高考数学复习讲义：同角三角函数的基本关系与诱导公式

湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 第2课时 同角三角函数的基本关系式及诱导公式学案

【学习目标】

1．借助单位圆，理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，sinαcosα＝tanα，掌握已知一个角的三角函数值求其他三角函数值的方法．

2.借助单位圆中的三角函数线导出诱导公式(π2±α，π±α的正弦、余弦、正切)，经历并体验用诱导公式求三角函数值，感受诱导公式的变化规律．

预 习 案

【课本导读】

1．同角三角函数基本关系式(1)平方关系： .

(2)商数关系： .

2．角的对称

相关角的终边 对称性

α与π＋α 关于 对称

α与π－α 关于 对称

α与－α 关于 对称

α与π2－α 关于 对称

3．诱导公式

sin cos

tan

2kπ＋α

－α

π＋α

π－α

π2－α

π2＋α

【教材回归】

1．sin2 490°＝________；cos(－353π)＝________.

2．已知sin(5π2＋α)＝15，那么cosα＝( ) A．－25 B．－15 C.15 D.25

3.cos2600°等于________．

4．已知α是第三象限角，sinα＝－13，则cotα＝________

5．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝( )A．－43 B.54 C．－34

D.45

探 究 案

题型一： 诱导公式

例1 化简： (1)sin2π－αcosπ＋αcosπ2＋αcos11π2－αcosπ－αsin3π－αsin－π－αsin9π2＋α.. (2)若k∈Z，化简：sinkπ－α·coskπ＋αsin[k＋1π＋α]·cos[k＋1π－α].

精编文档 同角三角函数的基本关系式与诱导公式

I、知识点梳理

一、同角三角函数的基本关系式

1．平方关系： .

2．商数关系： .

二、六组诱导公式

II、教材回归

1、[课本改编]已知α是第二象限角，sinα＝513，则cosα＝(

)

A、－1213 B、－513 C、513 D、1213

2、[2013·广东高考]已知sin5π2＋α＝15，那么cosα等于(

)

A、－25 B、－15 C、15 D、25

3、下列各数中与sin2011°的值最接近的是( )

A、12 B、32 C、－12 D、－32

4、[2015·桂林检测]cos－20π3＝( )

A、12 B、32 C、－12 D、－32

5、[2015·衡水模拟]已知△ABC中，tanA＝－512，则cosA＝(

)

A、1213 B、513 C、－513 D、－1213

6、已知sin(α＋π12)＝13，则cos(α＋712π)的值为( )

精编文档 A、13 B、－13 C、－232 D、232

7、已知cosA＋sinA＝－713，A为第四象限角，则tanα等于( )

A、125 B、512 C、－125 D、－512

8、(2009·陕西)若tanα＝2，则2sinα－cosαsinα＋2cosα的值为( )

课题： 第二节 同角三角函数的基本关系及诱导公式 序号

周次 第六周 主备人： 审核人： 授课时间：

教

学

目

标 1.会利用同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，sin xcos x＝tan x解决简单习题．2.能利用三角函数在单位圆中的定义推导出π2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式．

教学重点 诱导公式的应用

教学难点 诱导公式的应用

教学方法 数形结合，讲练结合 教具 黑板、多媒体

教学过程 学生活动 教师活动 设计意图

1. 教材

基础

回顾

（5分钟） 1．同角三角函数的基本关系式

(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；

(2)商数关系：tan α＝sin αcos α.

（1）．同角三角函数关系式的常用变形

(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α；sin α＝tan α·cos

α.

引导学生回顾昨日知识内容。给时间让学生思考、判断；

复习同角三角函数基本关系的性质、运算法则

2. 知识清单

（8分钟） 2．探究下面各角与角α的三角函数值之间关系？

组数 一 二 三 四 五 六

角 k·2π＋α

(k∈Z－α (2k＋1)π＋α (2k＋1)π－α π2＋α π2－α

学生自我动手在单位圆中任意找个锐角终边，回顾基础知识，理解和运

深化知识点，加强学生对考点的理解，训)

(k∈Z) (k∈Z)

正弦 sin_α －sin_α －sin_α sin_α cos_α cos_α

余弦 cos_α cos_α －cos_α －cos_α －sin_α sin_α

正切 tan_α －tan_α tan_α －tan_α

口诀 函数名不变

符号看象限 函数名改变

符号看象限 用，让学生补充，完善整个知识清单。

2.让学生自己画图分析，同桌之间互相讲解和补充，观察教的三角函数值与交点坐标的关系 练学生的协作能力，同时完善知识点.

每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！ 同角三角函数的基本关系式与诱导公式

I、知识点梳理

一、同角三角函数的基本关系式

1．平方关系： .

2．商数关系： .

二、六组诱导公式

II、教材回归

1、[课本改编]已知α是第二象限角，sinα＝513，则cosα＝( )

A、－1213 B、－513 C、513 D、1213

2、[2013·广东高考]已知sin5π2＋α＝15，那么cosα等于( )

A、－25 B、－15 C、15 D、25

3、下列各数中与sin2011°的值最接近的是( )

A、12 B、32 C、－12 D、－32

4、[2015·桂林检测]cos－20π3＝( )

A、12 B、32 C、－12 D、－32

5、[2015·衡水模拟]已知△ABC中，tanA＝－512，则cosA＝( )

A、1213 B、513 C、－513 D、－1213

每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！ 6、已知sin(α＋π12)＝13，则cos(α＋712π)的值为( )