应用牛顿运动定律解决三类典型问题
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专题培优练（三） 应用牛顿运动定律解决三类典型问题
1.如图所示，两个质量相同的物体A 和B 紧靠在一起，放在光滑的水平面上，如果它们分别受到水平推力F 1和F 2，而且F 1>F 2，则A 施于B 的作用力大小为( )
A ．F 1
B ．F 2 C.F 1＋F 22 D.F 1－F 22
解析：选C 选取A 和B 整体为研究对象，
共同加速度a ＝F 1－F 22m。
再选取物体B 为研究对象，受力分析如图所示，
根据牛顿第二定律F N －F 2＝ma ，F N ＝F 2＋ma ＝F 2＋m F 1－F 22m ＝F 1＋F 22。
故选C 。
2.如图甲、乙所示，两个倾角相同的滑杆上分别套有a 、b 两个圆环，两个圆环分别用细线悬吊着两个物体c 、d ，当它们都沿滑杆向下滑动时，悬线处于绷紧状态，a 的悬线与杆垂直，b 的悬线竖直向下。
则下列说法中正确的是( )
A ．a 环与滑杆间没有摩擦力
B ．b 环与滑杆间没有摩擦力
C ．a 环做的是匀速运动
D ．b 环做的是匀加速运动
解析：选A c 受重力和沿线方向的力，因此a 除受重力外也必须受沿线方向的力及杆的支持力，因为a 和c 加速度相同，所以a 不受摩擦力作用。
d 受到重力和竖直向上的线的拉力作用，水平方向一定做匀速运动，b 和d 一起匀速运动，因此杆对b 的作用力必然竖直向上，因此b 必受摩擦力作用。
故选项A 对。
3.如图所示，在光滑地面上，水平外力F 拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动。
小车质量是M ，木块质量是m ，外力大小是F ，木块和小车之间动摩擦因数是μ，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是( )
A ．μmg
B.mF M ＋m C ．μ(M ＋m )g D.MF M ＋m
解析：选B 对m 和M 整体，由牛顿第二定律：
F ＝(M ＋m )a ①
对m ：F f ＝ma ②
由①②得：F f ＝m M ＋m
F ，故B 正确。
4.如图所示，一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行。
现将一个木炭包无初速度地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹，下列说法中正确的是( )
A ．黑色的径迹将出现在木炭包的左侧
B ．木炭包的质量越大，径迹的长度越短
C ．传送带运动的速度越大，径迹的长度越短
D ．木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短
解析：选D 木炭包相对于传送带向左运动，因此径迹在其右侧，A 错。
设木炭包与传
送带间动摩擦因数为μ，传送带的速度为v ，则木炭包与传送带共速时，所用时间t ＝v μg ，
运动的位移x 1＝v 2t ＝v 22μg ，传送带运动的位移x 2＝v t ＝v 2μg ，径迹长L ＝x 2－x 1＝v 2
2μg ，由此可知D 正确，B 、C 不正确。
5.如图所示，水平放置的传送带以速度v ＝2 m /s 向右运行，现将一小物体轻轻地放在传送带A 端，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，若A 端与B 端相距6 m ，求物体由A 到B 的时间(g ＝10 m/s 2)( )
A ．2 s
B ．2.5 s
C ．3.5 s
D ．4 s
解析：选C 物体在滑动摩擦力作用下做初速度为零的匀加速直线运动，
加速度a ＝μmg m
＝μg ＝2 m /s 2， 当物体的速度为2 m/s 时，位移为：x 1＝22
2×2
m ＝1 m<6 m ， 所以在到达B 点之前，物体还有一段做匀速直线运动，
加速时间为t 1＝v a ＝22 s ＝1 s ，匀速时间为t 2＝x 2v ＝6－12
s ＝2.5 s ， 故总时间为t ＝t 1＋t 2＝1 s ＋2.5 s ＝3.5 s ，C 正确。
6.质量为M 的皮带轮工件放置在水平桌面上。
一细绳绕过皮带轮的皮带槽，一端系一质量为m 的重物，另一端固定在桌面上。
如图所示，工件与桌面、绳之间以及绳与桌面边缘之间的摩擦都忽略不计，桌面上绳子与桌面平行，则重物下落过程中，工件的加速度大小为( )
A.2mg M ＋4m
B.2mg M ＋2m
C.mg 2M
D.mg M ＋m
解析：选A 相等时间内重物下落的距离是工件运动距离的2倍，因此，重物的加速度也是工件加速度的2倍，设绳子上的拉力为F ，
根据牛顿第二定律有：mg －F m ＝2·2F M ，解得：F ＝Mmg M ＋4m
， 工件加速度为：a ＝2F M ＝2mg M ＋4m
，所以A 正确。
7.如图所示，质量为80 kg 的物体放在安装在小车上的水平磅秤上，小车沿斜面无摩擦地向下运动，现观察到磅秤的读数只有600 N ，求：
(1)斜面的倾角θ为多少？
(2)物体对磅秤的静摩擦力为多少？(g 取10 m/s 2)
解析：(1)对物体、磅秤和小车组成的整体应用牛顿第二定律得
(M ＋m )g sin θ＝(M ＋m )a ，解得a ＝g sin θ
隔离M ，对M 在竖直方向上应用牛顿第二定律，有
Mg －F N ＝Ma sin θ，即Mg －F N ＝Mg sin 2θ
代入数据解得sin θ＝12
，故θ＝30°。
(2)对M 在水平方向上应用牛顿第二定律，有F f ＝Ma cos θ＝Mg sin θcos θ＝200 3 N 。
由牛顿第三定律知物体对磅秤的静摩擦力为200 3 N 。
答案：(1)30° (2)200 3 N
8.如图所示，水平传送带两端相距x ＝8 m ，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A 端时速度v A ＝10 m /s ，设工件到达B 端时的速度为v B 。
(g 取10 m/s 2)
(1)若传送带静止不动，求v B 。
(2)若传送带顺时针转动，工件还能到达B 端吗？若不能，说明理由；若能，则求出到达B 点的速度v B 。
(3)若传送带以v ＝13 m/s 逆时针匀速转动，求v B 及工件由A 到B 所用的时间。
解析：(1)根据牛顿第二定律可知μmg ＝ma ，
则a ＝μg ＝6 m/s 2，且v 2A －v 2B ＝2ax ，
故v B ＝2 m/s 。
(2)能。
当传送带顺时针转动时，工件受力不变，其加速度就不发生变化，仍然始终减速，故工件到达B 端的速度v B ＝2 m/s 。
(3)工件速度达到13 m/s 所用时间为t 1＝v －v A a ＝0.5 s ，
运动的位移为x 1＝v A t 1＋12at 21
＝5.75 m<8 m ， 则工件在到达B 端前速度就达到了13 m/s ，此后工件与传送带相对静止，因此工件先加速后匀速。
匀速运动的位移x 2＝x －x 1＝2.25 m ，t 2＝x 2v ≈0.17 s ，t ＝t 1＋t 2＝0.67 s 。
答案：(1)2 m /s (2)能，2 m/s (3)13 m/s 0.67 s
9.如图所示，质量为4 kg 的小球用细线拴着吊在行驶的汽车后壁上，线与竖直方向夹角为37°。
已知 g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)当汽车以a＝2 m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力。
(2)当汽车以a＝10 m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力。
解析：(1)当汽车以a＝2 m/s2向右匀减速行驶时，小球受力分析如图甲所示，
由牛顿第二定律得：F T cos θ＝mg①
F T sin θ－F N＝ma②
联立①②代入数据得：F T＝50 N，F N＝22 N。
由牛顿第三定律可知，小球对车后壁的压力为22 N。
(2)当汽车向右匀减速行驶时，设车后壁弹力为0时(临界条件)的加速度为a0，受力分析如图乙所示：由牛顿第二定律得：F T sin θ＝ma0③
联立①③代入数据得：
a0＝g tan θ＝10×3
4m/s
2＝7.5 m/s2，
因为a＝10 m/s2>a0，所以小球飞起来，F N′＝0 设此时细线与竖直方向的夹角为α，如图丙所示，由牛顿第二定律得：
F T′＝(mg)2＋(ma)2＝40 2 N≈56.56 N。
答案：(1)50 N22 N(2)56.56 N0。
