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2019届江苏省连云港市高三上学期期中考试数学试题(解析版)

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2019届江苏省连云港市高三上学期期中考试数学试题一、填空题1．已知集合A={1,3},B={1,2,m}，若A B，则实数m＝______．【答案】3【解析】试题分析：，【考点】本小题主要考查集合的关系，考查学生的逻辑推理能力.点评：集合的关系是常考的内容，但难度一般较低.2．求log21+ log42 = ＝____【答案】【解析】根据对数运算公式，直接计算得出结果.【详解】原式.【点睛】本小题考查对数运算，直接利用对数运算公式可计算出结果.属于基础题.其中.3．若tanα=，且角α的终边经过点P(x，1)，则x＝____【答案】2【解析】根据三角函数的定义，列方程，解方程求得的值.【详解】根据三角函数的定义，有，解得【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，利用三角函数的定义列方程，解方程即可求得未知数的值.属于基础题.三角函数的定义是：，.根据三角函数的定义，可以确定三角函数在各个象限的符号.要注意正切值不存在的情况.4．命题：“x > 1，x2 - 2 > 0”是____命题．（填“真”、“假’”）【答案】真【解析】利用特殊值，代入验证命题的真假性.【详解】如时，，故原命题为真命题.【点睛】本小题主要考查特称命题真假性的判断.要使一个特称命题成立，只需要举出一个正面的例子来验证即可，属于基础题.5．已知函数f(x) = 是奇函数，则f(x) < 0 的解集为____【答案】｛x｜x＞1或－1＜x＜0｝【解析】现根据函数为奇函数求得的值，然后利用解不等式.【详解】由于函数为奇函数，故，解得.故，令，解得或.【点睛】本小题考查函数的奇偶性，考查不等式的解法.利用奇函数的定义可求得参数的值，再解不等式.属于基础题.6．已知向量= (1，2)，= (m－1，m)，若= 2，则向量与夹角的余弦值为＝___【答案】【解析】先根据两个向量的数量积为，求得的值，然后利用夹角公式求得两个向量的夹角. 【详解】依题意，故，所以.【点睛】本小题考查向量数量积的坐标表示，还考查了两个向量的夹角公式，考查了运算求解的能力，属于基础题.7．已知直线2y kx =-与曲线ln y x x =相切，则实数k 的值为_______． 【答案】1ln2+【解析】设切点为()mlnm m ，1ln y x '=+, | 1y x m ln ==+'m∴()()y mlnm 1m m ln x -=+- 即()y 1m m ln x =+-，又2y kx =- ∴1{2lnm km +==，即1ln2k =+故答案为： 1ln2+点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点()00,P x y 及斜率，其求法为：设()00,P x y 是曲线()y f x =上的一点，则以P 的切点的切线方程为： ()()000'y y f x x x -=-．若曲线()y f x =在点()()00,P x f x 的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =．8．已知实数,x y 满足10{30 330x y x y x y -+≥+-≥--≤，则当2x y -取得最小值时， 22x y +的值为__________． 【答案】5【解析】画出不等式组10{30 330x y x y x y -+≥+-≥--≤表示的区域如图，结合图形可知当动直线2y x z =-经过点()1,2A 时，在y 轴上的截距z -最大， 2z x y =-最小，此时22145x y +=+=，应填答案5。

9．已知双曲线 x2 - y2 = 1 的一条渐近线被圆 C ：(x- 2)2 + y2 = r2(r > 0) 截得的线段长为2，则圆 C 的半径r ＝____【答案】2 【解析】先求得双曲线的渐近线，利用直线和圆相交所得弦长公式列方程，解方程求得的值. 【详解】由于双曲线为等轴双曲线，故渐近线为，不妨设渐近线为.圆的圆心为，半径为.圆心到直线的距离为.故弦长为，解得.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查直线和圆的位置关系，考查直线和圆相交所得弦长公式.对于双曲线，渐近线为，对于双曲线，渐近线为.直线和圆相交所得弦长的弦长公式为，其中为圆心到直线的距离.10．若函数f(x) = 3sin(x+) 与g(x) = 8tanx 的图象在区间(0，) 上交点的横坐标为x0，则cos2x0 的值为___【答案】【解析】令，化简求得交点的一个表达式，然后代入求得.【详解】令，即，，，，解得，故.【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查同角三角函数关系，考查一元二次方程的解法，以及二倍角公式.诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”.同角三角函数关系主要是平方关系和商数关系.解一元二次方程可以首先考虑十字相乘法，不行的话再考虑公式法.11．已知为正常数，，若使，则实数的取值范围是_______.【答案】（2，＋∞）【解析】，当时，，故需，由此解得.【详解】由于，函数在上单调递增，当时有最小值为.在时，函数为增函数，要使存在，使得，则需，解得.【点睛】本小题主要考查分段函数的单调性，考查二次函数的单调性，考查指数函数的单调性.属于中档题.12．在三角形中，是的角平分线，则=____.【答案】【解析】利用角平分线定理，将表示为的线性和的形式，由此求得向量的数量积.【详解】由角平分线定理得所以，所以.【点睛】本小题考查三角形角平分线定理的应用，考查向量数量积在三角形中的处理方法.角平分线定理是一个平面几何的定理，在不少题目中都会运用到.对于三角形中的向量运算，往往都化为已知的同起点的向量来运算.如本题中的,就转化为两个向量的线性和来处理.这样处理后就可以利用已知条件来求解了.13．椭圆的两个顶点过A,B分别作与垂直的直线交椭圆与，若，则椭圆的离心率________.【答案】【解析】直线的斜率为，故直线的斜率都为，利用点斜式写出直线的方程，联立直线方程和椭圆方程，求得的坐标，根据向量列方程，化简可求得椭圆的离心率.【详解】直线的斜率为，故直线的斜率都为，所以直线的方程为，直线的方程为.将直线的方程代入椭圆方程，求得点的坐标为，将直线的方程代入椭圆方程，求得点的坐标为，由于，即，也即，即，化简得.故离心率为.【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系.利用直线方程和椭圆方程联立，求得交点的坐标，对运算能力有一个很大的要求.属于难题.14．在三角形中，，则当角最大时，三角形的面积为________.【答案】【解析】将化简得到，用正弦定理转化为，即，而，故点在以为焦点，长轴长为的椭圆上.当点位于椭圆的上顶点时，角取得最大值，进而求得三角形的面积.【详解】由，得，得，由正弦定理得为，即，而，故点在以为焦点，长轴长为的椭圆上.当点位于椭圆的上顶点时，角取得最大值，此时三角形是等腰三角形.椭圆的半焦距为，故三角形的高为，所以面积为.【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查正弦定理边角互化，考查了化归与转化的数学思想方法.属于难题.二、解答题15．已知向量= (1，2sinθ)，= (sin(θ+)，1)，θR。

(1) 若⊥，求tanθ的值；(2) 若∥，且θ(0，)，求θ的值【答案】（1）tanθ＝－；（2）θ＝.【解析】（1）利用两个向量垂直的坐标表示，列出方程，化简可求得的值.（2）利用两个向量平行的坐标表示，列出方程，化简可求得的值.【详解】（1）依题意，得：•＝0，即sin(θ+)+2sinθ＝0，展开，得：sinθcos＋cosθsin+2sinθ＝0，化简，得：sinθ＋cosθ＝0，解得：tanθ＝－（2）因为∥，所以，2sinθsin(θ+)＝1，展开得：2sinθ（sinθcos＋cosθsin）＝1，即：2sin2θ＋2sinθcosθ＝2，即：1－cos2θ＋sin2θ＝2，化为：sin（2θ－）＝，因为θ (0，)，所以，2θ－ ()，所以，2θ－＝，解得：θ＝【点睛】本小题主要考查两个向量垂直和两个向量平行的坐标表示，还考查了三角恒等变换，以及特殊角的三角函数值等知识，属于中档题.16．设二次函数f(x) = ax2 +bx+c，函数F(x) = f(x)－x 的两个零点为m，n(m < n)．(1) 若m =－1，n = 2，求不等式F(x) > 0 的解集；(2) 若a >0，且0 < x < m < n < ，比较f(x) 与m 的大小【答案】（1）当时，不等式即为.当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为.（2）【解析】解：（1）由题意知，当时，不等式即为.当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为.……………………6分（2）且，∴∴，即．……………………………12分17．已知椭圆C：的离心率为，以短轴为直径的圆被直线x+y－1 =0 截得的弦长为．(1) 求椭圆C 的方程；(2) 设A，B 分别为椭圆的左、右顶点，D 为椭圆右准线l 与x 轴的交点，E 为l上的另一个点，直线EB 与椭圆交于另一点F，是否存在点E，使R)? 若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）椭圆 C 的方程为：；（2）见解析.【解析】（1）利用直线和圆相交所得弦长公式建立方程，可求得，再结合离心率可求得的值，由此求得椭圆的方程.（2）求出右准线方程，设出点的坐标，写出直线的方程并代入椭圆方程，求出点的坐标，代入，化简后求得点的坐标.【详解】（1）圆心为（0,0），半径为R,，依题意，得：b＝R，圆心到直线x+y－1 = 0的距离为：，又弦长为，所以，R2＝＝3，所以，b＝R＝离心率e＝＝，即，又，解得：，椭圆 C 的方程为：（2）依题意，有A（－2,0），B（2,0），c＝1，椭圆的右准线方程为：，所以，D（4,0）设l上的另一个点E（4，t），则与椭圆联立，消去可得.点B（2,0），F（x，y）是直线与椭圆的2个交点，所以，由韦达定理，得：2，所以，，代入BE方程，解得：，所以，F（，）.因为，所以，与共线，所以，所以..【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线和椭圆的位置关系.有关圆的弦长问题，主要通过圆的弦长公式来建立方程解决.直线和椭圆的位置关系，直线和椭圆相交所得的交点坐标，可以通过联立直线和椭圆的方程得到.本小题还考查了向量共线的坐标表示属于难题.18．规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，我们说球A 是指该球的球心点A．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为 1 的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，解决下列问题：(1) 如图，设母球A 的位置为(0，0)，目标球B 的位置为(4，0)，要使目标球B 向C(8，-4) 处运动，求母球A 球心运动的直线方程；(2)如图，若母球A 的位置为(0，-2)，目标球B 的位置为(4，0)，能否让母球A 击打目标B 球后，使目标B 球向(8，－4) 处运动?(3)若A 的位置为(0，a) 时，使得母球A 击打目标球B 时，目标球B(4，0) 运动方向可以碰到目标球C(7，-5)，求 a 的最小值（只需要写出结果即可）【答案】（1）；（2）不能；（3）.【解析】（1）求出直线的方程，设出球心的坐标，利用球心在直线上以及列方程组，可求得的值.，由此求得母球运动的直线方程.（2）计算求得为锐角，同理，计算点到线段的距离，判断出不能.（3）要使最小，临界条件为球从球的左上方处撞击球后，球从球的右上方处撞击球.列方程求得的坐标，过作倾斜角为的直线，与轴相交于，由此求得的最小值.【详解】（1）点B（4,0）与点C（8，－4）所石室的直线方程为：x＋y－4＝0，依题意，知A，B两球碰撞时，球A的球心在直线x＋y－4＝0上，且在第一象限，此时｜AB｜＝2，设A，B两球碰撞时球A的球心坐标为，则有：，解得：，，即：A，B两球碰撞时球A的球心坐标为（，），所以，母球A运动的直线方程为：（2）记，因为，所以，故为锐角，同理可知也为锐角.故在直线上的投影在线段上，该点到的距离小于，故球经过该点之前就会与球碰撞，故不可能让母球击打目标球后，使目标球向处运动.(3)的最小值为.要使得最小，临界条件为球从球的左上方处撞击球后，球从球的右上方处撞击球.如下图所示，设是球的所有路径中最远离的那条路径上离球最近的点，则有，联立，解得，所有直线的倾斜角为，所以直线的倾斜角为，易得.过作倾斜角为的直线，交轴于点，易得，就是一个符合题意的初始位置.若，则球会在达到之前就与球碰撞，不合题意.因此的最小值为.【点睛】本小题考查直线和圆的位置关系，考查圆与圆的位置关系，由于题目属于动态问题分析，需要有很强的理解和分析能力，属于难题.19．对于函数与，若存在实数满足，且，则称为的一个点.(1)证明：函数与不存在的点；(2)若函数与存在的点，求的范围；(3)已知函数，证明：存在正实数，对于区间内任意一个皆是函数的点.【答案】（1）详见解析；（2）；（3）详见解析.【解析】（1）通过证明证得命题成立.（2）构造函数，利用导数研究函数的单调性，求得最小值，由此证得在上恒成立.然后分成两种情况讨论，由此求得的取值范围.（3）取，利用导数证明所取正实数符合题意.【详解】（1）证明：因为恒成立，所以，不存在实数满足，故不存在的点（2）构造函数F（x）＝＝，函数F（x）的定义域为（0，＋∞），＝0，得：x＝1，x＝1是F（x）的唯一极小值点，也是最小值点，所以，F（x）min＝F（1）＝0，即F（x）≥0恒成立，所以，在定义域（0，＋∞）内，x0－1≥lnx0恒成立，当x0≥1时，｜x0－1｜＝x0－1，｜lnx0｜＝lnx0，因为x0－1≥lnx0恒成立，所以，｜x0－1｜≥｜lnx0｜恒成立，为的一个点.当0＜x0＜1时，｜x0－1｜＝－（x0－1），｜lnx0｜＝－lnx0，由x0－1≥lnx0，得：－（x0－1）≤－lnx0，即｜x0－1｜≤｜lnx0｜，此时不是的一个点.所以，的取值范围为［1，＋∞）.(3)证明：取，因为，所以，下面证明所取正实数符合题意.当时，，有，且显然成了又因为当时，有，所以.故当时，即恒成立，即存在正实数，对于区间内任一个皆是函数的点.【点睛】本小题主要考查新定义知识，考查利用导数研究函数的单调性、极值与最值，考查了利用导数研究不等式等知识，综合性很强，属于难题.20．已知函数（其中）（1）求的单调减区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围；（3）设只有两个零点（），求的值.【答案】（1）单调减区间为（－∞，0）和（0,1）；（2）；（3）.【解析】（1）先求得函数的定义域，然后求导，利用导数求得函数的单调减区间.（2）构造函数，利用其二阶导数研究它的单调性，由此求得的取值范围.（3）化简，利用导数，研究零点分布的情况，由此求得的值.【详解】（1）的定义域为｛x｜x≠0｝，＝＜0，解得：x＜1，所以，的单调减区间为（－∞，0）和（0,1）(2)“当时，恒成立”等价于“当时，恒成立”，其中.构造函数，则.记，则.（i）若，则在上恒成立，在上单调递增，因此当时，有，即，所以在上单调递增，因此当时，有，即，故恒成立，符合题意.（ii ）若，则在上恒成立，所以在上单调递减，因此当时，有，即，所以在上单调递减，因此时，有，即.故不对任意恒成立，不符合题意.综上所述，的取值范围是.(3)，所以，依题意知关于的方程只有两个实数根，即关于的方程只有两个非零实根，其中.故，或或.（i ）若，则，不符合题意；（ii ）若，比较对应项系数，得，解得.不满足，故不符合题意；（iii ）若，同理可得，符合题意，此时.综上所述，的值为.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求解不等式恒成立问题，考查利用导数求解函数零点比值的问题.综合性很强，属于难题.要研究一个函数的单调性和最值，首先求函数的定义域，要在定义域的范围内研究函数的单调性，然后求导，用导数的知识来解决单调性的问题.。

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江苏省徐州市2019届高三上学期期中质量抽测数学试题(解析版)

江苏省徐州市2019届高三上学期期中质量抽测数学试题(解析版)

∴只有一个x的值，使 ，即方程 =0有且只有一个解，
∴ ，解得 ＝ .
【点睛】本题主要考查了函数的单调性、奇偶性和函数的零点；函数零点的基本问题之一是零点的个数，包括：①直接求零点的个数；②求在某区间内的零点个数；③已知零点个数,求参数的值(或取值范围)．解决该类问题常用到：函数 的零点转化为 的解，或者函数 的图像与函数 的图像交点的横坐标．
【答案】
【解析】
【分析】
利用列举法能求出“从中一次摸出2个，恰有1个是红球的”的所有情况，然后再根据古典概型求出概率．
【详解】设2个红球编号为 ，3个白球编号为 ，任取 个，所有可能为：
基本事件共有10个，恰有1个是红球的有6个，所以，所求概率为： .
【点睛】本题主要考查古典概率等基础知识，是基础题，解题时要认真审题，列出所有的基本事件，求出满足要求的基本事件是解决本题的关键.
【答案】
【解析】
【分析】
由于函数 只有一个零点，所以方程 =0只有一个x的值，进而可得 ，由于函数 是R上的单调的奇函数，所以方程 =0有且只有一个解，再根据判别式即可求出结果.
【详解】∵函数 只有一个零点，
∴只有一个x的值，使 =0，即 成立
∵函数 是奇函数，∴只有一个x的值，使 成立，
又函数 是R上的单调函数，
4.如图是一个算法的流程图，则输出的 的值是________.
【答案】
【解析】
由程序框图，得运行过程如下： ；
，结束循环，即输出的 的值是7.
5.已知双曲线 的离心率为 ，则实数m的值为．
【答案】4
【解析】
试题分析：由题意 ， ， ，解得 ．
考点：双曲线的离心率．
6.已知袋中装有大小相同、质地均匀的2个红球和3个白球，从中一次摸出2个，恰有1个是红球的概率为______．
2019届高三数学联考试题(含解析)人教版

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2019年11月份高三联考数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】求解对数不等式可得：，求解一元二次不等式可得：，则：，，.本题选择D选项.2. 已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：，结合向量平行的充要条件有：,求解关于实数的方程可得：.本题选择C选项.3. （）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：本题选择A选项.4. 已知，且，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由向量垂直的充要条件有：，则：，结合向量的夹角公式有：，据此可得：向量与的夹角为.本题选择B选项.5. 已知函数，给出下列两个命题：命题若，则；命题.则下列叙述错误的是（）A. 是假命题B. 的否命题是：若，则C.D. 是真命题【答案】D【解析】由函数的解析式可得函数的定义域为，且导函数：，则函数单调递增，据此可得命题是假命题，命题是真命题，是假命题.结合特称命题与全称命题的关系可得：的否命题是：若，则，：.本题选择D选项.6. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意结合诱导公式可得：，据此可得：，结合同角三角函数基本关系可得：，，利用二倍角公式可得：.本题选择B选项.点睛：三角求值、化简是三角函数的基础，在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式化成正弦、余弦函数；(2)和积转换法：如利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化；(3)巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)7. 设是定义在上的函数，它的图象关于点对称，当时，（为自然对数的底数），则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数图象关于点对称，则对于任意的实数，有：.据此可得：.本题选择D选项.8. 已知函数的零点为，设，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】指数函数和一次函数都是定义在上的单调递减函数，则函数是定义在上的单调递减函数，且：，结合函数零点存在定理可得：，据此可得：，则：.本题选择C选项.点睛：实数比较大小：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．9. 函数的部分图象可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】显然函数是偶函数，故A、D错误，当时，，所以，，又，所以，故选C.10. 已知函数（且），则“在上是单调函数”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】很明显函数和函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.函数有意义，则：恒成立，即：.结合复合函数的单调性可得当时，函数在定义域内单调递减；当时，函数在定义域内单调递增，即若在上是单调函数，则或，“在上是单调函数”是“”的必要不充分条件.本题选择B选项.点睛：复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y ＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．11. 已知表示正整数的所有因数中最大的奇数，例如：的因数有，则的因数有，则，那么的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由的定义知，且若为奇数则则选D12. 已知，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，易得与互为反函数与关于直线对称原命题等价于在上恒成立.记，记，同理可得，综上的最大值为，故选A. 【点睛】本题的关键步骤有：观察发现与互为反函数；将原命题等价转化为在上恒成立；利用导数工具求的最小值，从而求得；第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知各项均为正数的等比数列的公比为，则__________.【答案】【解析】很明显数列的公比为正数，由题意可得：，则：，整理可得：，结合可得：.14. 若向量与满足，且，则向量在方向上的投影为__________.【答案】【解析】设向量与向量的夹角为，利用向量垂直的充要条件有：,即：，据此可得：向量在方向上的投影为.15. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则__________.【答案】【解析】函数的解析式：据此可得：，则：，结合三角函数的性质可得：，令可得：，故：，.........................16. 在中，，边的中点为，则__________.【答案】【解析】如图所示，作于点，则：，则：.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等比数列的前项和为为等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】(1)即，.(2).【解析】试题分析：(1)分类讨论和两种情况可得数列的通项公式为，据此计算可得；(2)结合数列的通项公式错位相减可得数列的前项和.试题解析：（1）当时，，当时，，即，所以是以为首项，为公比的等比数列，即，又，所以.（2）因为，所以，①，②由①-②得，所以.18. 设函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合三角函数的周期可得，结合，则，函数的解析式为.(2)由函数的定义域可得，则函数的值域为.试题解析：（1）由图象知，即.又，所以，因此.又因为点，所以，即，又，所以，即.（2）当时，，所以，从而有.19. 在中，内角的对边分别为.已知.（1）求的值；（2）若，求的面积.【答案】(1)；(2)3.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理化简条件，统一为边，再结合余弦定理可求出（2）根据及余弦定理可求出c,根据同角三角函数关系求,利用面积公式求解.试题解析：（1）因为，所以，即.所以.（2）因为，由（1）知，所以.由余弦定理可得，整理得，解得，因为，所以，所以的面积.20. 已知函数.（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（2）设函数，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由函数的解析式可得在上单调递增，则的取值范围是；(2)原问题等价于存在，使不等式成立.构造新函数，结合函数的性质可得实数的取值范围为.试题解析：（1）由得，在上单调递增，，的取值范围是.（2）存在，使不等式成立，存在，使不等式成立.令，从而，，，在上单调递增，.实数的取值范围为.21. 在中，是边的一个三等分点（靠近点），记.（1）求的大小；（2）当取最大值时，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析; （1）由，可得，整理得.又，所以，即.（2）设，，，则，.由正弦定理得，.又，由，得.因为，所以.因为，所以.所以当，即时，取得最大值，由此可得，.试题解析：（1）因为，所以，即，整理得.又，所以，即.（2）设，，，则，.由正弦定理得，.又，由，得.因为，所以.因为，所以.所以当，即时，取得最大值，此时，所以，.【点睛】本题考查正弦定理、勾股定理，求角转化为求角的某个三角函数值，以及基本不等式求最值问题等，其中着重考查化简、变形能力．22. 已知函数的图象在处的切线过点.（1）若，求函数的极值点；（2）设是函数的两个极值点，若，证明：.（提示）【答案】(1)或；(2)证明见解析.【解析】试题分析：由题意结合导函数与原函数切线的关系可得.(1)由题意可得，利用导函数研究函数的极值可得的极值点为或.(2)由导函数的性质可得是函数的极大值，是函数的极小值，据此构造函数，据此可知，则函数在上单调递减，据此可得.试题解析：，又，曲线在处的切线过点，，得.（1），令，得，解得或的极值点为或.（2）是方程的两个根，，，是函数的极大值，是函数的极小值，要证，只需，，令，则，设，则，函数在上单调递减，，.点睛：应用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便，但应注意f′(x)>0（或f′(x)<0）仅是f(x)在某个区间上递增（或递减）的充分条件。

函数的单调性+奇偶性(含答案)

函数的单调性+奇偶性(含答案)

函数的单调性+奇偶性（含解析）一、单选题1．函数1()lg(21)f x x =-的定义域为（ ） A ．1|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ B ．12x x ⎧≥⎨⎩且}1x ≠ C ．12x x ⎧⎨⎩且}1x ≠ D ．1|2x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭2．函数()f x = ） A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭3．已知函数，若方程有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(−1,−12] B ．[−12,0) C ．[−1,+∞) D ．[−12,+∞) 4．设函数()1,02,0x x x f x b x +≥⎧=⎨+<⎩是R 上的单调增函数，则实数b 的取值范围为（ ） A ．(),1-∞ B ．[)0,+∞ C ．(],0-∞ D ．(]1,1- 5．下列函数既是偶函数，又在(),0-∞上单调递减的是（）A ．12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．23y x -=C ．1y x x =-D ．()2ln 1y x =+ 6．设 ()212,11,1x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨+>⎪⎩，则()()2f f =( ) A ．－2B ．2C ．5D ．267．集合{|,P x y =={|,Q y y ==U =R ，则()U P Q ⋂是（ ） A ．[)1,+∞B ．∅C ．[)0,1D ．[)1,1- 8．函数x x x f 431)(3-=的单调递减区间是（ ）A ．)2,(--∞B ．)2,2(-C ．),2(∞+D ．),2()2,(+∞⋃--∞9．已知集合214A x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭∣，集合{B y y ==∣，则A B =（ ） A ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[1,1]- C ．[0,1] D ．1[0,]210．若函数()f x 满足()2f x x =+，则()32f x +的解析式是( )A ．()3298f x x +=+B ．()3232f x x +=+C ．()3234f x x +=--D ．()3234f x x +=+11．函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x>0时，f （x ）=x+1，则当x<0时，f （x ）的 表达式为（ ）A ．1)(+-=x x fB ．1)(--=x x fC ．1)(+=x x fD ．1)(-=x x f12．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩， 则[(2)]f f -的值为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5二、多选题13．已知函数()f x 是一次函数，满足()()98ff x x =+，则()f x 的解析式可能为（ ） A ．()32f x x =+B ．()32f x x =-C ．()34f x x =-+D ．()34f x x =-- 14．已知函数2,[1,2)x y x ∈-=，下列说法正确的是（ ）A ．函数是偶函数B ．函数是非奇非偶函数C ．函数有最大值是4D ．函数的单调增区间是为(0，2)15．下列函数中，与y x =是同一个函数的是（ ） A ．3log 3x y = B．3log 3x y = C．y = D ．2y = 16．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合-{}1,1,2,4M =-，{}1,2,4,16N =，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M 到N 的函数的是（ ）A ．2y x =B ．2y x =+C ．2x y =D ．2y x三、填空题17．函数()f x =_______．18．偶函数()f x 满足当0x >时，()34f x x =+，则()1f -=_____．19．已知定义在R 上的偶函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，则()f x 在(,0)-∞上的单调性是________.20．设,0()ln ,0x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩则1()2g g ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦____________.四、解答题21．已知()222f x x x =-+.（1）画出()f x 的图象.（2）根据图象写出()f x 的单调区间和值域.22．用函数的单调性的定义证明函数()4f x x x=+在()2,+∞上是增函数. 23．求解下列函数的定义域（1）（2） 24．求函数1,01(),12x f x x x x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩的最值25．已知函数1(),f x a x=-其中0a >。

2019届高三数学上学期第三阶段(期中)考试试题(新版)新 人教版

2019届高三数学上学期第三阶段(期中)考试试题(新版)新 人教版

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年度(I)高三年级第三次阶段性考试数学试卷分值：150分 时间：120分钟 命题人：第I 卷（选择题 满分60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合}{A=1lg 1x x -≤≤，{}B=24x x <，则AB =（ ）A. {}02x x << B. {}1210xx ≤< C. {}210x x <≤ D. {}010x x <≤2. 命题“]1,2x ⎡∀∈⎣，20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） （A ）4a ≥ （B ）4a ≤ （C ） 5a ≥ （D ）5a ≤ 3．已知πsin()cos 6αα-=，则sin2α=（ ）（A ）（B ）（C （D ）4.(理科做)由曲线y ＝x ，直线y ＝x 所围成的封闭图形的面积是( ) （A ）16 （B ）12 （C ）23（D ）1（文科做）函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的部分图象如图所示．则ω和φ的值分别是（ ）（A ）ω＝2 ，φ＝π6 （B ）ω＝12，φ＝π6 （C ）ω＝2 ，φ＝3π （D ）ω＝12，φ＝3π5．已知向量a ，b 为单位向量，且b a +在a 的方向上的投影为32，则a 与b 的夹角为（ ） A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 6. 已知集合{}1A x x =≤，{}B x x a =≥，且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是（ ） （A ） 1a ≤ （B ） 1a ≥ （C ） 1a > （D ）1a <7．在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足2AP PM =，则()PA PB PC ⋅+等于（ ）A ．49—B ．43— C ． D ．8. 已知在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为,,a b c cos cos c A a C -=,1,b c a +==ABC ∆的面积S =（ ）（A ） （B ）（C ）（D 9．函数2ln x x y x=的图象大致是（ ）A. B.C. D .10．已知函数()f x 满足：对任意的12,(,3]x x ∈-∞，1212()[()()]0x x f x f x -->，且()3f x +是R 上的偶函数，若()()214f a f -≤，则实数a 的取值范围是（ ）（A ） 32a ≤（B ） 52a ≥ （C ）（D ） 32a ≤或52a ≥ 11．已知函数()sin(2)f x A x φ=+（0,||2A φπ><）的对称轴为x θ=，且函数()f x 与函数()2cos()g x A x φ=-的图象在y 轴有交点，则2sin 2θ=（ ） A ．13B ．15C ．45D ．2312．已知函数()f x 的定义域为R ，且()1()f x f x '>-，(0)2f =，则不等式()1+xf x e ->的解集为（ ）（A ）(1,)-+∞（B ）(,)e +∞ （C ）(0,)+∞ （D ）(1,)+∞第II 卷（非选择题 满分90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上.）13. 函数2()sin(2)4f x x x π=--的最小正周期是_______ .14 已知直线y kx =与曲线ln y x =有公共点，则k 的最大值为_________ .15.函数()f x 满足1(2)()()f x x R f x +=-∈,且在区间](2,2-上,cos ,022()1,202x x f x x x π⎧<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩，则((17))f f 的值为________16. 如图，y=f(x)是可导函数，直线l ：y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线，令g(x)=xf(x)，其中()g x '是g(x)的导函数，则曲线g(x)在x=3处的切线方程为__三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明和演算步骤.） 17．（本小题满分10分）已知p :方程210x mx ++=有两个不等负根；q :方程244(2)10x m x +-+=无实根。