湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 第2课时 同角三角函数的基本关系式及诱导公式学案
【学习目标】
1．借助单位圆，理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，sinαcosα＝tanα，掌握已知一个角的三角函数值求其他三角函数值的方法．
2.借助单位圆中的三角函数线导出诱导公式(π2±α，π±α的正弦、余弦、正切)，经历并体验用诱导公式求三角函数值，感受诱导公式的变化规律．
预 习 案
【课本导读】
1．同角三角函数基本关系式(1)平方关系： .
(2)商数关系： .
2．角的对称
相关角的终边 对称性
α与π＋α 关于 对称
α与π－α 关于 对称
α与－α 关于 对称
α与π2－α 关于 对称
3．诱导公式
sin cos
tan
2kπ＋α
－α
π＋α
π－α
π2－α
π2＋α
【教材回归】
1．sin2 490°＝________；cos(－353π)＝________.
2．已知sin(5π2＋α)＝15，那么cosα＝( ) A．－25 B．－15 C.15 D.25
3.cos2600°等于________．
4．已知α是第三象限角，sinα＝－13，则cotα＝________
5．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝( )A．－43 B.54 C．－34
D.45
探 究 案
题型一： 诱导公式
例1 化简： (1)sin2π－αcosπ＋αcosπ2＋αcos11π2－αcosπ－αsin3π－αsin－π－αsin9π2＋α.. (2)若k∈Z，化简：sinkπ－α·coskπ＋αsin[k＋1π＋α]·cos[k＋1π－α].
同角三角函数的两个基本关系
同角三角函数的基本关系如下：
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1。
(2)商数关系：sin2α/cos2α＝tanα。
同角三角函数关系式的常用变形：
(sinα±cosα）2＝1±2sinαcosα；sinα＝tanα·cosα。
诱导公式的记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化。
在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号。
应用诱导公式时应注意的问题：
(1)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负号—脱周期—化锐角．特别注意函数名称和符号的确定。
(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号。
(3)注意求值与化简后的结果要尽可能有理化、整式化。
课题： 第二节 同角三角函数的基本关系及诱导公式 序号
周次 第六周 主备人： 审核人： 授课时间：
教
学
目
标 1.会利用同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，sin xcos x＝tan x解决简单习题．2.能利用三角函数在单位圆中的定义推导出π2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式．
教学重点 诱导公式的应用
教学难点 诱导公式的应用
教学方法 数形结合，讲练结合 教具 黑板、多媒体
教学过程 学生活动 教师活动 设计意图
1. 教材
基础
回顾
（5分钟） 1．同角三角函数的基本关系式
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；
(2)商数关系：tan α＝sin αcos α.
（1）．同角三角函数关系式的常用变形
(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α；sin α＝tan α·cos
α.
引导学生回顾昨日知识内容。给时间让学生思考、判断；
复习同角三角函数基本关系的性质、运算法则
2. 知识清单
（8分钟） 2．探究下面各角与角α的三角函数值之间关系？
组数 一 二 三 四 五 六
角 k·2π＋α
(k∈Z－α (2k＋1)π＋α (2k＋1)π－α π2＋α π2－α
学生自我动手在单位圆中任意找个锐角终边，回顾基础知识，理解和运
深化知识点，加强学生对考点的理解，训)
(k∈Z) (k∈Z)
正弦 sin_α －sin_α －sin_α sin_α cos_α cos_α
余弦 cos_α cos_α －cos_α －cos_α －sin_α sin_α
正切 tan_α －tan_α tan_α －tan_α
口诀 函数名不变
符号看象限 函数名改变
符号看象限 用，让学生补充，完善整个知识清单。
2.让学生自己画图分析，同桌之间互相讲解和补充，观察教的三角函数值与交点坐标的关系 练学生的协作能力，同时完善知识点.
同角三角函数的基本关系式与诱导公式
考纲要求 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，sin
αcos
α＝tan α；2.能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.
知识梳理
1.同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.
(2)商数关系：sin αcos
α＝tan__α.
2.三角函数的诱导公式
公式 一 二 三 四 五 六
角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α π2－α π2＋α
正弦 sin α －sin__α －sin__α sin__α cos__α cos__α
余弦 cos α －cos__α cos__α －cos__α sin__α －sin__α
正切 tan α tan__α －tan__α －tan__α
口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限
1.同角三角函数关系式的常用变形
(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α；sin α＝tan α·cos α.
2.诱导公式的记忆口诀
“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指π2的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化.
3.在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.
诊断自测
1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.( )
(2)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角.( )
(3)若α∈R，则tan α＝sin
αcos
α恒成立.( )
(4)若sin(kπ－α)＝13(k∈Z)，则sin α＝13.( )
答案 (1)× (2)× (3)× (4)×
解析 (1)对任意的角α，sin2α＋cos2α＝1.
(2)中对于任意α∈R，恒有sin(π＋α)＝－sin α.
(3)中当α的终边落在y轴上时，商数关系不成立.
