34 AUTO TIMEAUTOMOBILE EDUCATION | 汽车教育多平面截切圆柱体的三面投影作图方法探讨于淑静 韩加好连云港职业技术学院 江苏省连云港市 222006摘 要： 工程制图作为一门重要的专业技术基础课，旨在培养学生的空间思维和读图、绘图的能力。结合工程制图的教学实践，指出了求圆柱截切体投影的关键是求其截交线的投影；明确了圆柱截交线的类型与投影方法；以多平面截切圆柱体产生的圆柱截切体为例，通过逐个分析截平面、截交线的空间性质，化解作图中的难点，详细说明了其三面投影的作图方法与步骤。关键词：圆柱 截交线 截切体 投影 作图方法工程制图是工程技术人员之间交流设计思想的语言，工科类学生只有熟练掌握这一专业技术基础课，才能够在学习后续课程时正确理解并绘制符合国标要求的工程图样。[1]圆柱截切体的三面投影作图方法是本课程的教学重点和难点之一，其上截交线的画法是截切体视图绘制的关键。在实际工程中为了使学生能够正确、完整、清楚地表达一些机件的结构形状，立体截交线作为形体表面交线之一，其绘制方法是学生学习制图类课程必须掌握的知识点。[2]所以，本文从圆柱截交线入手，对单平面截切圆柱产生的截交线类型与投影方法进行了梳理，进而理顺了多平面截切圆柱时截切体的三面投影作图过程，方法正确，思路清楚。1 圆柱截交线的类型与投影方法要正确绘制圆柱截切体的投影，首先要会画圆柱的截交线。当平面截切圆柱体时，产生的截交线通常有三种形式，其画法也不同。第一种情况，当截平面平行于圆柱体的轴线截切时，与圆柱顶面、底面产生的截交线均是直线，与回转面产生的截交线是平行于轴线的直线，也是圆柱表面上的两条素线，与顶面、底面的截交线围成一矩形。此时，由于截交线是由直线组成，可以先找到端点的投影，再直线连接。第二种情况，当截平面垂直于圆柱体的轴线截切时，截交线的形状为圆。[3]这个圆与圆柱的圆是同一个圆。第三种，当截平面倾斜于圆柱体的轴线截切时，截交线为椭圆。此时，由于椭圆是非圆曲线，我们采用表面取点的方法来画截交线。即先求出特殊位置点，再补充一般位置点，然后光滑连接。2 多平面截切圆柱体三面投影的作图方法当单个平面截切圆柱体时，其产生的截交线的投影相对简单易求；若圆柱截切体是由多个平面截切后产生，则其产生的截交线通常比较复杂，截切体投影图的绘制也更为困难。此时，就要逐个平面进行分析，先分别求出各个截平面上的截交线的投影，再完善图形。下面我们通过举例来分析多平面截切圆柱体时的三面投影，完成其视图的绘制。例题，如图1所示，圆柱被M、N、P三个平面截切，求此圆柱截切体的三面投影图。图1 圆柱截切体的不完整投影图MVPVNV第一步，几何分析。根据已有的圆柱截切体主视图和左视图可知，该截切体被截切之前是轴线为侧垂线的圆柱，其正面投影和侧面投影已经完成，水平投影需要我们补画。第二步，截交线的形状分析。由于该截切体是由圆柱体被多个平面截切后产生，所以我们要先明确各截平面的相对位置、性质，Discussion on Three-sided Projection Drawing Method of Multi-plane Truncated CylinderYu Shujing，Han JiahaoAbstract： Engineering drawing is an important professional technical basic course, which aims to cultivate students' spatial thinking and the ability of reading and drawing. Combined with the teaching practice of engineering drawing, the article points out that the key to finding the projection of the cylindrical truncated body is the projection of its truncated line; the type and projection method of the cylindrical truncated line are clarified; the cylindrical truncated by cutting the cylinder with multiple planes is an example. By analyzing the spatial properties of the cross-section plane and the cross-section line one by one, the difficulty in drawing is resolved, and the drawing method and steps of its three-sided projection are explained in detail.Key words： cylinder, cut line, cut body, projection, drawing method
圆柱体横截面面积与斜截面面积的关系
好呀，今天咱们聊聊一个有趣的话题，圆柱体的横截面和斜截面之间的关系。听起来可能有点学术，不过别担心，咱们用轻松的方式来聊聊。想象一下，你手里有个圆柱体，像是一根大肠肠，哎呀，这可不是吃的，是个几何体！横截面呢，就是你把这根肠子在某个地方切断，切面就像是一个圆圈，特别好看，对吧？你可能会想，哎，这个横截面面积到底有多大呢？其实很简单，半径平方乘以圆周率π，这样一算，就能得出面积了，简单明了，心里有数了。
那么再说说斜截面，咱们如果不从上到下切，而是从一个角度切下去，哇，切出来的可就不只是个圆了，可能是个椭圆哦！想象一下，咱们的肠肠被你斜着一刀切开，那出来的形状可就不一样了。这时候，面积也就变得复杂起来，斜截面跟横截面相比，面积肯定不一样。这种变化就像人生，有时候你按照计划走，能一帆风顺；你随便一斜，嘿，变化就来了。这里面的奥妙就藏在了斜截面切割的角度上，角度越大，椭圆就越扁，面积也可能变得更小。就像你出门时，风把你头上的帽子刮得东倒西歪，最后不仅帽子歪了，气也不打一处来，哈哈。
哦，提到气，横截面给人一种稳定感，就像是一个稳重的人，永远在你身边。而斜截面呢，更像是个风趣的家伙，变来变去，总让你捉摸不透。你看看，圆柱体的横截面面积恒定，真是稳如泰山；而斜截面面积则随角度而变化，这就像我们的人生轨迹，变化多端，有时风平浪静，有时波涛汹涌。不过有趣的是，虽然斜截面面积不固定，但在某个特定的角度，斜截面面积也可能等于横截面面积。这种情况就像是生活中的某些奇妙瞬间，让人忍不住想要欢呼。
想想咱们的日常，很多事情都和这个原理相似。你去健身房，想要减肥，有时候跑步机上跑着跑着，觉得好累，结果换个姿势，突然轻松了许多。就像斜截面，有时候改变个角度，结果可能会大相径庭。圆柱体和斜截面就好比是我们面对挑战时的不同选择，采取不同的方式，结果也会截然不同。我们常常说“磨刀不误砍柴工”，这也是个道理，准备工作做好，切面就好看，面积也更大。
freecad空心圆柱体斜切截面
FreeCAD 是一款开源的 3D 建模和计算机辅助设计（CAD）软件，广泛应用于工程、制造和设计领域。本文将为您介绍如何使用 FreeCAD 创建空心圆柱体，并对其进行斜切截面操作。
首先，打开 FreeCAD 软件，新建一个项目。在操作界面中，执行以下步骤创建空心圆柱体：
1.点击“几何”菜单，选择“圆柱体”。
2.在弹出的“属性”面板中，设置圆柱体的底面半径、高度和空心参数。
3.在绘图区域中，点击并拖动鼠标，绘制出一个空心圆柱体。
接下来，我们对空心圆柱体进行斜切截面操作。操作步骤如下：
1.选择空心圆柱体，点击“修改”菜单，选择“切割”。
2.在弹出的“切割”面板中，设置切割方向、切割面大小和切割深度。
3.点击“应用”按钮，完成斜切截面的操作。
为了更直观地了解操作过程，下面举一个实例：
假设我们需要为一个空心圆柱体创建一个斜切截面，以展示其内部结构。操作步骤如下：
1.创建一个空心圆柱体，设置底面半径为 10mm，高度为 20mm，空心半径为 5mm。
2.对空心圆柱体进行斜切截面操作，设置切割方向为 45 度，切割面大小为 10mm，切割深度为 10mm。
3.完成后，查看模型效果，可以看到空心圆柱体的斜切截面展示出了其内部结构。
通过以上操作，我们成功地为空心圆柱体创建了一个斜切截面。在实际应用中，可以根据需求调整切割方向、切割面大小和切割深度，以达到理想的效果。
总结与建议：
本文介绍了如何使用 FreeCAD 创建空心圆柱体并对其进行斜切截面操作。掌握这些操作技巧，可以帮助您在设计和制造过程中更加灵活地处理模型形状。当然，FreeCAD 软件中还有许多其他功能和命令，值得进一步学习和探索。
课题
圆柱斜切截交线的画法
课型
新授
教材
《机械制图》中国劳动与社会保障出版社 第五版
教学目标
知识目标
掌握圆柱斜切截交线的画法
能力目标
通过学习圆柱斜切截交线的画法，逐渐培养学生的空间想象和思维能力，以及投影原理
情感目标
通过本节课的学习，使得学生学会沟通、学会合作
教学重点
掌握圆柱斜切时截交线的画法。
教学难点
辅助点位置的确定以及投影作图。
教学方法
任务驱动法
教学准备
1．多媒体课件
2．圆柱切割体模型
3.橡皮泥
教学设想
采用任务驱动教学法，让学生主动参与、自主协作、探索创新，突出学生的主体地位，培养他们的动手能力和合作精神，提高他们解决实际困难的能力和素质。在合理选择教法的同时，注重对学生学法的指导。本节课主要指导学生以下两种学法：
1、自主探究：通过学生的观察、动手、猜想、推理等活动得出的，使学生亲历了知识的发生、发展、形成的全过程，从而变被动接受为主动探究。
2、合作学习：教学中鼓励学生积极合作，充分交流，帮助学生在学习活动中获得最大的成功，促使学生学习方式的改变。
教学过程
教学环节 双边活动 设计意图
1、创设情境激趣导入
2分钟 首先展示圆柱直角拼接的教学模型，让学生观察分开后配合面的形状，并思考接合面的边缘轮廓线如何在视图上表达，从而引出本节课的教学内容。
激发学习兴趣，使学生学习目的更明确。
2、探索研究教授新课
25分钟 任务一：学生分组，要求学生用橡皮泥作出圆柱体，并将圆柱体斜切，并画出切割体的三视图。
教师巡视指导学生，多媒体演示先画出圆柱体的四条特殊素线上4个切割点的投影。
通过此任务，让学生学会截交线上特殊点的确定方法，落实教学重点。
完成后让学生发言讨论分析，利用上述方法是否能顺利完成截交线的绘制，发现问题，并发表自己的意见，得出需要添加辅助点的结论。
任务二：在原有图形的基础上增加辅助点，并完整画出截交线。多媒体演示
