《黄金分割》教学设计
教学目标：
1．知识与技能目标：
（1）通过实例理解黄金分割的概念，掌握计算黄金比的方法；
（2）在黄金矩形和黄金三角形中进一步理解成比例线段、相似三角形等相关内容．
2．过程与方法目标：
（1）经历黄金分割概念的建立过程，感受方程思想应用的广泛性，发展学生归纳概括的能力；
（2）经历探索黄金数的过程，培养学生演绎推理的能力．
3．情感与态度目标：
通过“欣赏美-探索美-创造美-升华美”四环节，培养学生的审美意识，体会黄金分割的应用价值和文化价值．
教学重难点：
重点：是黄金分割的概念和计算黄金比。
难点：是黄金分割的概念和计算黄金比，让学生感受黄金分割的文化价值。
教学过程：
（一）提出问题--欣赏美
师：同学们，我们先来欣赏两座著名建筑，
东方明珠多伦多塔
东方明珠和多伦多塔，分别位于世界的东方和西方，它们虽然高度差异较大，但当我们按照比例缩小成一样高的模型时，我们发现，观景平台在整个建筑中的相对位置却惊人的相似，这是为什么呢？带着这个问题，我们一起走进《黄金分割》，请同学们阅读本节课的学习目标.
教师板书课题.
（二）分析问题—探索美
通过前面的分析，我们知道观景平台的位置不是随意选取的，观景平台应修建在何处呢？
1.给出定义
师：东方明珠可以抽象成一条线段AB ，观景平台C 就是线段AB 上的一个点，这个点把 线段AB 分成了两部分，这样图中就有AC 、BC 、AB 三条线段.
老师通过翻阅资料得知，东方明珠高度466米，观景平台C 到地面的距离为288米，到塔顶的距离为178米. 请同学们计算两个比值，BC AC 和AC AB ，结果保留小数点后三位. 师：通过计算你有什么发现. 生：通过计算，0.618BC AC ≈，0.618AC AB ≈，我发现BC AC AC AB
=. 师：请同学们借助图中数据，你有什么发现？ 生：通过计算，0.618B C A C ''≈'', 0.618A C A B ''≈''，我发现B C A C A C A B
''''=''''. 师：我们发现，在这两幅图中，都有较短线段比较长线段等于较长线段比全部线段.点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ,如果
BC AC AC AB =，那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点.AC 与AB 的比叫做黄金比约等于0.618.
归纳：通过定义，我们知道一条线段有两个黄金分割点.
如果已知
BC AC AC AB
=，我们可以得出线段AB 被点C 黄金分割， 因此要证线段AB 被点C 黄金分割，只需证BC AC AC AB
=. 如果已知线段AB 被点C 黄金分割，我们可以得出BC AC AC AB =.
2.计算黄金比
例：计算黄金比.
师：经过小组合作，有思路的同学请举手，请这位小组派一名代表来讲解.
小组1：首先做出示意图，假设点C 是线段AB 的黄金分割点，根据定义可得
BC AC AC AB =，设AB=a ，AC =x ,则BC =a -x ，所以
a x x x a -=，把a 看做已知数，把x 看做未知数，这样就可以用含有a 的式子表示x ，x a
就是黄金比，最后a 约去，只剩下一个比值. 小组2：首先做出示意图，假设点C 是线段AB 的黄金分割点，根据定义可得
BC AC AC AB =，设AB =1，AC =x ,则BC =1-x ，所以
11x x x -=，这样就可以解出x ，因为AB =1，所以x 就是黄金比.
解：设AB =1，AC =x ,则BC =1-x . ∵
BC AC AC AB
= ∴11x x x -=
解得：12x =或者12
x =（舍去）
经检验，12x =
是原方程的解.
∴黄金比为=1x x =解：设AB=a ，AC=x ,则BC=a-x . ∵
BC AC AC AB
= ∴a x x x a -=
解得：x =或者x =（舍去）
经检验，x =
是原方程的解.
∴黄金比为x a =
师：殊途同归，得到的答案是一样的，因此，黄金比就是51
0.618
2
-
≈.
（三）解决问题—创造美
例1：人体下半身的长与身高的比为黄金比时，会给人匀称的美感. 某女士的身高170cm，下半身长为102cm，则最适合她穿的高跟鞋高度约为（）cm.
设高跟鞋高度为x cm，当这位女士穿上高跟鞋后，下半身长变成（x+102）厘米，身高变
成（x+170）厘米，根据题意可得
+102
0.618
170
x
x
=
+
，解得x≈8
像这样
51
=
2
-
宽
长
的矩形我们称之为黄金矩形.
假设矩形ABCD是巴台农神庙的一块地砖，那么BC AB
等
于多少？
生：51
2
-
.
达芬奇创作的《蒙娜丽莎》是全人类艺术的瑰宝，她是那么完美，让人挑不出一点瑕疵，这幅画中也隐藏着黄金矩形.矩形中有那么多黄金分割的知识，那么三角形中有没有呢？
例2已知：如图，BA=BE，∠B=36°，AF平分∠BAE,
求证：点F是线段BE的黄金分割点.
（教师巡视，拍一个同学的步骤投影到一体机）
证明：∵BA=BE，∠B=36°，
∴∠BAE=∠BEA= 72°.
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAF=∠F AE= 36°，
∴∠AFE= 72°，
∴BF=AF=AE.
∵∠B=∠F AE= 36°，∠E=∠E
∴△AFE∽△BAE.
∴EF AE AE BE
=.
∵BF =AE，
∴EF BF BF BE
=，
