、对顶角以及同位角，内错角，同旁内角，能找出图形中的这些角，理解并能运用它解决一些简单问题。

[教学重难点]重点:邻补角与对顶角，垂线与及同位角，内错角，同旁内角的概念。

难点:理解对顶角相等的性质的探索，垂线的画法。

考点知识1.邻补角：有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。

两条直线相交有4对邻补角。

对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

两条直线相交，有2对对顶角；对顶角相等。

⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。

⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

2.垂线：⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

C符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为OOA BD⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简称：垂线段最短。

3.垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。

画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。

巩固
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角 吗？为什么？
1(
)2
1(
)2
1(
)2
巩固
练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角 吗？为什么？
2 （
1(
1( 2
1(
2
检测
达标测试
一、判断题 1，有公共顶点且相等的两个角是 对顶角。 2、两条直线相交，有两组对顶角
检测
1、一个角的对顶角有 个，邻 补角最多有 个，而补角则可以 有 无数 个 。 2、右图中∠AOC的对顶角是 , 邻补角是 .
2、邻补角表明了两个角的大小关系是 互补，位置关系是有公共顶点和公 共边；对顶角相等。 3、用对顶角的性质进行简单的推理和 证明
• 书P51 2 , 7
相交线
引入
新授
相交线的定义： 有一个公共点的两条直线形成 相交直线.
问题:两条相交直线形成的小于平角 的角有几个? 请你画出任意两条相交直线, 看看这四个角有什么关系?
新授
邻补角：如果两个角有 C 2 （ （ ） 1 一条公共边，它们的另 3 ） 一边互为反向延长线， A 4 D 那么这两个角互为邻补角。
范例 三、解答：
如图1，直线AB、CD 交EF于点G、H， ∠2=∠3，∠1=70度。 求∠4的度数。
E 1
G 2 3 4 图1 F H D
A
C
B
小结
今天你收获了吗?
1、两条直线相交所得的四个角中，有 一个公共顶点，没有公共边的两个角 叫做对顶角。不仅有一个公共顶点，还 有一条公共边的两个角叫做邻补角。
点O，OA平分∠EOC， Ｅ ∠EOC=70° Ａ
求∠BOD
Ｃ
Ｄ Ｏ Ｂ

第五章相交线与平行线5、1、1相交线教学目标:1.知识与技能:理解对顶角与邻补角得概念,能在图形中辨认.2.过程与方法:掌握对顶角相等得性质与它得推证过程.3、情感态度与价值观:通过在图形中辨认对顶角与邻补角,培养学生得识图能力.教学重点:对顶角与邻补角得定义与性质.教学难点:在较复杂得图形中准确辨认对顶角与邻补角.教学方法:启发式教学教学用具:直角三角板,剪刀,两根木条,磁铁等教学过程一、创设情境,引入课题先请同学观察本章得章前图,然后引导学生观察,并回答问题.活动1:口答哪些道路就是交错得,哪些道路就是平行得.导入新课:图中得道路就是有宽度得,就是有限长得,而且也不就是完全直得,当我们把它们瞧成直线时,这些直线有些就是相交线,有些就是平行线.相交线、平行线都有许多重要性质,并且在生产与生活中有广泛应用.所以研究这些问题对今后得工作与学习都就是有用得,也将为后面得学习做些准备.我们先研究直线相交得问题,引入本节课题.二、探究新知,讲授新课1.对顶角与邻补角得概念活动2:观察上图,同桌讨论,教师统一学生观点并板书.∠1与∠3就是直线AB、CD相交得到得,它们有一个公共顶点O,没有公共边,像这样得两个角叫做对顶角.活动3:让学生找一找上图中还有没有对顶角,如果有,就是哪两个角？∠2与∠4再也就是对顶角.紧扣对顶角定义强调以下两点:(1)辨认对顶角得要领:一瞧就是不就是两条直线相交所成得角,对顶角与相交线就是唇齿相依,哪里有相交直线,哪里就有对顶角,反过来,哪里有对顶角,哪里就有相交线;二瞧就是不就是有公共顶点;三瞧就是不就是没有公共边.符合这三个条件时,才能确定这两个角就是对顶角,只具备一个或两个条件都不行.(2)对顶角就是成对存在得,它们互为对顶角,如∠1就是∠3得对顶角,同时,∠3就是∠1得对顶角,也常说∠1与∠3就是对顶角.2.对顶角得性质提出问题:我们在图形中能准确地辨认对顶角,那么对顶角有什么性质呢？活动4:学生小组讨论,选代表发言,并口答为什么.【板书】∵∠1与∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角定义),∴∠l＝∠3(同角得补角相等).注意:∠l与∠2互补不就是给出得已知条件,而就是分析图形得到得;所以括号内不填已知,而填邻补角定义.或写成:∵∠1＝180°－∠2,∠3＝180°－∠2(邻补角定义), ∴∠1＝∠3(等量代换). 对顶角性质:对顶角相等。

相交线和平行线教案【篇一：相交线和平行线复习教案】１２３４５【篇二：第五章相交线与平行线教案(全章)】第五章相交线与平行线第一课时5.1.1 相交线【学习目标】了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用. 【学习难点】理解对顶角相等的性质. 【学习过程】一、学前准备各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告，二、探索思考探索一：完成课本p2页的探究，填在课本上．你能归纳出“邻补角”的定义吗？．“对顶角”的定义呢？．练习一： 1．如图1所示，直线ab和cd相交于点o，oe是一条射线．（1）写出∠aoc的邻补角：____ _ ___ __；（2）写出∠coe的邻补角：__；（3）写出∠boc的邻补角：____ _ ___ __；（4）写出∠bod的对顶角：_____．图1 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．请归纳“对顶角的性质”：．练习二：e beadcd2 ba4facb第1题 f第2题第3题三、当堂反馈1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度2∠4，?求∠3、∠5的度数．3．如图所示，有一个破损的扇形零件，?利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？4．探索规律：（1）两条直线交于一点，有对对顶角；（2）三条直线交于一点，有对对顶角；（3）四条直线交于一点，有对对顶角；（4）n条直线交于一点，有对对顶角．四、学习反思本节课你有哪些收获？五、教学后记：3第二课时：5.1.2 垂线【学习目标】1了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；2会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用. 【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解. 【学习过程】一、学前准备d在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角”，及两条a直线相交于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对对顶角，b它们分别对应相等，如图，可以说成“直线ab与cd相交于点o”． c我们如果把直线cd绕点o旋转，无论是按照顺时针方向转，还是按照逆时针方向转，∠bod的大小都将发生变化．当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足．如图用几何语言表示：方式⑵∵ ab⊥cd于o ∴∠aoc=______ 二、探索思考探索一：请你认真画一画，看看有什么收获．⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画__________条；⑵如图2，经过直线l上一点a画l的垂线，这样的垂线能画_____条；⑶如图3，经过直线l外一点b画l的垂线，这样的垂线能画_____条；b bl l a（图1）（图2）（图3b）经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．练习一：3．如图所示，直线ab，cd相交于点o，p是cd上一点．（1）过点p画ab的垂线pe，垂足为e．（2）过点p画cd的垂线，与ab相交于f点．（3）比较线段pe，pf，po三者的大小关系探索二：仔细观察测量比较上题中点p分别到直线ab上三点e、f、o的距离，你还有什么收获？请将你的收获记录下来：_______________________________________________ 简单说成：．还有，直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离.注意：垂线是，垂线段是一条，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离. 练习二：1．在下列语句中，正确的是（）．a．在同一平面内，一条直线只有一条垂线b．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条c．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条 d．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离 2．如图所示，ac⊥bc，cd⊥ab于d，ac=5cm，bc=12cm，ab=13cm，则点b到ac的距离是________，点a到bc的距离是_______，点c到ab?的距离是_______，?accd?的依据是_________．三、当堂反馈1．如图所示ab，cd相交于点o，eo⊥ab于o，fo⊥cd于o，∠eod与∠fob的大小关系是（）a．∠eod比∠fob大b．∠eod比∠fob小c．∠eod与∠fob相等 d．∠eod与∠fob大小关系不确定3．如图，aob为直线，∠aod：∠dob=3：1，od平分∠cob．（1）求∠aoc的度数；（2）判断ab与oc的位置关系．四、学习反思本节课你有哪些收获？五、教学后记：第三课时：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角【学习目标】1使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；2通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角. 【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角. 【学习过程】一、学前准备在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角”，这四个角里面，有对对顶角，有对邻补角.如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又会怎样呢？二、探索思考探索：如图，直线c分别与直线a、b相交（也可以说两条a直线a、b被第三条直线c所截），得到8个角，通常称为b “三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？c1．如图1所示，∠1与∠2是__ _角，∠2与∠4是_ 角，∠2与∠3是__ _角．【篇三：新人教版第五章相交线与平行线全章教案】 5.1相交线5.1.1 相交线【教学目标】1.了解两条直线相交形成四个角;2.理解对顶角、邻补角的概念;3.掌握对顶角的性质及它的推导过程;4.能运用对顶角的性质解决一些问题.5.培养识图能力. 【教学重点】1.对顶角、邻补角的概念;2.对顶角的性质及应用.【对话设计】〖探究1〗两条直线相交所得的角b (1)如图,直线ab、cd相交于o,若∠1=140o,你能求出其它3个角的度数吗?(2)两条直线相交所得的四个角之间,有怎样的关系(指位置及大小)? 2(3)〖结论〗在(1)图中,∠1与∠2是______角,∠1与∠3是____角,cd∠2的对顶角是______,邻补角是_______________. o 〖了解邻补角及对顶角的特征〗(见p5)a〖探究2〗顾名思义,如果两个角的顶点重合,这两个角是对顶角.这句话对吗?画图说明.〖探究3〗如图,c是直线ab上一点,cd是射线,图中有几个角?哪两个角互为邻补角? 有两个角互为对顶角吗? a 〖结论〗在很多图形中,邻补角还可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角. c〖探究4〗判断下列语句是否正确: bd (1)互补的两个角一定是邻补角. (2)一个角的邻补角一定和它互补. a (3)邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角.〖补充练习〗d1.如图,d、e分别是ab、ac上的一点,be与cd交于点g,若∠b=∠c,猜测图中哪些角是相等的. 2.如图,e是ad上一点,图中有互补的角吗?有相等的角吗?为什么? a (注意:什么叫对顶角?)3.说明下列语句为什么是错误的: (1)一个锐角和一个钝角一定互补;(2)若两个角互补,则这两个角一定是一个锐角,一个钝角. c〖作业〗p9.1,2,7,8.egc b ed5.1.2 垂线(第一课时)【教学目标】1.理解垂线、垂线段的意义;2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线;3.掌握垂线的性质1. 【教学重点】1.区分垂线和垂线段;2.用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线; a3.垂线的性质1.2 【教学难点】 cd 43 怎样画一条线段或射线的垂线. o【对话设计】b 〖探究1〗两条直线相交的特殊情况如图, 直线ab、cd相交于o,若∠1=90o,求其它3个角. 〖阅读〗了解垂直、垂线和垂足(见p6).〖理解〗日常生活中, 两条直线互相垂直的情形很常见(见p6图5.1-6).你能再举出其它例子吗?〖探究2〗过一点画直线的垂线b (1)用三角尺画已知直线的垂线,这样的垂线能画出几条?b p 过直线外一点,可以画几条直线与这条直线垂直?(4)从直线ab外的已知点p,到直线ab画垂线段,与(3)比较,注意区分垂线和垂线段. a 〖阅读归纳〗你知道垂线的第一条性质吗(见p7)?请注意理解有与有且只有的区别.规定:画一条线段或射线的垂线,就是画线段或射线所在直线的垂线. a(1)过线段ab外的已知点p,画线段ab的垂线;b (2)过射线ab外的已知点p,画射线ab的垂线.这是一幅比例尺为1:500 000的地图,你能分别求出李庄a到火车站b和吴镇d的距离吗?你认为铁路上是否存在到李庄距离最近的点? 〖作业〗 a b p9.4,5,6.b5.1.2 垂线(第二课时)【教学目标】1.理解点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离;2.掌握垂线的性质2;3.感受简单推理.1.点到直线的距离;2.度量点到直线的距离;3.垂线的性质2.【教学难点】区分垂线段与点到直线的距离. 【对话设计】〖探究1〗怎样测量跳远的成绩如图,这是你们班的运动员小欣在校运会上跳远后留下的脚印,裁判员怎样测量跳远的成绩?画出皮尺起的位置.跑线〖归纳〗你能说出垂线的第二条性质吗?什么叫做点到直线的距离(见p8)?〖探究2〗如图,要从a处到河边b挖一道水渠ab引水,b点一般应选在哪一处?为什么?如果比例尺是1:100 000,水渠大约要挖多长?〖课堂练习〗1.从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点和垂足间的线段(垂线段) 叫做三角形的高.请用三角板分别画出下面三角形的三条高(各用三种颜色).abcbbc2.如图,已知△abc, 用度量方法求△abc面积的近似值.bc5.1.2 垂线(第三课时、练习课)a 12复习巩固本节所学知识【练习】ae相等的角.c bd3.如图,四边形abcd中,若∠dab=∠bcd,∠dac=∠bca,找出其它相等的角,并说明理由. abdcdb cec 5.如图,若bd⊥ac于d,ce⊥ab于e,ce、bd相交于点o.oab ea b 6.如图,已知:ad、bc相交于点e,如果∠a=∠d,图中还有相等的角吗?ecd7.如图,这是比例尺为1∶300 000的地图,用度量法求学校a到河流m的实际距离.aabcmbc8.如图,找出等腰△abc底边的中点d, 再用度量法求点d到两腰的距离(可用三角尺).9.用度量法分别求等腰△abc底边的两个端点b、c到两腰ac、ab 的距离. (提示:要先画出垂线段.)10.如图,用量角器画∠boc的平分线op,再在op上任取一点q,从q 到ob、oc分别画垂线段qm、qn(m、n为垂足).ocb5.2 平行线5.2.1 平行线(第一课时)【教学目标】 1.知道三线八角;2.知道同位角、内错角和同旁内角. 【对话设计】〖复习〗两条直线相交所成的角共有四个,这四个角之间有哪几种关系? 〖有关三线八角的介绍〗一条直线分别同两条直线相交(或者说两条直线被第三条直线所截) , 构成8个角,这些角中,没有公共顶点的两个角之间有以下三种位置关系:同位角、内错角和同旁内角. 如图,直线ab、cd与直线ef相交,∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠7,∠4f 和∠8都是同位角,共有4对;2∠5和∠3,∠6和∠4都是内错角,共有2对;∠3和∠6,∠4和∠5都是同d c43 旁内角,共2对. ab 〖探索1〗 87如图,直线ab、cd与直线ef相交,图中哪几对角是同位角?哪几对角是e 内错角?哪几对角是同旁内角?fc13d a6 8 7 be〖探索2〗如图,直线ab、cd与直线ef相交,∠5和_____是同位角,和____是内b d 错角,与______是同旁内角.12 6e f 87 3ca〖探索3〗如图,直线ab、cd与直线ef相交,图中哪几对角是同位角?e 哪几对角是内错角?哪几对角是同旁内角?2d ca5b 〖探索4〗 f。