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一元一次方程应用题行程问题提高培优训练

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行程问题提高培优训练
姓名： ________________
例1 :一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车
速度60公里/小时，我们的速度是5公里/小时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽 车到达目的地后，再
回头接步行这部分人。出发地到目的地的距离是 60公里。问：步行 者在出发后经多少时间与回头接他们的汽
车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）？

对应练习:
③甲从•电地岀发到B地 叮分钟后乙也从A地出发到R地.甲在B地休息60分钟后.即由原路 返
回盘地，在离B地2千米处与乙相遇，己知甲速度为20千氷时，乙速鷹为”千米时，求丄 B两
地距离。

例2:坡路：某学生骑自行车从学校去县城，先以每小时 12千米的速度下山，之后以每小 时9千米的速度通
过平路，到达县城共用去 55分钟。返回时他以每小时8千米的速度通
3
过平路，之后以每小时4千米的速度上山回校，又用了 -小时，问从学校到县城有多少千
2
米？
对应练习：
1、某人沿着相同的路径上山、下山共需 2h，如果上山速度为3km/h，下山速度为5km/h , 那么这条山路长
是多少？

例 3：平均速度：一个骑自行车的人起初用每小时 18千米的速度行路， 在剩下的路程比已 经走过的路程
少 32千米的时候，开始用每小时 25 千米的速度走完全程。若行走全程的平 均速度等于每小时 20 千米，
问他共计行走了多少千米？

例4:甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同 一条路线相向匀速
行驶。已知甲的速度为 15千米/小时，乙的速度为 45 千米/小时。（ 1） 经过多少时间两人相遇？ （ 2）
相遇后经过多少时间乙到达 A地？
对应练习：
1、甲、乙两人从A, B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行
驶。出发后经3小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了 90千米，相遇后经1小时乙
到达A地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？

例5:甲乙两人在同一道路上从相距 5千米的A B两地同向而行，甲的速度为 5千米/小 时，乙的速度为3
千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲， 再返回追上乙，依次反复，直至甲
追上乙为止，已知狗的速度为 15千米/小时，求此过程
中，狗跑的总路程是多少？

例6:甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90公里，一列快车从乙 站开出，每小时行
140公里。：（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问 快车开出多少小时后两车相遇？
（ 2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600
公里？ （ 3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600
公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）
慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
例7:马路上有一辆车身为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时 18千米，马
路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑 •某一
时刻，汽车追上甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙；又过了
2秒钟，汽车离开了乙•问再过多少秒后，甲、乙两人相遇

例8:甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲
到西村后立即返回东村，在距西村 15千米处遇到乙。求东西两村相距多少千米？

对应练习：
1、甲乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲到达B地后立
即返回A地，在离B地3.2千米处相遇。A、B两地之间相距多少千米？

2、小平和小红同时从学校出发步行去小平家， 小平每分钟比小红多走20米。30分钟后小
平到家，到家后立即沿原路返回，在离家 350米处遇到小红。小红每分钟走多少米？
元一次方程方程应用题----行程问题
、流水问题

例1: 一架飞机在两城之间飞行，风速为 24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风
飞行需要3小时。（1）求无风时飞机的飞行速度（2）求两城之间的距离

对应练习: 1、两码头相距360千米，一艘汽艇顺水航行完全程要 9小时，逆水航行完全程要12小时
这艘船在静水中的速度是多少千米？这条河水流速度是多少千米？

2、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是 3千米每小时，顺水航行需要 2小时，逆水 航行需要3
小时，求两码头的之间的距离？

二、错车问题
例1：（相向错车）一列客车长200米，一列货车长280米，在平行的轨道上相向行驶, 从相遇到车
尾离开经过18秒，客车与货车的速度比是5 : 3,问两车每秒各行驶多少米?
对应练习：
1、一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒 2米的速度从对面走来, 经过几秒钟

V顺水= ___________________
V逆水= ___________________
后火车从小华身边通过？
2、已知快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米.两车同向而行，当 快车车尾接
慢车车头时，称快车穿过慢车，则快车穿过慢车的时间是多少秒？

3、两列火车，一列长120米，每秒行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向 而行，从车
头相遇到车尾离开需要几秒钟？

例2： 一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间?
对应练习: 1、一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车
尾离开隧道共需要多少秒？

2、一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过 380米的山洞需30秒钟。求 这列火车的
速度是每秒多少米？车长多少米？

例3： 一列货车要通过一条1800米长的大桥。已知从货车车头上桥到车尾离开桥共用 120
秒，货车完全在桥上的时间为 80秒，这列货车长多少米？

例4：（追及错车问题）一列客车车身上 190米，每秒运行24米；在这列客车前面有一列 长230米
的货车，每秒运行18米，两列车在并行的两条轨道上运行。客车从后面追上并 完全超过货车要用多
少秒？
、环形跑道问题 例 1：一条环行跑道长 400 米，甲每分钟行 550 米，乙每分钟行 250
米．（ 1）甲、乙两人 同时同地反向出发，问多少分钟后他们再相遇？（ 2）甲、乙两人同时同地同
向出发，问 多少分钟后他们再相遇

对应练习：
1、甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长 400 米，乙每秒钟跑 6 米，
甲的速度是乙的 倍．（ 1）如果甲、乙在跑道上相距 8 米处同时反向出发，那么经过多少 秒两人首
次相遇？（ 2）如果甲在乙前面 8 米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次 相遇？

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一元一次方程应用题培优

一元一次方程应用题培优

一元一次方程应用题归类汇集行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题一、行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间。

（2）基本类型有：①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。

（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。

并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。

例1：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。

故可结合图形分析。

2.行船问题：流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（1）逆水速度=船速-水速（2）例. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？3.上坡下坡例：某人每小时可走平路8千米,可走下坡路10千米,可走上坡路6千米.他从甲地到乙地去,先走一段上坡路,再走一段平路,到乙地后立即返回甲地.往返共用了2小时36分钟.若甲乙两地间的路程为10千米,问在这10千米路程中,上坡路及平路各有多少千米?4.环形跑道：在800米跑道上有两人练中长路，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，•两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于分钟．二、工程问题：工程问题中的三个量及其关系为:个体工作量=个体工作时间×个体工作效率.总工作量=各个个体量的和经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

一元一次方程应用题行程问题专项训练一(含答案)

一元一次方程应用题行程问题专项训练一(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：在求解应用题时，首先需要审题梳理信息，一般用什么方式梳理信息？问题2：行程问题中会出现的关键词有哪些？问题3：分析行程问题的运动过程通常采用什么样的方法进行？一元一次方程应用题（行程问题）专项训练（一）一、单选题(共7道，每道14分)1.汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，已知下坡路程比上坡路程的2倍少14千米．设上坡路程为千米，则汽车下坡共用了( )小时．A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题2.京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是20分钟，若设小王用自驾车方式上班的速度为千米/时，则小王家到上班地点的路程是( )千米．A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题3.第七届中国郑开国际马拉松赛在郑开大道举行，为参加此次比赛，家住郑州的小李和家住开封的好友小王分别沿郑开大道匀速赶往对方家中．已知两人在上午9时同时出发，到上午9时40分，两人还相距km，到中午10时的时候，两人再次相距km，则两家之间的距离为( )km．A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题4.小明每天要在8:00前赶到学校上学．一天，小明以70米/分的速度出发去上学，11分钟后，小明的爸爸发现儿子忘了带数学作业，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且与小明同时到达学校．设小明从家到学校用了分钟，则小明家到学校的路程可表示为( )米．A.③④B.④⑤C.③⑤D.①②答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题5.哈尔滨到大连的哈大高铁在试运营时，预计高速列车在哈尔滨、大连间单程直达运行时间为3小时．某次试车时，试验列车由哈尔滨到大连的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由大连返回哈尔滨的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由大连返回哈尔滨比去大连时平均每小时多行驶7千米．若从设哈尔滨到大连的哈大高铁轨道的长度是千米，则下列说法错误的是( )A.B.C.D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题6.某人跑步的速度为每分钟150米，一辆货车从后面开来，越过他用了3秒钟．设货车的长为x米，则下列说法错误的是( )A.B.C.D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题7.A，B两站间的距离为670km，一列慢车从A站开往B站，每小时行驶55km，慢车行驶1小时后，另一列快车从B站开往A站，每小时行驶85km，设快车行驶了小时后与慢车相遇，则依题意可列方程为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题。

应用一元一次方程提高训练

应用一元一次方程提高训练

应用一元一次方程提高训练 一．分段计费问题 1．（2012•淮安）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下： 第一档电量 第二档电量 第三档电量 月用电量210度以下，每度价格0.52元 月用电量210度至350度，每度比第一档提价0.05元 月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元 例：若某户月用电量400度， 则需交电费为210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）=230（元） 如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；

2．（2011•厦门）某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量？

3.一种出租车的收费方式如下：3千米以内10元，3千米至15千米部分每千米加收1.5元，15千米以上部分每千米加收2元，某乘客要乘出租车去某地． 如果乘客中途不换车要付车费98元，乘客要乘出租车去某地路程是多少？ 二．行程问题 1）甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

2）相遇问题 1.AB两地相距1120千米，甲乙两列火车同时从两地出发，相向而行。甲列火车速度是60千米每小时，乙列火车的速度是48千米每小时，乙列火车出发时，从火车里飞出一只鸽子，以每小时80千米的速度向甲列火车飞去，当鸽子和甲列火车相遇时，乙列火车距离A地还有多远？ 2.倩倩与欣欣家相距1.8千米，有一天，倩倩与欣欣同时从各自家里出发，向对方家走去，倩倩家的狗和倩倩一起出发，小狗先跑去和欣欣相遇，又立刻回头跑向倩倩，又立刻跑向欣欣…一直在倩倩与欣欣之间跑动。已知倩倩50米/分，欣欣40米/分，倩倩家的狗150米/分，求倩倩与欣欣相遇时，小狗一共跑了多少米？

一元一次方程培优训练（有答案）

一元一次方程培优训练（有答案）

⼀元⼀次⽅程培优训练（有答案）⼀元⼀次⽅程培优训练基础篇⼀、选择题1.把⽅程103.02.017.07.0=--x x 中的分母化为整数，正确的是（） A.132177=--x x B.13217710=--x x C.1032017710=--x x D.132017710=--x x 2.与⽅程x+2=3-2x 同解的⽅程是（） A.2x+3=11 B.-3x+2=1 C.132=-x D.231132-=+x x 3.甲、⼄两⼈练习赛跑，甲每秒跑7ｍ，⼄每秒跑6.5ｍ，甲让⼄先跑5ｍ，设ｘ秒后甲可追上⼄，则下列四个⽅程中不正确的是（）A.7ｘ＝6.5ｘ＋5B.7ｘ＋5＝6.5ｘC.（7－6.5）ｘ＝5D.6.5ｘ＝7ｘ－5 4.适合81272=-++a a 的整数a 的值的个数是（） A. 5 B. 4 C. 3 D. 25.电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（） A.0.81a 元 B.1.21a 元 C.21.1a 元 D.81.0a 元6.⼀张试卷只有25道选择题，做对⼀题得4分，做错1题倒扣1分，某学⽣做了全部试题共得70分，他做对了( )道题。

A.17B.18C.19D.207.在⾼速公路上，⼀辆长4⽶，速度为110千⽶／时的轿车准备超越⼀辆长12⽶，速度为100千⽶／时的卡车，则轿车从开始追击到超越卡车，需要花费的时间约是（）Ａ.1.6秒Ｂ.4.32秒Ｃ.5.76秒Ｄ.345.6秒8.⼀项⼯程，甲单独做需x 天完成，⼄单独做需y 天完成，两⼈合作这项⼯程需天数为（） A.y x +1 B.y x 11+ C.xy 1D. yx 111+9、若2x =-是关于x 的⽅程233xx a +=-的解，则代数式21a a -的值是（）A 、0B 、283-C 、29- D 、2910、⼀个六位数左端的数字是1，如果把左端的数字移到右端，那么所得的六位数等于原数的3倍，则原数为（）A 、142857B 、157428C 、124875D 、175248 ⼆、填空题12.当m ＝_____时，⽅程（m －3）x|m|-2＋m －3＝0是⼀元⼀次⽅程。