数学(文)期中迎考复习学案—第三章 不等式

卧龙学案 数学文（单元复习） 身心健康 厚德崇礼 志向高远 博学多才

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《不等式》复习学案

【基础梳理夯实】

一、复习目标

1．通过具体情境感受数量关系、了解不等式（组）的实际背景，了解不等式一些基本的性质.

2．了解三个“二次”的关系，会解一元二次不等式.

3．了解二元一次不等式与平面区域的关系，能解决简单的二元线性规划问题.

4. 探索基本不等式的证明过程，会用基本不等式解决简单最值问题.

二、自主梳理.

1．不等式的主要性质：

(1)对称性：___________________________ (2)传递性：___________________________.

(3)加法法则：_________________________;____________________________.

(4)乘法法则：____________________________________;_______________________________.

(5)倒数法则：________________________________.

(6)乘方法则：_________________________________.

(7)开方法则：_________________________________.

2. “三个二次”的关系:

设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0) 有两相异实根x1，x2(x1

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象为_________________, 一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集为__________

ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集为__________.

3. 1)二元一次不等式表示的平面区域: 对于任意的二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或<0)，

当B>0时， ①Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C＝0______的区域；

②Ax＋By＋C<0表示直线Ax＋By＋C＝0______的区域．

2)利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：

(1)在平面直角坐标系内作出可行域．

(2)作出目标函数的等值线．

(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定__________．

4．1）基本不等式ab≤a＋b2 (1)基本不等式成立的条件：____________.

(2)等号成立的条件：当且仅当________时取等号．

2）几个重要的不等式 (1)a2＋b2≥________ (a，b∈R)． (2)ba＋ab≥____(a，b同号)．

(3)ab≤a＋b22 (a，b∈R)． (4)a＋b22____a2＋b22.

3）利用基本不等式求最值问题 已知x>0，y>0，则

(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当________时，x＋y有最____值是________(简记：积定和最小)．

(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当________时，xy有最____值是________(简记：和定积最大)．

四、基础练习

1．设a，b是非零实数，若0

A．a2

2．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系为( )

A．f(x)>g(x) B．f(x)＝g(x) C．f(x)

3．若不等式ax2＋bx＋2>0的解集是－12，13，则a－b的值等于( )

A．－14 B．14 C．－10 D．10

4．在下面选项中，是x2－y2<0表示的平面区域是( ) 卧龙学案

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5．已知x＋3y－4＝0，则3x＋27y＋1的最小值是( )

A．339 B．1＋4 2 C．18 D．19

4．已知x>1，x＋4x－1≥m恒成立，则实数m的取值范围是______________

三、知识网络

【题型归类突破】

题型一 利用不等式的性质求取值范围

例1．如果3042x,1624y, 则(1) xy的取值范围是 ,

(2) 2xy的取值范围是 , (3) xy的取值范围是 ,

(4) xy的取值范围是 .

变式练习：已知15ab，13ab，求32ab的取值范围.

题型二 一元二次不等式的解法 卧龙学案 数学文（单元复习） 身心健康 厚德崇礼 志向高远 博学多才

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例2. 解下列不等式：(1) 27120xx； (2) 2230xx；

变式练习 （1）解不等式073xx；（若改为307xx呢？） （2）解不等式2317xx；

题型三 含参数的不等式的解法

例3.已知关于x的不等式20xmxn的解集是{|51}xx，求实数,mn 之值．

变式练习：

（1） 已知不等式20axbxc的解集为{x|-1

（2）解关于x的不等式：)(01)1(2Raxaax

题型四 求目标函数的最值 卧龙学案 数学文（单元复习） 身心健康 厚德崇礼 志向高远 博学多才

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例4．变量,xy满足条件1155334xyxyx，求：

（1）2zxy的最大值和最小值． （2）yxz2的最值．

变式练习：

,xy满足上述条件，求z的最大值和最小值：

（1）22yxz

（2）xyz

题型五 不等式中的恒成立问题

例5. 已知不等式2220xax对xR恒成立，求实数a的取值范围。

变式练习：

已知不等式2220xax对1,2x恒成立，求实数a的取值范围。

题型六 利用基本不等式求最值 卧龙学案 数学文（单元复习） 身心健康 厚德崇礼 志向高远 博学多才

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例6. (1)已知x>0，y>0，且1x＋9y＝1，求x＋y的最小值；

(2)已知x<54，求函数y＝4x－2＋14x－5的最大值；

(3)若x，y∈(0，＋∞)且2x＋8y－xy＝0，求x＋y的最小值．

变式练习：(2013·重庆)已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝1a＋4b的最小值是( )

A.72 B．4 C.92 D．5

题型七 基本不等式在证明不等式中的应用

例7。已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：(1＋1a)(1＋1b)≥9.

变式练习：已知x>0，y>0，z>0.

求证：yx＋zxxy＋zyxz＋yz≥8.

题型八 基本不等式的综合应用 卧龙学案 数学文（单元复习） 身心健康 厚德崇礼 志向高远 博学多才

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例8．(2014·镇江模拟)某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2 000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．

(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；

(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？

(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积)

变式练习：在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝2x的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是________．

【随堂·自我测评】

1. 若bacba,R、、，则下列不等式成立的是 ( )

A.ba11 B.22ba C.1122cbca D. ||||cbca.

2.不等式120xx的解集为( )

A. 21xx B.12xx C. 12xxx或 D. 2xx或x1

3.不等式112x的解集是 （ ）

A．(,2) B．(2,) C．(0,2) D．(,0)(2,)

4. 关于x的不等式12mmxmx的解集是R，则m的取值范围是 ( )

A. 0, B. ,340, C.0, D. ,340,

5．不等式组131yxyx的区域面积是( )

A．12 B．32 C．52 D．1