【最新】新人教版九年级数学上册四清导航单元教学习题课件22.1.2二次函数y=ax

b2a时，随4a 的增大
2a
而 减小 ；当x＞ b 时，随的增大而 增大 ；
2a
如果a<0，开口向 下 ，当x＜ b 时，随的增大
而增大；当x＞ b
2a
时，随的增大而 减小.
2a
三、研读课文
y ax2 bx c 的顶点坐标、对称轴
知
探究 你能用配方法讨论二次函数 y 2x2 4x 1
三、研读课文
方法一：先根据我们所学知识画出二次
知 识 点
函数
y
1 2
x2
的图象，然后把这个图象
向 右 平移 6 个单位长度，再
一
向 上 平移 3 个单位长度，得到二次
函数 y 1 x2 6x 21 的图象.
2
三、研读课文
y 1 x2 6x 21 的图象和性质
2
方法二：先利用图象的对称性列表：
识
的图象和性质吗？
点
二
解：y 2x2 4x 1 配方为：
y 2 x 1 2 3
二次函数的顶点坐标是： （__-_1_，__3_）__，
对称轴是_X=-1___.当x＜ -1 时，随的增大
而 增大 ； 当x＞ -1 时，随的增大而 减小.
练一练
写出下列抛物线的开口方向对称轴和顶点：
知
y 3x2 2x
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
知
x…3 4 5 6 7 8 9…
识
y … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 …
点
一
•
•
•
•
•
••
•
三、研读课文 y
1 2
x2

解：因为第1档次的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元，每 提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件， 所以第 x 档次，提高了(x−1)档，利润增加了 2(x−1)元． 所以 y＝[6＋2(x−1)][95−5(x−1)]， 即 y＝−10x2＋180x＋400(其中 x 是正整数，且1≤x≤10)．
2.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式．
解：由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积， 得 S=2πr2+2πr•r=4πr2．
3.如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面 积 y 与 x 的关系式．
解：由图可得，扩充后的绿地的面积y(m2)与 x(m) 之间的函数关系式是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600， 即 y=x2+50x+600.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2． 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
合作探究
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个球队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙
队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为
形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a，b，c为常数，且a≠ 0； （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但 不能没有二次项．

第十四页，共15页。
22.1.2 二次函数(yh＝ánasxh2ù的) 图象(tú xiànɡ)和性质
解： 以上(yǐshàng)解答中，最小值求错了．
当－2≤x≤3 时，二次函数 y＝x2 的图象是包含顶点的抛物线的一部分． 在顶点处图象最低，即当 x＝0 时， y 的值最小，最小值是 0.
第十五页，共15页。
第二十二章 二次函数(hán
22.1 二次函数的图象(tú xiànɡ)和性质
第一页，共15页。
第二十二章 二次函数(hánshù)
22.1.2
二次函数 y＝ax2的图象和性质
知识目标 目标(mùbiāo)突破
总结(zǒngjié)反思
第二页，共15页。
22.1.2 二次函数(yh＝ánasxh2ù的)图象(tú xiànɡ)和性质
知识(zhī shi)目标
1．根据作函数图象的步骤，能够用描点法作出函数 y＝ax2 的图象，并能根据图象确定抛物线 y＝ax2的开口方向、顶
点坐标、对称轴．
2．通过对比几个二次函数的图象 (共同点和不同点 )，归纳
总结二次函数的性质，并能根据其性质解决问题．
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22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质
22.1.2 二次函数 y＝ax2的图象和性质
当－2≤ x≤3 时，求二次函数(yh＝ánsxh2 的ù)最大值和最小值． 解：当 x＝－ 2 时， y＝(－2)2＝4； 当 x＝3 时， y＝32＝9. 所以(suǒyǐ)当x－≤23≤时，
二次函数(hyá＝nsxh2ù的) 最大值是 9，最小值是 4. 请指出以上解答中的错误，并给出正确答案．
A．y1＜y2＜y3 B ． y3<y2<y1 C．y1＜y3＜y2 D． y2＜y3＜y1

例1：指出抛物线:y x2 5x 4
的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐 标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐 标。并画出草图。
对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口 方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y 轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交 点时），这样就可以画出它的大致图象。
方法归纳
② c=0 ＜＝＞图象过原点；
③ c＜0 ＜＝＞图象与y轴交点在x轴下方。
⑷顶点坐标是（ b ， 4ac b2 ）。
2a
4a
（5）二次函数有最大或最小值由a决定。
当x=－ —2ba 时,y有最大(最小)
值 y= 4ac－b2
______________________
4a
例2、已知函数y = ax2 +bx +c的图象如 下图所示，x= 1 为该图象的对称轴，根
的平方
整理:前三项化为平方形 式,后两项合并同类项
a x
b
2
4ac
b2
.
化简:去掉中括号
2a 4a
函数y=ax²+bx+c的对称轴、 顶点坐标是什么？
y ax2 bx c的对称轴是:x b 2a
顶点坐标是:( b , 4ac b2 ) 2a 4a
1. 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶 点坐标：
D. 4ac-b2 >0-1 o 1 x 4a
5.若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移2个单位,再向
下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（ B ）
A.b=2 c= 6
B.b=-6 , c=6
C.b=-8 c= 6
D.b=-8 , c=18