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圆锥曲线的焦半径公式及其应用

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圆锥曲线上任意一点到焦点的距离叫做圆锥曲线关于该点的焦半径。利用圆锥曲线的第二定义很容易得到圆锥曲线的焦半径公式。 1.椭圆的焦半径公式

(1)若P(x0,y0)为椭圆22xa+22yb=1(a>b>0)上任意一点，F1、F2

分别为椭圆的左、右焦点，则1PF=a+e x0,2PF=a-e x0.

(2) 若P(x0,y0)为椭圆22ya+22xb=1(a>b>0)上任意一点，F2、F1分别为椭圆的上、下焦点，则1PF=a+e y0,2PF=a-e y0. 2.双曲线的焦半径公式 (1)若P(x0,y0)为双曲线22xa-22yb=1(a>0，b>0)上任意一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，则 ①当点P在双曲线的左支上时，1PF=-e x0-a,2PF= -e x0+a. ②当点P在双曲线的右支上时，1PF=e x0+a,2PF= e x0-a.

(2)若P(x0,y0)为双曲线22ya-22xb=1(a>0，b>0)上任意一点， F2、 F1分别为双曲线的上、下焦点，则 ①当点P在双曲线的下支上时，1PF=-e y0-a,2PF= -ey0+a. ②当点P在双曲线的上支上时，1PF=ey0+a,2PF= ey0-a. 3.抛物线的焦半径公式 ！ 学数学 用专页 第 2 页 共 8 页 教数学 用华软 (1)若P(x0,y0)为抛物线y2=2px(p>0)上任意一点，则PF= x0+2p (2) 若P(x0,y0)为抛物线y2=-2px(p>0)上任意一点，则PF= -x0+2p (3) 若P(x0,y0)为抛物线x2=2py(p>0)上任意一点，则PF= y0+2p (4)若P(x0,y0)为抛物线x2=-2py(p>0)上任意一点，则PF= -y0+2p 下面举例说明上述各公式的应用 例1．求椭圆216x+225y=1上一点M(2.4,4)与焦点F1、F2的距离. 解：易知a=5,e=35且椭圆的焦点在轴上，∴1MF= a+ey0=5+35×4=375,2MF= a-e y0=5-35×4=135 。

例2.试在椭圆225x+29y=1上求一点P，使它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的两倍．

解：由1212210{PFPFPFPF，得12203103{PFPF。 设P(x0, y0),则1PF=a+ex0,即5+45x0=203，解之得x0=2512，所以P(2512, 1194). ！ 学数学 用专页 第 3 页 共 8 页 教数学 用华软 例3.在双曲线216x-29y=1上求一点M，使它到左、右两焦点的距离 的比为3：2，并求M点到两准线的距离。 解：设点M的坐标为（x0，y0）, 左、右两焦点分别为F1、F2，则由1MF：2MF=3：2，知1MF>2MF,所以点M在双曲线216x-29y

=1的右支上，∴1MF=ex0+a,2MF= ex0-a，即

(ex0+a):( ex0-a)=3:2，∴ 2(ex0+a)=3(ex0-a),把a=4, e=54代入，得x0=16, ∴y0=315,即M（16，315）。故双曲线的准线

方程为x=2ac=165,∴M点到两准线的距离分别为965和645。 例4． (1994年全国高考题) 设F1、F2是双曲线24x

-y2=1(a>b>0)的左、右两个焦点，点P在双曲线上，且满足

∠F1PF2=90，则⊿F1PF2的面积是 （ ） A．1 B．52 C．2 D．5 解：根据对称性，可设点P(x0,y0)在双曲线的右支上，则1PF=e x0+a,2PF= e x0-a.由∠F1PF2=90，得21PF+22PF=212FF，即(e x0+a)2+(e x0-a)2=4c2,∴e2x02+a2=2 c2,即e2x02=2 c2-a2= a2+2b2,∴S=121PF2PF=12( e2x02- a2)= b2=1,故选(A).

练习： (2001年全国高考题)双曲线29x-216y=1的左、右两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为______. ！ 学数学 用专页 第 4 页 共 8 页 教数学 用华软 提示：仿照例2可求出xP2=41925，代入双曲线29x-216y=1，得yP2=21625,∴点P到x轴的距离d=165. 例5.(2000年全国高考题)椭圆29x+24y=1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是______.

解：易知e=53.设点P的横坐标为x0,则1PF=a+e

x0=3+53x0,2PF=a-e x0=3-53x0.由余弦定理，得cos∠F1PF2=2221212122PFPFFFPFPF=2251952(9)9xx=22592(815)xx,∵∠F1PF2是钝角，∴-1< cos∠F1PF2<0,即-1<22592(815)xx<0,解之得-355< x0<355. 例6．若抛物线y2=2px(p>0)上三点的纵坐标的平方成等差数列，那么这三点的焦半径的关系是 （ ） A．成等差数列 B．常数数列 C．成等比数列 D．非等差、等比数列 解：设抛物线y2=2px(p>0)上纵坐标的平方成等差数列的三点依次为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则y12=2px1，y22=2px2，y32=2px3. 由y12+y32=2y22,得x1+x3=2x2.∴AF+CF=(x1+2p)+(x3+2p)=x1+ ！ 学数学 用专页 第 5 页 共 8 页 教数学 用华软 x3+p=2x2+p=2(x2+2p)=2BF，∴AF，BF，CF成等差数列,故选A. 例7．在抛物线x2=2py(p>0)上有一点A(m,4)，它到该抛物线的焦点的距离为5，求此抛物线的方程和点A的坐标. 解：根据抛物线的焦半径公式，有4++2p=5，∴p=2,故抛物线的方程为x2=4y。 将x=m,y=4代入x2=4y,得m=4, ∴点A的坐标为（-4，4）或（4，4）.

例8．在双曲线213x-212y=-1的一支上有不同的三点A(x1,y1)、B(x2,6)、C(x3,y3)与焦点F(0,5)的距离成等差数列。 (1)求y1+ y3;(2)求证线段AC的垂直平分线经过某一定点，并求出该定点的坐标。 解(1)：由题设知，A、B、C在双曲线的上支上，故有AF=e y1-12，BF=6e -12，CF=e y3-12. ∵AF，BF，CF成等差数列,∴2×6e= (e y1-12)+( e y3-12),即y1+ y3=12.

证(2)：∵A、C在双曲线213x-212y=-1上，∴2113x-2112y=-1，2313x-2312

y=-1，两式相减，得

1313yyxx=1313

12

13xxyy=1313xx，即kAC=1313xx,于是线段AC的垂直

平分线方程为y-6=-1313xx(x-132xx),即1313xxx+y-252=0,又∵！

学数学 用专页 第 6 页 共 8 页 教数学 用华软 1313xx是实数，∴x=0且 y=252，故直线经过定点(0, 252).

例9．设F1、F2是椭圆22xa+22yb=1(a>b>0)的左、右两个焦点，P是椭圆上的任意一点，且∠F1PF2=2，求证：⊿F1PF2的面积S=b2tan. 证明：设点P的坐标为（x0,y0），则1PF=a+e x0,2PF=a-e x0.由余弦定理，得（a+e x0）2+（a-e x0）2-2（a+e x0）（a-e x0）cos2=(2c)2,即a2+ e2x02-( a2- e2x02) cos2=2c2,∴a2(1- cos2)+ e2x02(1+ cos2)=2c2,∴a2sin2+ e2x02cos2=c2,

∴e2x02=2222sincosca, ∴S=121PF2PF sin2=12（a+e x0）（a-e x0）sin2=12( a2- e2x02) sin2=12( a2-2222sincosca)sin2=12222222cossincosaca2sincos= b2tan. 说明：1.题设中的⊿F1PF2通常称为椭圆的焦点三角形，且此结论对于焦点在y轴上的椭圆也适用。 2.用同样的方法可得双曲线的焦点三角形的面积公式S=b2cot,其中∠F1PF2=2（P为双曲线上的任意一点）. 3.利用本例结论很容易求解下面的习题： 设F1、F2为椭圆24x+2y=1的左、右两个焦点，点P在椭圆上且满足∠F1PF2=90，则⊿F1PF2的面积是 （ ） ！ 学数学 用专页 第 7 页 共 8 页 教数学 用华软 A．1 B.52 C.2 D.5 请读者不妨一试，答案：选A. 例10.过抛物线的焦点F作不垂直于对称轴的直线交抛物线与A、B两点，线段AB的垂直平分线交对称轴于N，求证：2ABNF. 证明：设抛物线的方程为x2=2py(p>0)，A(x1,y1)、B(x2,y2)，线段AB的中点为M(x0,y0),则y12=2px1，y22=2px2，两式相减，得1212yyxx=122pyy=0py，即kAB=0py.∵MN⊥AB，∴kMN=-0yp，∴直线

MN的方程为y-y0=-0yp(x-x0),令y=0, 得xN= x0+p，∴NF= xN-2p= x0+2p,又∵AB=AF+BF=(x1+2p)+(x2+2p)= x1+x2+P=2x0+P=2(x0+2p),从而 2ABNF.

例11.已知双曲线225x-2144y=1的左右焦点分别为F1、F2，左准线为L，能否在双曲线的左支上找到一点P，使1PF是P到L的距离d与2PF的等比中项？若能，试求出点P的坐标，：若不能，请说明理由. 解：假设在双曲线的左支上找到一点P(x0,y0)( x0≤-5), 使1PF2

=d2PF，由双曲线的第二定义，得1PFd=e=135,即d=1PFd=5131PF,∴1PF

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高考高频考点(圆锥曲线)7、椭圆、双曲线的坐标版焦半径公式

高考高频考点(圆锥曲线)7、椭圆、双曲线的坐标版焦半径公式

第7讲 椭圆、双曲线的坐标版焦半径公式知识与方法1．椭圆22221x y a b+=()0a b >>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点()00,P x y 为椭圆上任意点，则椭圆的焦半径1PF 和2PF 可按下面的公式计算：（1）10PF a ex =+；（2）20PF a ex =−（记忆：左加右减）2．双曲线22221x y a b−=()0,0a b >>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点()00,P x y 为双曲线任意一点，则双曲线的焦半径1PF 和2PF 可按下面的公式计算：（1）10PF ex a =+；（2）20PF ex a =−（记忆：左加右减）典型例题【例1】椭圆22:162x y C +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 为C 上一点，且P 在第一象限，12PF PF ⊥，则点P 的坐标为_______.【解析】由题意，a =，2c =，e =，设()00,P x y ()000,0x y >>，则10PF x =，20PF =，由12PF PF ⊥可得222212012412163PF PF x F F +=+==，解得：0x =代入椭圆方程得01y =，故)P .【答案】)变式1 椭圆22162x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，椭圆上的一点P 满足12F PF ∠为钝角，则点P 的横坐标的取值范围为_______.【解析】由题意，a ，2c =，3e =，设点P 的恒横坐标为0x ，则103PF x =，20PF=，12F PF∠为钝角2222121200412163PF PF F F x x⇒+<⇒+<⇒<<.【答案】(变式2 椭圆22162x y+=的左、右焦点分别为1F、2F，椭圆上的一点P满足123PF PF=，若P在第一象限，则点P的坐标为_______.【解析】由题意，a=，2c=，e=，设()00,P x y()000,0x y>>，则10PF x=，20PF=，120003332PF PF x⎫=⇒=⇒=⎪⎪⎭，代入椭圆方程得0y，所以32P⎛⎝⎭.【答案】322⎛⎫⎪⎪⎝⎭变式3 椭圆22162x y+=的左、右焦点分别为1F、2F，点P在椭圆上，则12PF PF⋅的取值范围为_______.【解析】由题意，a=，2c=，3e=，设()00,P x y，其中x≤≤则10PF=，20PF x=，所以[]2120262,63PF PF x⋅=−∈【答案】[]2,6变式4 （2019·新课标Ⅲ卷）设1F、2F为椭圆22:13620x yC+=的两个焦点，M为C上一点且在第一象限，若12MF F为等腰三角形，则M的坐标为_______.【解析】解法1：12MF F为等腰三角形，点M在第一象限12MF MF⇒>，且26MF a<=，又128F F=，所以112MF F F≠，故只能1128MF F F==，设()00,M x y()000,0x y>>，则()2200220046413620x yx y⎧++=⎪⎨+=⎪⎩，解得：03xy=⎧⎪⎨⎪⎩，所以(M.解法2：12MF F为等腰三角形，点在M第一象限12MF MF⇒>，且26MF a<=，又128F F=，所以112MF F F≠，故只能1128MF F F==，设()00,M x y ()000,0x y >>，由椭圆焦半径公式知102683MF x =+=，解得：03x =，代入椭圆方程得0y =(M【答案】(【例2】双曲线2213y x −=的左、右焦点分别为1F 、2F ，双曲线上的一点P 满足1235PF PF =，则点P 的坐标为_______.【解析】由题意，1a =，b =，2c =，2e =，由焦半径公式，1021PF x =+，2021PF x =−， 因为1235PF PF =，所以00321521x x +=−，解得：02x =或18（舍去）代入双曲线的方程可求得03y =±，所以P 的坐标为()2,3±. 【答案】()2,3±变式1 双曲线2213y x −=的左、右焦点分别为1F 、2F ，双曲线上的一点P 满足12F PF ∠为钝角，则点P 的横坐标的取值范围为_______.【解析】12F PF ∠为钝角12cos 0F PF ⇒∠<，而22212121212cos 2PF PF F F F PF PF PF +−∠=⋅，所以22212120PF PF F F +−<由题意，1a =，b =2c =，2e =，124F F =，由焦半径公式，1021PF x =+，2021PF x =−，所以22002121160x x ++−−<，解得：0x <<，又01x ≤−或01x ≥，且当01x =±时，显然么12180F PF ∠=︒，所以0711,2x ⎛⎫⎛⎫∈− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【答案】711,22⎛⎫⎛⎫− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭变式2 双曲线2213y x −=的左、右焦点分别为1F 、2F ，双曲线上的一点P 满足15PF =，则12PF F 的面积为_______.【解析】解法1：由题意，1a =，b =2c =，2e =，设()00,P x y ，则10215PF x =+=，解得：02x =或3−，当02x =时，代入双曲线方程可求得03y =±，所以12120162PF F SF F y =⋅⋅=， 当03x =−时，代入双曲线方程可求得0y =±1212012PF F S F F y =⋅⋅= 解法2：由题意，1a =，b =2c =，所以124F F =当点P 在双曲线的右支上时，由双曲线定义，122PF PF −=，又15PF =，所以23PF =， 显然2222121PF F F PF +=，所以212PF F F ⊥，从而122121134622PF F SPF F F =⋅=⨯⨯=， 当点P 在双曲线的左支上时，由双曲线定义，122PF PF −=，又15PF =，所以27PF =，从而2221122121121cos 25PF F F PF PF F PF F F +−∠==−⋅，所以12sin PF F ∠==，从而121121211sin 5422PF F SPF F F PF F =⋅⋅∠=⨯⨯=综上所述，12PF F 的面积为6或 【答案】6或变式3 双曲线2213y x −=的左、右焦点分别为1F 、2F ，双曲线第一象限上的一点P 满足12PF F 为等腰三角形，则点P 的坐标为_______.【解析】由题意1a =，b 2c =，2e =，设()00,P x y ()001,0x y >>， 则1002121PF x x =+=+，2002121PF x x =−=−，124F F =，因为12PF F 为等腰三角形，且显然12PF PF ≠，所以112PF F F =或212PF F F =， 若112PF F F =，则0214x +=，解得：032x =，代入双曲线方程解得0y =从而32P ⎛ ⎝⎭，若212PF F F =，则0214x −=，解得：052x =，代入双曲线方程解得0y =，从而5,22P ⎛ ⎝⎭，所以点P 的坐标为322⎛ ⎝⎭或5,22⎛ ⎝⎭.【答案】32⎛ ⎝⎭或52⎛ ⎝⎭强化训练1.（★★）椭圆22:182x y C +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 为C 上一点，且P 在第一象限，12PF PF ⊥，则点P 的坐标为_______.【解析】显然a =，c =2e =，设()00,P x y ()000,0x y >>，则102PF x =，20PF =，222212121*********PF PF PF PF F F x x ⊥⇒+=⇒+=⇒=，代入椭圆方程得03y =，故33P ⎛ ⎝⎭.【答案】33⎛ ⎝⎭2.（★★）椭圆2214520x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，椭圆第一象限上的一点P 满足12PF PF ⊥，则点P 的坐标为_______.【解析】由题意，a =e =，设()00,P x y ，则10PF =，20PF =−，1210F F =，因为12PF PF ⊥，所以2221212PF PF F F +=，故220010033x x ⎛⎫⎛⎫+−= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：03x =±，代入椭圆方程得04y =±， 结合P 在第一象限可得点P 的坐标为()3,4. 【答案】()3,43.（★★）椭圆22142x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，椭圆上的一点P 满足123PF PF =，则点P 的坐标为_______.【解析】由题意，2a =，e =，设()00,P x y ，则102PF =+，202PF x =，因为123PF PF =，所以00232⎛⎫=− ⎪ ⎪⎝⎭，解得：0x =，代入椭圆方程得01y =±，故点P 的坐标为)1±【答案】)1±4.（★★）椭圆2214x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，椭圆上的一点P 满足12F PF ∠为钝角，则点P 的横坐标的取值范围为_______.【解析】设()00,P x y ，则102PF =，202PF =−，易求得12F F =， 因为12F PF ∠为钝角，所以22212121212cos 02PF PF F F F PF PF PF +−∠=<⋅，故2221212PF PF F F +<，从而2200221222x x ⎛⎫⎛⎫++−< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：0x <.【答案】33⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭5.（2021·新高考Ⅰ卷·★★）已知1F 、2F 是椭圆22:194x y C +=的两个焦点，点M 在C 上，则12MF MF ⋅的最大值为（ ） A.13 B .12 C .9 D.6【解析】解法l ：由题意，椭圆的长半轴长为3，所以126MF MF +=，故2121292MF MF MF MF ⎛+⎫⋅≤= ⎪⎝⎭，当且仅当12MF MF =时等号成立，所以12MF MF ⋅的最大值为9.解法2：由题意，3a =，2b =，c ，离心率3e =，设()00,M x y ，033x −≤≤，则1033MF x =+，2033MF x =−，所以2120599MF MF x ⋅=−， 故当00x =时，12MF MF ⋅取得最大值9. 【答案】C6.（★★）双曲线22122x y −=的左、右焦点分别为1F 、2F ，双曲线上的一点P 满足123PF PF =，则点P 的坐标为_______.【解析】由题意，a b==，2c=，e=，设()00,P x y，则10PF，20PF=，因为123PF PF=，00=，解得：2x=或12，又x≥2x=，代入双曲线方程可求得y=，即(2,P.【答案】(2,7.（★★★）设双曲线22:1412x yC−=的左、右焦点分别为1F、2F，若双曲线C的左支上的点P到右焦点的距离等于12，则12tan PF F∠=_______.【解析】由题意，2a=，4c=，112PF=，由双曲线定义，214PF PF−=，所以18PF=，又1228F F c==，所以2221122121121cos28PF F F PFPF FPF F F+−∠==⋅，故12sin PF F∠==121212sintancosPF FPF FPF F∠∠==−∠.解法2：由题意，2a=，b=4c=，离心率2e=，设()00,P x y，则202212PF x=−=，解得：5x=−或7，又点P在双曲线C的左支上，所以5x=−，代入双曲线方程可求得y=±如图，不妨设P在x轴上方，则y=PQ x⊥轴于Q，则0110tan4PQ yPFQQF x∠===−−，显然121PF F PFQπ∠=−∠，所以()1211tan tan tanPF F PFQ PFQπ∠=−∠=−∠=−.【答案】−8.（★★★）双曲线2213xy−=的左、右焦点分别为1F、2F，双曲线上的一点P满足2PF=则12PF F 的面积为_______.【解析】解法1：由题意，a =1b =，2c =，e =， 设()00,P x y，则10PF =解得：03x =或0，显然0x ≤或0x ≥03x =，代入双曲线方程可求得0y =，所以1212011422PF F SF F y =⋅=⨯= 解法2：由题意，a =1b =，2c =，所以124F F =， 若点P在双曲线的左支上，则由双曲线定义，21PF PF −=又2PF =1PF =若点P在双曲线的右支上，则由双曲线定义，21PF PF −=，又2PF =，所以1PF =，所以222212121212cos 23PF F F PF PF F PF F F +−∠==−⋅，故21sin PF F ∠==，从而122122111sin 4223PF F SPF F F PF F =⋅⋅⋅∠=⨯=【答案】。

三类圆锥曲线“焦半径公式”的一套记忆口诀

三类圆锥曲线“焦半径公式”的一套记忆口诀

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三 类 圆锥 曲线 “ 半 径 公 式 ” 一 套 记 忆 口诀 焦 的
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二定 义 ， 动 点 Ｐ（ ， 。 ． 设 。 ｙ ） 设
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不难发现 ： Ｐ 与 ｌ Ｆ 』 Ｉ Ｆ ｛ ｚ 仅与 “ ｅ 有 关 ， Ｐ 、、 。 符合
“ ＋右 一” 律 ． 左 规
【 ２ 抛物线 ｙ ｘ 上一点 Ｍ 到焦点 的距 离为 例 】 ４ 。 １则点 Ｍ 的纵坐标是 （ ， ） ．
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又 。Ａ、 Ｃ到 Ｆ 的 距 离 成 等 差 数 列 ，’ ２ ｅ。 ． Ｂ、 ‘ ． 一 （ｙ 一 ．
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焦半径坐标公式

焦半径坐标公式

焦半径坐标公式嘿，咱们今天来聊聊焦半径坐标公式。

对于很多同学来说，一听到这个名词，可能脑袋都大了。

但别慌，其实它并没有那么可怕。

先来说说什么是焦半径。

简单来讲，焦半径就是圆锥曲线上的点到焦点的距离。

那焦半径坐标公式呢，就是用来计算这个距离的公式。

咱们以椭圆为例啊。

椭圆方程咱都知道，是 x²/a² + y²/b² = 1 。

假设点 P(x₀, y₀) 在椭圆上，焦点是 F(c, 0) ，那焦半径 PF 的长度就可以用公式 |PF| = a ± ex₀来计算。

这里的 e 是椭圆的离心率。

给大家举个例子吧，就说有个椭圆方程是 x²/9 + y²/5 = 1 ，一个点 P 的坐标是 (2, 1) ，那它到焦点的距离咋算呢？先算出 a = 3 ，b = √5 ，c = 2 ，离心率 e = 2/3 。

然后把 x₀ = 2 代入焦半径公式，就能算出距离啦。

我记得之前给一个学生讲这个的时候，那孩子一脸懵，怎么都理解不了。

我就一点点引导他，从最基础的椭圆定义开始，一步一步地推导这个公式。

最后这孩子恍然大悟，那种成就感，真的让人特别开心。

再说说双曲线，它的焦半径公式稍微复杂一点，但道理是一样的。

对于抛物线，也有相应的焦半径公式。

在学习焦半径坐标公式的过程中，大家可别死记硬背，要理解它背后的原理。

多做几道题，多琢磨琢磨，慢慢地就掌握啦。

总之，焦半径坐标公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们用心去学，就一定能拿下它！相信大家在学习的道路上都能越走越顺，加油！。

圆锥曲线焦半径公式的应用

圆锥曲线焦半径公式的应用

圆锥曲线焦半径公式的应用
敖华尔
【期刊名称】《《中学数学研究》》
【年(卷),期】2006(000)012
【摘要】在高考数学中,圆锥曲线占有非常重要的位置,而熟练应用焦半径公式是解决圆锥曲线问题的一种简单快捷的方法.一、圆锥曲线的焦半径公式1.设 M
（x0,y0）是椭圆x2/a2+y2/b2=1（a&gt;b&gt;0）上一点,F1（-c,0）、F2（c,0）是左、右焦点,e 是椭圆的离心率,则（1）|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0.设 M
（x0,y0）是椭圆x2/b2+y2/a2=1（a&gt;b&gt;0）上一点,F1（0,c）、F2（0,-c）是上、下焦点,e 是椭圆的离心率,则（2）|MF1
【总页数】3页(P28-30)
【作者】敖华尔
【作者单位】江西新余市一中 330800
【正文语种】中文
【中图分类】O1
【相关文献】
1.圆锥曲线中的焦半径公式的应用 [J], 宁利伟
2.圆锥曲线的焦半径公式及其应用 [J], 刘光红
3.圆锥曲线的焦半径公式及其应用 [J], 郭海先
4.圆锥曲线的焦半径公式及应用 [J], 杨新兰
5.圆锥曲线的焦半径公式及其应用 [J], 郭海先
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