吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

1 长春外国语学校2018-2019学年第二学期期末考试高二年级

数学试卷（理科）

出题人 ：王先师 审题人： 尹 璐

本试卷共5页。考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生

信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书

写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；

在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本题共15小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A{}1,2,3,4， {}|2Bxyx==-，则BA（ ）

A. {}01,2， B. {}1,2 C. (02)， D. [0,2]

2. 若(1)1zii（i为虚数单位），则z=（ ）

A．1 B．2 C．2 D．4

3. 已知函数1()22xxfx（），则()fx（ ）

A.是偶函数，且在R上是增函数 B.是奇函数，且在R上是增函数

C.是偶函数，且在R上是减函数 D.是奇函数，且在R上是减函数

4. 角的终边与单位圆交于点52555（，-）,则cos2（ ）

A．15 B． -15 C. 35 D．35

2 5. 已知0.63a,30.6b,0.6log3c,则实数,,abc的大小关系是 ( )

A．abc B． bca C. cba D．acb

6. 已知向量|arbr|=||abrr，且2||||ba,则|2|abrr（ ）

A. 22 B. 2 C. 25 D. 10

7. 等差数列na中，3852aaa，nS为等差数列na的前n项和，则9S( )

A. 9 B. 18 C. 27 D. 54

8. 262()xx的展开式中常数项为( )

A．-240 B．-160 C．240 D．160

9. 已知四个命题：

①如果向量ar与br共线，则abrr或abrr；

②3x是3x的充分不必要条件；

③命题p：0(0,2)x，200230xx的否定是p：(0,2)x，2230xx；

④“指数函数xya是增函数，而1()2xy是指数函数，所以1()2xy是增函数”

此三段论大前提错误，但推理形式是正确的.

以上命题正确的个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

10.已知数据1x，2x，L，5x，2的平均值为2，方差为1，则数据1x，2x，L，5x

相对于原数据（ ）

A．一样稳定 B．变得比较稳定 C．变得比较不稳定 D．稳定性不可以判断

11.《九章算术》是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中中有很多对几何体体积的研究．已知某囤积粮食的容器是由同底等高的一个圆锥和一个圆柱组成,若圆锥的底面积为8π、高为h,则该容器外接球的表面积为（ ）

A．12π B．18π C．36π D．48π

12．已知()Rfx为定义在上的奇函数，且满足(1)(1)fxfx，则(10)f的值

为 ( )

A. 0 B. 2 C．5 D．10

3 13．已知)(cos3sin)(Rxxxxf，若将其图像右移）（0个单位后,图象

关于原点对称，则的最小值是 ( )

A. 2 B. 6 C．3 D．4

14. 已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为2,过其右焦点F作斜率为2的直线，交双曲线的两条渐近线于,BC两点()B点在x轴上方，则BFCF（ ）

A. 2 B.3 C.22 D.23

15.设()fx是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数,xyR，都有()()()fxfyfxy，若112a，()()nafnnN，则数列na的前n项和nS的取值范围是( )

A. 1[,12） B. 1[,22） C. 1[,2]2 D.1[,1]2

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本题包括必考题和选考题两部分,第16-24题为必考题,每个考生都必须作答,第25-26题为选做题,考生根据要求作答.

二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.

16. 已知实数,xy满足约束条件0401xyxyyì-?ïï+-?íï³ïî，则zxy=-的最大值为_____________.

17. 已知抛物线24yx，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B两点，若4||AF，

则点B的坐标为 ．

18. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,

甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；

丙说：“甲说的对”； 丁说：“反正我没有责任”,

四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 .

19. 若函数axxxf1ln)(有且只有一个零点，则实数a的值为__________.

4 三、解答题：本题共6小题，20-24题每题12分，25-26题10分,选一题作答,解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

20.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且CcAbBacos2coscos.

（1）求角C的大小；

（2）已知等差数列na的公差不为零，若1cos1Ca，且1a，3a，7a成等比数列，

求数列12nnaa的前n项和nS.

21．为庆祝党的98岁生日，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞

赛。从参加竞赛的学生中，随机抽取40名学生，将其成绩分为六段75,70，80,75，

85,80，90,85，95,90，]100,95[，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求图中a的值及样本的中位数与众数；

（2）若从竞赛成绩在75,70与]100,95[两个分数段的学生中随机选取两名学生，设

这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于5分为事件M,求事件M发生的概率.

(3) 为了激励同学们的学习热情,现评出一二三等奖,得分在]100,95[内的为一等奖,

得分在95,90内的为二等奖, 得分在90,85内的为三等奖.若将频率视为概率,

现从考生中随机抽取三名,设为获得三等奖的人数,求的分布列与数学期望.

707580859095100分数01.002.004.005.0a组距频率0

5 21题图 22题图

22.如图,在四棱锥PABCD中,四边形ABCD是直角梯形, 222DCADAB

DAB90ADC2PB，PDC为等边三角形.

(1)证明：BCPD；；

(2) 求二面角APDC的余弦值.

23.已知椭圆)0(1:2222babyaxC的离心率为12，点)23,3(M为椭圆上一点.

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知两条互相垂直的直线1l，2l经过椭圆1:2222byaxC的右焦点F，与椭圆C交于NMBA,,与四点，求四边形AMBN面积的的取值范围.

24. 已知函数ln(),(,0)axfxaRax.

（1）讨论函数()fx的单调性；

（2）当0a时,对于任意正实数x，不等式xabxf)(恒成立，试判断实数ba,的

大小关系.

请考生注意:25-26两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

25.选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos1sinxryr（0r，为参

数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方

程为sin()13，若直线l与曲线C相切；

（1）求曲线C的极坐标方程与直线l的直角坐标方程；

（2）在曲线C上取两点M，N与原点O构成MON，且满足6MON，求

MON面积的最大值.

26.选修4-5：不等式选讲

已知函数()3fxxxm的定义域为R；

（1）求实数m的取值范围；

6 （2）设实数t为m的最大值，若实数a，b，c满足2222abct，求

222111111abc的最小值.

7 参考答案

一、选择题:

题号 1 2 3

4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14

15

答案 B A

D D A C A C B C C A C B

A

二、填空题:

16. 2 17. 123(,)33或 123(,)33 18.甲 19. -1

三、解答题:

20. (1) 3 (2) 2nn

21. (1)0.06 87.5

87.5 (2) 715

(3)

 0 1 2

3

P 0.343 0.441 0.189 0.027

()0.9E

22. (1)略 (2) 13

23. (1) 22143xy (2) 288[,6]49

24. (1) 当0a时(0,)e增 (,)e减 当0a时(0,)e减 (,)e增

(2) ba

25. (1) 4sin()3 320xy (2) 23

26. (1)3m (2) 34