2019高中数学《直线与圆复习》PPT课件

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
和直线l2之间运动才可，此时相应的m∈1，23 3.
∴m的取值范围是1，2 3 3.
[类题通法] 要注意结合图象，得出正确的答案，不能想当然．要 注意直线之间倾斜程度的比较，像在此例题中，我们要 注意比较直线 l 的斜率 k＝－ 33与直线 AB 的斜率 k＝－ 1，如果注意到它们的关系了，就不易出错．
[对点训练]
2．已知直线 l：y＝－ 33x＋m 与圆 x2＋y2＝1 在第一象限内 有交点，求 m 的取值范围． 解：∵l：y＝－ 33x＋m，圆x2＋y2＝1， ∴l可变形为： 3 x＋3y－3m＝0，圆的圆心为(0,0)， 半径长r＝1. 当直线和该圆相切时，应满足d＝|－33＋m9|＝1，解得m＝
又OP⊥OQ，∴KOP·KOQ＝－1即x1x2＋y1y2＝0. ∴x1·x2＋12(3－x1)·12(3－x2)＝0， 整理得5x1x2－3(x1＋x2)＋9＝0， ∴5×4m－5 27－3×(－2)＋9＝0. 解得m＝3满足① ∴实数m的值为3.
[类题通法] 此题设出 P，Q 两点的坐标，但在求解过程中又不 能刻意地求出来，只将它作为一个转化过程中的桥梁， 这种“设而不求”的解题方法在解析几何中很常见，要注 意认真体会并掌握．
[类题通法] 过已知圆外一点求切线的方程一般有三种方法： (1)设切线斜率，用判别式法； (2)设切线斜率，用圆心到直线的距离等于半径长； (3)设切点(x0，y0)，用切线公式法．
[对点训练] 1．已知圆 C：(x－2)2＋(y－1)2＝1.求：
(1)过 A(3,4)的圆 C 的切线方程； (2)在两坐标轴上的截距相等的圆 C 的切线方程． 解：(1)当所求直线的斜率存在时，设过 A(3,4)的直线方程为 y －4＝k(x－3)，即 kx－y＋4－3k＝0， 由|2k－11＋＋4k－2 3k|＝1，得 k＝43. 所以切线方程为 y－4＝43(x－3)，即 4x－3y＝0. 当所求直线的斜率不存在时，直线方程为 x＝3，也符合题意． 故所求直线方程为 4x－3y＝0 或 x＝3.

解：(1)如图所示，
由已知 α＝135°，∴kAB＝tan 135°＝－1.
∴直线 AB 的方程为 y－2＝－(x＋1)，即 x＋y－1＝0.
|－1| ∵圆心为(0,0)，∴|OC|＝ 2 ＝
2 2.
∵r＝2 2，∴|BC|＝ 8－ 222＝ 230.∴|AB|＝2|BC|＝ 30.
(2)如图，
当直线 l 斜率不存在时，直线方程为 x＋4＝0.
联立方程xx＋2＋4y＝2＋0，2x－4y－20＝0， 得 y2－4y－12＝0，得 y1＝6，y2＝－2. 即 A(－4,6)，B(－4，－2)，|AB|＝|6－(－2)|＝8，符合题意． 故所求直线方程为 5x＋12y＋20＝0，或 x＋4＝0.
可借助图形解决，如右图，
作半圆的切线 l1 和经过端点 A，B 的直线 l3，l2， 由图可知，当直线 y＝x＋b 位于 l2 和 l3 之间时，满足题 意．∴－1<b≤1. 而 l1 与半圆相切，此时可求得 b＝－ 2. ∴b 的取值范围是－1<b≤1 或 b＝－ 2.
当堂检测
1．直线 x＋2y－1＝0 与圆 2x2＋2y2－4x－2y＋1＝0
当 k≠0 时 d<1＝r，∴直线与圆相交．
答案：D
5．过点 A(4,1)的圆 C 与直线 x－y－1＝0 相切于点 B(2,1)，则圆 C 的方程为________．
C. 6
D．2 3
解析：∵直线的方程为 y＝ 3x，圆心为(0,2)，半径 r＝2. 由点到直线的距离公式得弦心距等于 1，从而所求弦长等于 2 22－12＝2 3.故选 D.
答案：D
3．经过点 M(2,1)作圆 x2＋y2＝5 的切线，则切线方 程为( )
A. 2x＋y＝5 B. 2x＋y＋5＝0 C．2x＋y＝5 D．2x＋y＋5＝0

解得?????xy＝＝21，，或?????xy＝＝2aa，. 所以D(1，2)． 又A→B·C→D＝0，A→B＝(5－a，－2a)，C→D＝(1－a＋2 5， 2－a)， 所以(5－a，－2a)·(1－a＋2 5，2－a)＝52a2－5a－125＝0， 解得a＝3 或a＝－1. 又a>0，所以a＝3. 答案：3
A．充分也不必要条件
(2)过点(1，2)的直线l 与两坐标轴的正半轴分别交于
A、B 两点，O为坐标原点，当O△AB的面积最小时，直
线l 的方程为( )
A．2x＋y－4＝0
B．x＋2y－5＝0
C．x＋y－3＝0
D．2x＋3y－8＝0
解析：(1)由(3＋m)(5＋m)－4×2＝0，得m＝－1 或 m＝－7，但m＝－1 时，直线l1与l2重合．
3．两个距离公式． (1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0 与 l2：Ax＋By＋ C2＝0 间的距离d＝|CA1－2＋CB2|2. (2)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0 的距离d＝ |Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|.
【例1】 (1)(2018潍·坊三模)直线l1：(3＋m)x＋4y ＝5－3m，l2：2x＋(5＋m)y＝8，则“m＝－1 或m＝－7” 是“l1∥l2”的( )
[规律方法] 1．求解两条直线平行的问题时，在A利1B2用－A2B1 ＝0 建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除 条直线重合的可能性． 2．求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式 用待定系数法求解，同时要考虑直线斜率不存在的情 是否符合题意．
[变式训练] (1)(2018贵·阳质检)已知直线l1：mx＋y ＋1＝0，l2：(m－3)x＋2y－1＝0，则“m＝1”是“l1⊥l2” 的( )

直线与圆的复习ppt课件
这个ppt课件将帮助大家复习直线与圆的基本概念、位置关系、方程、解析几 何、应用等知识点。通过生动的图片和精心设计的布局，让你轻松理解和掌 握这些内容。
直线与圆的基本概念
1 直线的定义及表示方法
2 圆的定义及表示方法
直线是由一系列无限延伸的相连点组成， 可以用两点表示或用方程表示。
自测与总结
1 选择题测试
2 总结归纳主要知识点
通过选择题测试来检验对直线与圆的理解 程度。
对直线与圆的复习进行总结，概括掌握的 重要知识点。
2
圆心与半径的推导
通过方程的系数可以求得圆心的坐标(a, b)和半径的长度r。
直线与圆的解析几何
直线与圆的交点坐标的 求解
通过联立直线和圆的方程， 解方程组可以求得交点的坐 标。
直线与圆的切点坐标的 求解
切线是与圆相切的直线，在 求解交点的同时要满足切线 的条件。
判定直线是否与圆相切、 相离或相交
通过计算直线与圆的距离或 计算圆心到直线的距离，可 以判断它们之间的位置关系。
直线与圆的应用
1
利用相似、对称等方法解决几
2
何问题
在解决几何问题时，可以运用相似三 角形、对称性等方法结合直线与圆的
知识进行推导和分析。
圆的切线及其性质
圆的切线是与圆相切且仅与圆有一交 点的直线，切线的性质有切点在切线 上、切线垂直于半径等。
圆是由距离圆心相等的点组成，可以用圆 心坐标和半径长度表示。
直线与圆的位置关系
直线与圆相交的情况
直线可以与圆相交于两个交点、一个交点的点距离圆心更近，圆外的点距离圆心更远，圆上的点与圆心的距离等于圆的半径。
求解圆的方程
1