十字相乘11-10

(1) a2－7a+6； (2)8x2+6x－35； (3)18x2－21x+5；

(4) 20－9y－20y2； (5)2x2+3x+1； (6)2y2+y－6；

(7)6x2－13x+6； (8)3a2－7a－6； (9)6x2－11x+3；

(10)4m2+8m+3； (11)10x2－21x+2； (12)8m2－22m+15；

(13)4n2+4n－15； (14)6a2+a－35； (15)5x2－8x－13；

(16)4x2+15x+9；

17.A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度.

18.华联商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用80000元购进所有衬衫，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用了176000元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵4元，商厦按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按八折销售，很快销售完，问商厦这笔生意赢利多少元？

19现有一项工程由甲乙两个工程队来做，若甲队先做10天，余下的由乙队单独完成

还需30天；若甲队先做9天后，因故抽走甲队一半去做其它工作，剩下任务由乙队和甲队剩余人员合做18天完成。 （1）问两队单独完成这项工作各需多少天？

（2）又已知甲队每天的施工费用是1000元，乙队每天的施工费用是600元，若该工程要求在40天内完成（因受场地限制，两工程队不能同时施工），问应如何安排施工，费用最少，最少费用是多少？

朝代歌：

夏商与西周 ，东周分两段 。 春秋和战国 ，一统秦两汉 。

三分魏蜀吴 ，两晋前后沿 。 南北朝并立 ，隋唐五代传 。

宋元明清后 ，王朝至此完 。

夏 约前22世纪末—约前16世纪初 安邑 山西夏县 阳翟 河南禹县

商 ① 约前16世纪—约前11世纪 亳 河南商丘 殷 河南安阳

周 西周 约前11世纪—前771② 镐京 陕西西安

东周 前770—前256 洛邑 河南洛阳

秦 前221—前206 咸阳 陕西咸阳

汉 西汉③ 前206—公元25 长安 陕西西安

东汉 25—220 洛阳 河南洛阳

三国 魏 220-265 洛阳 河南洛阳

蜀 221-263 成都 四川成都

吴 222-280 建业 江苏南京

西晋 265-317 洛阳 河南洛阳

东晋

十六国 东晋 317-420 建康 江苏南京

十六国④ 304-439 — —

南朝 宋 420-479 建康 江苏南京

齐 479-502 建康 江苏南京

梁 502-557 建康 江苏南京

陈 557-589 建康 江苏南京

北朝

北魏 386-534 平城 山西大同 洛阳 河南洛阳

东魏 534-550 邺 河北临漳

北齐 550-577 邺 河北临漳

西魏 535-557 长安 陕西西安

北周 557-581 长安 陕西西安

隋 581-618 大兴 陕西西安

唐 618-907 长安 陕西西安

五代

十国 后梁 907-923 汴 河南开封

后唐 923-936 洛阳 河南洛阳

后晋 936-946 汴 河南开封

后汉 947-950 汴 河南开封

后周 951-960 汴 河南开封

十国⑤ 902-979 — —

宋 北宋 960-1127 开封 河南开封

南宋 1127-1279 临安 浙江杭州

辽 907-1125 皇都 (上京) 辽宁 巴林右旗

十字相乘法是因式分解中十四种方法之一，另外十三种分别都是:1.提取公因式法 2.公式法 3.双十字相乘法4.轮换对称法5.拆添项法 6.配方法7.因式定理法 8.换元法 9.综合除法10.主元法 11.特殊值法12.待定系数法13.二次多项式。

十字分解法的方法简单来讲就是:十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。

十字分解法能用于二次三项式(一元二次式)的分解因式(不一定是在整数范围内)。对于像ax+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果:ax+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子:x+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。

原理：一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设总量为S， A所占的数

为M，B为S-M。

则:[A*M+B*(S-M)]/S=C

M/S=(C-B)/(A-B)

1-M/S=(A-C)/(A-B)

因此:M/S∶(1-M/S)=(C-B)∶(A-C) 上面的计算过程可以抽象为:

A ^C-B

^C

B^ A-C

这就是所谓的十字分解法。X增加，平均数C向A偏，A-C(每个A给B的值)变小，C-B(每个B获得的值)变大，两者如上相除=每个B得到几个A给的值。

判定：对于形如ax+bx+c的多项式，在判定它能否使用十字分解法分解因式时，可以使用Δ=b-4ac进行判定。当Δ为完全平方数时，可以在整数范围对该多项式进行十字相乘。

1 因式分解之十字相乘法几大类型

一. 基本十字相乘法

1、分解因式：2421xx.

2、分解因式：2712xx.

3、分解因式：21118xx.

4、分解因式：2421aa.

5、分解因式：2522xx.

6、分解因式：2321aa.

7、分解因式：23145bb.

8、分解因式： 2592aa.

二. 两个字母的十字相乘法.

9、分解因式：xyyx2514422.

10、 分解因式：22152yaya.

11、 分解因式：2210116yxyx.

12、 分解因式：220xyxy.

13、 分解因式：2278axax.

14、 分解因式：222256xyxyx.

15、 分解因式：3)()(22nmnm.

16、 分解因式：3)()(22baba. .

三. 双十字相乘法

17、 分解因式：233222yxyxyx.

18、 分解因式：2023265622yxyxyx.

19、 分解因式：yxyxyx422322.

2 作业

1. 分解因式：20122xx.

2. 分解因式：276xx.

3. 分解因式：2328bb.

4. 分解因式：3522xx

5. 分解因式：2257xx.

6. 分解因式：61362xx

7. 分解因式：226420xyxy

8. 分解因式：2232xxyy

9. 分解因式：3168)2(42yxyx.

10. 分解因式：)122()1)(1(22yyxxyy.

11. 分解因式：)()()(baabaccacbbc.

12. k为何值时，kyxyx7322可以分解成两个一次因式的乘积？