maple实践时间题目和解答
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2011数学软件实践作业题Maple部分2011.9
考核形式： 大型作业 专业 应用数学系
一、 基础题： x=5,y=11,计算x+y;x*y;x/y;
x:=5;y:=11;x+y;x*y;x/y; := x5 := y11 16 55 511
1、 计算25！； > 25!;
2、 求e的 50位有效数字的近似值； > e=exp(1);
> evalf(%,50);
3、 求角度为Pi/4各种三角函数的值； > evalf(sin(Pi/4));
> evalf(cos(Pi/4)); > evalf(tan(Pi/4)); > evalf(cot(Pi/4)); 4、 f(x)=x^2+x-1,g(x)=x^3-2, 求f(x)+g(x)； > f:=(x^2+x-1);
> g:=(x^3-2); > F:=(f+g); > sort(F);
二、 直接函数题（可根据课件把Maple函数或程序直接拷备各题后面） 1、求3131221F除以3的余数, 并判别它是否为素数
> f:=(2^2)^31+1;
:= f4611686018427387905
> irem(f,3); 2
> isprime(%); true
2、 将10进制数1705124778833转换为2进制数 > convert(1705124778833,binary);
3、求和333313531 > sum((2*k-1)^3,k=1...16); 130816
4、设32()15237fxxxx
,求 (1)f，(3)f，(1687)f，(5432109876)f
> f:=(x^3+15*x^2-23*x+7);
> eval(f,x=1);
> eval(f,x=3); > eval(f,x=1687); > eval(f,x=5432109876); 5、求极限 02limcos23xsinxxx > f:=((sin(2*x)/(3*x))*cos(2*x));
> Limit(f,x=0); > value(%); 6、求 2cos23sinxxx 的导数 > f:=((sin(2*x)/(3*x))*cos(2*x));
> diff(f,x); 7、求由 2sin0xyxyxe确定的隐函数y对x得导数 f:=x^2+y+sin(x)+exp(x*y)=0; := fx2y()sinxe()xy0 > implicitdiff(f,y,x); 2x()cosxe()xyy1e()xyx
8、求函数 425()52xfxxx 的极值，并画图 > f:=(x+5)/(x^4+5*x^2+2);
:= fx5x45x22
> plot(f,x=-10..10);
> plot(f,x=-10..10,y=-0.005..0.005); > d:=diff(f,x);
:= d1x45x22()x5()4x310x()x45x222 > simplify(d); 3x45x2220x350x()x45x222
> xmin:=fsolve(d=0,{x=-5});
:= xmin{}x-6.785181839
> xmax:=fsolve(d=0,{x=0}); := xmax{}x0.03981606880 > Digits:=3; := Digits3 > Xmin:=eval(f,xmin); := Xmin-0.000758 > Xmax:=eval(f,xmax); := Xmax2.51
9、求函数22(,)2fxyxy在条件22(,)2210qxyxyxy下的条件极值 > f:=x^2+2*y^2;
:= fx22y2
> q:=x^2+y^2+2*x-2*y+1; := qx2y22x2y1 > F:=f+mu*q; := Fx22y2()x2y22x2y1
> exp1:=diff(F,x); exp2:=diff(F,y); := exp12x()2x2
:= exp24y()2y2 > exp3:=solve({q=0,exp1,exp2},{x,y,mu});
exp3y()RootOf2_Z2_Z44_Z1x12()RootOf2_Z2_Z44_Z1,{ := 12()RootOf2_Z2_Z44_Z1312()RootOf2_Z2_Z44_Z1212,
12()RootOf2_Z2_Z44_Z112()RootOf2_Z2_Z44_Z1312
12()RootOf2_Z2_Z44_Z12}
> allvalues(exp3); > subs({x=-1-1/2*2^(1/2),y=1+1/2*2^(1/2)},f);
12222122
2
> fmax:=evalf(%); := fmax8.742640686 > subs({x=-1+1/2*2^(1/2),y=1-1/2*2^(1/2)},f); 12222122
2
> fmin:=evalf(%); := fmin0.2573593132
10、求解线性规划问题 目标函数32fxyz在约束条件 3x+2y-4z<=22, 5x-4y-3z<=11,7x+4y+9z<=27下的最大值。
> extrema( a*x^2+b*x+c,{},x,'s');
{}b24ca4a
> allvalues(s); {}{}xb2a
> f:=x+3*y-2*z;g1:=3*x+2*y-4*z=22;g2:=5*x-4*y-3*z=11;g3:=7*x+4*y+9*z=27; := fx3y2z
:= g13x2y4z22 := g25x4y3z11 := g37x4y9z27 > extrema(f,{g1,g2,g3},{x,y,z},'s'); {}1349
> allvalues(s); {}{},,y269x349z-119
11、求不定积分 sinxexdx > Int(exp(x)*sin(x),x)=int(exp(x)*sin(x),x)+C; dex()sinxx12ex()cosx12ex()sinxC
12、求定积分/220sin(sin)xxdt，并求近似值 > Int(x^2*sin(sin(x)),x=0..Pi/2);
d02x2()sin()sinxx > evalf(%); 0.9882155285 13、计算一个关于变量z的3次的分段多项式来近似x, y数据值(0, 0),. (1, 1), (2, 4), (3,8), 生成三次样条插值函数，并画出图形 > f=spline([0,1,2,3],[0,1,4,8],z,cubic);
f
815z715z3z1452815z125z213z3z245815z65z2215z3otherwise
14、设矩阵 1203A，2213B， 计算AB和A的逆矩阵，并用语句给出AB的1行2列元素。 > A:=array(1..2,1..2,[[1,2],[0,3]]);
:= A
12
03
> B:=array(1..2,1..2,[[2,2],[1,3]]); := B
22
13
> P:=evalm(A.B); := P
48
39
> evalm(1/A);
1-23
013
> P[1,2]; 8
15、求解线性方程组：133345962123332143214321xxxxxxxxxxx > eqn1:=x1+3*x2+3*x3+2*x4=-1; > eqn2:=2*x1+6*x2+9*x3+5*x4=4; > eqn3:=3*x3-x1-3*x2=13; > solve({eqn1,eqn2,eqn3},{x1,x2,x3});
