“计算方法”教学大纲
Computational methods
大纲编制：金承日教研室主任：丁效华
课程代码：0600000012 课程名称：计算方法
教学性质：必修适用专业：工科本科
学时：34 学分：2
一、课程性质、目的及任务
随着科学技术的进步与发展，人们不断地提出各种复杂的数值计算问题，这些问题的解决不是人工手算或计算器之类简单的计算工具所能胜任的，必须依靠电子计算机。因此，熟练地运用计算机进行科学计算，已经成为广大科技工作者必须掌握的一项基本技能，这就要求高等学校向理工科学生传授有关数值计算方面的知识。
《计算方法》是数学的一个分支，是随着电子计算机的问世迅速发展起来的一门实用性很强的学科，它的研究内容是各种数学问题的数值计算方法的建立与理论分析。其任务是，提供理论上可靠、在计算机上行之有效的常用算法。
通过本课程的教学，使学生掌握数值计算方法的基本概念、基本理论与基本方法，逐步培养和提高学生的算法设计能力、算法分析能力以及编程上机能力，为将来运用计算机解决实际问题奠定基础。
二、课程基本要求
通过本课程的学习，使学生掌握科学计算的基本概念、基本理论与基本方法，逐步培养和提高学生的算法设计能力、算法分析能力以及编程上机能力，会用电子计算机求解非线性方程、线性代数方程组、非线性方程组、定积分、插值与数据拟合、常微分方程等问题。
三、本课程与相关课程的联系与分工
本课程的前期课程是《工科数学分析》、《空间解析几何与线性代数》以及《C程序设计》等。本课程以微积分、微分方程、线性代数等数学知识为基础，但不仅仅研究这些数学内容本身的理论，而是着重研究用计算机解决数学问题的行之有效的数值计算方法。因此，本课程既带有纯数学的高度抽象性与严密科学性的特点，又具有应用的广泛性与编程上机操作的高度技术性的特点。
四、教学大纲内容使用教材与参考教材
1. 使用教材
金承日、孙振绮：计算技术与程序设计机械工业出版社2004.10
2. 参考教材
颜庆津等：计算方法高等教育出版社1991.10
五、教学大纲内容及学时分配
在教学要求中，对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分；对运算方法从高到低用“熟练掌握”、“掌握”、“会”或“能”三级区分。
第一章误差与算法（3学时）
理解误差的概念与有效数字的概念；掌握四则运算与一般运算的误差估计方法；理解算法的概念；掌握数值算法的特点。
第二章程序设计（课外自学）
理解程序设计的概念，了解程序设计的特点；掌握程序设计的准则与技术；掌握程序的测试原则与方法；会对程序进行排错。
第三章方程求根（5学时）
理解重根的概念，会判别重根；熟练掌握方程求根的二分法、一般迭代法、Newton法、弦截法；理解迭代法的收敛阶的概念；会用Newton迭代法求解非线性方程组。
第四章线性代数方程组的解法（4学时）
掌握解线性代数方程组的选主元素消元法；掌握三角分解法；熟练掌握Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法。
第五章代数插值与曲线拟合（4学时）
掌握Lagrange插值与Newton插值方法；了解插值余项及误差估计；理解高次插值的Runge 现象；掌握低次分段插值方法；掌握Hermite插值方法；掌握最小二乘法与数据拟合方法。
第六章数值积分（4学时）
理解数值求积公式的一般形式；会判别数值求积公式的代数精确度；掌握等距结点的插值型数值求积公式及其余项；熟练掌握Romberg积分法。
第七章常微分方程的数值解法（4学时）
熟练掌握Euler方法；理解数值解法的局部截断误差阶的概念；熟练掌握Runge-Kutta方法；掌握线性多步法；掌握边值问题的差分解法。
六、上机实习内容及学时分配
上机实习的目的是，使学生在掌握基本原理、基本算法、基本技能等方面得到一定的训练，熟悉与提高用计算机解决数学问题的方法与技巧。
上机实习的内容与学时分配如下：
1 方程求根（2学时）
实习内容有方程求根的二分法、Newton迭代法、弦截法，以及解非线性方程组的Newton迭代法；
2 线性代数方程组的解法（2学时）
实习内容有消元法、三角分解法、迭代法；
3 代数插值（2学时）
实习内容有Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值；
4 数值积分（2学时）
实习内容有Romberg积分法；
5 常微分方程的数值解法（2学时）
实习内容有Euler方法、Runge-Kutta方法、线性多步法。
