模拟试卷一
一、 微观经济学部分
1、假设某消费者的效用函数是Min{X,Y}, 其中Min是两个消费量X和Y当中的最小值。请
写出X的需求对于其自身价格变动的斯拉茨基方程。替代效应是什么？收入效应是什么？
2、假定在一个存在不确定性的世界中有两种资产。第一种是无风险资产，它支付给持有这
1美元。第2种资产则分别以π和1−π的概率支付数量a和b。将对这两种资产的需求记为（xଵ,xଶ).
假定决策者的偏好满足期望效用理论的公理，并且是一个风险回避者，决策者的财富为1，因此资产的价格也为1。因此，决策者的预算约束为
xଵ+xଶ=1,xଵ,xଶ∈[0,1]
1）给出一个简单的使无风险资产的需求严格为正的必要条件。（仅涉及a和b）。
2）给出一个简单的，使风险资产需求严格为正的必要条件（仅涉及a和b和π）
在接下来的三个小题中，假定（a）和（b）所包含的条件得到了满足。
3）写出本资产需求问题的效用最大化一阶条件。
4）假定a<1，通过分析一阶条件，证明dxଵ/da≤0.
5）请猜想dxଵ/dπ的符号是什么？给出一个经济解释。
6）你能通过对一阶条件的分析证明你在5）中的猜测吗？
3、求下列生产函数的利润函数，供给函数，成本函数和条件要素需求函数。
1）fሺz)=√zଵ+zଶ
2）fሺz)=ඥmin {zଵ,zଶ}
4、假定在一组固定投入价wഥ下，某厂商生产的成本函数c(q,h)是可微的且严格凸的，这里，
q≥0为其产出水平（其价格为p>0），h是该厂商生产的负外部性水平。该外部性只影响一个消费者，其间接效用函数为ϕሺh)+w。厂商和消费者的行动不影响任何市场价格。
1）推导厂商选择q,h的一阶条件。
2）推导q, h的帕累托最优量的一阶条件。
3）假定政府对厂商的产量征税。证明这种做法并不能恢复效率。证明对外部性的直接征税可以恢复有效性。
4）但是，证明当h必须按q的固定比例生产，即对于某些α>0, hሺq)=αq时，对厂商的产出征税能够恢复效率。求恢复效率的税收。
5、分析下面的两阶段模型：某个厂商在市场上是垄断者，其反需求函数（在每一期）为
pሺq)=a−bq。在阶段1其每单位的生产成本是cଵ，然而，在阶段2时，垄断者是“边干边学”的，所以其每单位产出的不变成本为cଶ=cଵ−mqଵ，其中，qଵ是垄断者在阶段1的产出水平。假定a>c，b>m，又假定垄断者并不贴现未来收益。
1）垄断者在每阶段的产量水平为多少?
2）一个能完全控制该垄断者的善意的社会规划者会实施怎样的结果呢？若规划者在第一阶段按“价格等于边际成本”来选择产量，这种做法有什么意义吗？
3）若让垄断者决定第2阶段的产量，计划着会愿意让垄断者稍微增加第1阶段的产量，使其高于1)中的水平吗？对此问题你有什么直觉的看法？
6、假设Claudia（C）和Jeese（J）住在Carvel大陆上，其只有商品I和B可以被消费。Claudia
仅仅喜欢将两种商品放在一起消费：一单位的B与一单位的I放在一起。Jeese也喜欢分开消费它们。
下面给出的是他们的效用函数和初始禀赋。
Claudia：Uେ=minሺIେ,Bେ); Eେ୍=4,Eେ=6
Jeese: U=0.5∗Ln൫I୨൯+0.5∗ln൫B൯: E୍=6,E=4
为了简单，我们假设P=1.
1）做出Edgeworth盒式图，标出禀赋点并画出所有人的无差异曲线。
2）求Claudia和Jeese的需求函数，即Iେ,Bେ,I,B作为P୍的函数。
3）使用2）中的估计以及市场出清条件，求市场均衡价格（P୍∗), 将这个值代入市场需求函数并求均衡的消费束Iେ,Bେ,I,B。将此均衡在Edgeworth盒中表示，那么Claudia 和Jeese在这个均衡的效用水平是多少？
4）现在假设Claudia和Jesse考虑开放这个经济到国际贸易中。世界的I的价格P୍=2，而世界B的价格为P=1，使用2）中的需求函数求Claudia和Jeese对于B和I的在世界价格的需求。将它们在Edgeworth盒中表示。
5）证明如果不能再分配，Jeese将会同意开放经济，但Claudia不同意。如果你是中心社会计划者，而且仅仅关心他们效用的和，你会同意开放经济吗？
6）现在假设再分配是可能的。求所有可能的从Jeese到Claudia的财富转移，使得Claudia 正好在自由贸易和封闭状态下无差异。假设Jeese进行了这些转移，那么他从自由贸易中能够获得好处吗？
二、金融学部分
1、作为Leisure Products公司的财务经理，你正在考虑可能发生的对Plastitoys的收购。对
于此收购，你有如下的基本数据。
Leisure Products Plastitoys
每股盈余$5.00 $1.50
每股股利$3.00 $0.80
股票数量1000000 600000
股票价格90 20
你估计目前投资者期望Plastitoys的盈利和股利时以6%的速率增长，在新的管理下，这个增长率会增加到8%，而不需要任何其他的投资。
1）收购能够带来的收益是多少？
2）如果Leisure Products公司对于Plastitoys公司的每股股票支付25美元，则收购的成本是多少？
3）如果使用换股的方式，Leisure Products公司使用1股股票来换3股股票，则收购的成本是多少？
4）如果增长率没有变化，那么现金和股利又应当支付多少？
2、假设经济的状态等概率的会出现萧条，正常和繁荣。而你的公司有下面两个投资项目，
在1年以后的收益分别为（单位：百万）
萧条正常繁荣
B 4 6 8
C 5 5.5 6
而投资者投资于X,Y,Z三种股票能够获得的支付为：
1年后收益
目前价格萧条正常繁荣
X 95.65 80 110 140
Y 40 40 44 48
Z 10 8 12 16
