天津市八年级(上)期末数学试卷含答案
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第1页，共16页 八年级（上）期末数学试卷
题号一二三四总分得分
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )
A. B. C. D.
2.计算的结果是𝑎6
⋅𝑎2
( )
A. B. C. D. 𝑎3
𝑎4
𝑎8
𝑎12
3.下列计算正确的是( )
A. B. (𝑥+2)(𝑥−2)=𝑥2
−2(−3𝑎−2)(3𝑎−2)=9𝑎2
−4
C. D. (𝑎+𝑏)2
=𝑎2
+𝑏2
(𝑥−8𝑦)(𝑥−𝑦)=𝑥2
−9𝑥𝑦+8𝑦2
4.一辆汽车行驶了，则它的平均速度为𝑏 ℎ𝑎 𝑘𝑚( )
A. B. C. ab D. 𝑎
𝑏𝑘𝑚/ℎ𝑏𝑎𝑘𝑚/ℎ𝑘𝑚/ℎ𝑎+𝑏
2𝑘𝑚/ℎ
5.化简的结果是1𝑥+1+1
𝑥2
−1( )
A. B. C. D. 𝑥
𝑥2
−11
𝑥−1𝑥+1𝑥−1
6.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交
于O点，已知，现添加以下的哪个条件仍不能判𝐴𝐵=𝐴𝐶
定≌
△𝐴𝐵𝐸△𝐴𝐶𝐷()
A. ∠𝐵=∠𝐶
B. 𝐴𝐷=𝐴𝐸
C. 𝐵𝐷=𝐶𝐸
D. 𝐵𝐸=𝐶𝐷第2页，共16页7.下列分式运算，正确的是( )
A. B. (
2𝑦
3𝑥)2
=2𝑦2
3𝑥
21
𝑥−𝑦−1
𝑦−𝑥=0
C. D. 1
3𝑥+1
3𝑦=1
3(𝑥+
𝑦)(
𝑥2
−𝑦)3
=−𝑥6
𝑦
3
8.如图，AD，CE分别是的中线和角平分线．若，△𝐴𝐵𝐶𝐴𝐵=𝐴𝐶
，则的度数是∠𝐶𝐴𝐷=20°∠𝐴𝐶𝐸( )
A. 20°
B. 35°
C. 40°
D. 70°
9.已知AD是的边BC上的中线，，，则边BC及中线AD的△𝐴𝐵𝐶𝐴𝐵=12𝐴𝐶=8
取值范围分别是( )
A. ，B. ，4<𝐵𝐶<202<𝐴𝐷<104<𝐵𝐶<204<𝐴𝐷<20
C. ，D. ，2<𝐵𝐶<102<𝐴𝐷<102<𝐵𝐶<104<𝐴𝐷<20
10.如图，在中，，点D是BC边的中点，𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶∠𝐴𝐵𝐶=90°
分别以B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画
圆弧．两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点
E，连接BE，则下列结论：
；；平分一定正确的①𝐸𝐷⊥𝐵𝐶②∠𝐴=∠𝐸𝐵𝐴③𝐸𝐵∠𝐴𝐸𝐷.
是( )
A. B. C. D.
①②③①②①③②③
11.如图所示，在中，，D、E是内两点，△𝐴𝐵𝐶𝐴𝐵=𝐴𝐶△𝐴𝐵𝐶
AD平分，若，，则∠𝐵𝐴𝐶.∠𝐸𝐵𝐶=∠𝐸=60°𝐵𝐸=6𝐷𝐸=2
BC的长度是( )
A. 6
B. 8
C. 9
D. 10
12.甲、乙两人同时从圆形跑道圆形跑道的总长小于上一(700𝑚)
直径两端A，B相向起跑，第一次相遇时离A点100m，第二次
相遇时离B点60m，则圆形跑道的总长为( )
A. 240mB. 360mC. 480mD. 600
m第3页，共16页二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13.当时，分式的值是______．𝑥=1𝑥
𝑥+
2
14.当______时，分式有意义．𝑥−5
𝑥−1
15.如图，五边形ABCDE的内角都相等，，则的大小𝐷𝐹⊥𝐴𝐵∠𝐶𝐷𝐹
______度=()
16.如图，AD是中的平分线，于点E，，，△𝐴𝐵𝐶∠𝐵𝐴𝐶𝐷𝐸⊥𝐴𝐵𝑆
△𝐴𝐵𝐶=7𝐷𝐸=2
，则AC的长是______．𝐴𝐵=4
17.数学课上，张老师举了以下的例题：
例1等腰三角形ABC中，，求的度数．答案：∠𝐴=110°∠𝐵(35°)
例2等腰三角形ABC中，，求的度数．答案：或或∠𝐴=40°∠𝐵(40°70°100°)
张老师启发同学们编题，小刚编了如下一题：
等腰三角形ABC中，，则的度数为______；(1)∠𝐴=80°∠𝐵
小刚发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角(2)∠𝐴∠𝐵
形ABC中，设，当有三个不同的度数时，x的取值范围是______．∠𝐴=𝑥°∠𝐵
18.已知，，则的值为______；(1)𝑥+𝑦=5𝑥𝑦=3𝑥2
+𝑦2
已知，，则的值为______；(2)𝑥−𝑦=5𝑥2
+𝑦2
=51(𝑥+𝑦)2
已知，，则值为______．(3)𝑥+𝑦+𝑧=1𝑥2
+𝑦2
−3𝑧2
+4𝑧=7𝑥𝑦−𝑧(𝑥+𝑦)
三、计算题（本大题共3小题，共22.0分）
19.计算：
；(1)𝑥2
(𝑥−1)−𝑥(𝑥2
−𝑥−1)
．(2)(2𝑎)2
⋅𝑏4
+12𝑎3
𝑏
2第4页，共16页20.计算：
(1)(−3𝑥3
𝑦
3𝑧
2)2
(2)3𝑦
2𝑥+
2𝑦+2𝑥𝑦
𝑥2
+
𝑥𝑦
21.天津市奥林匹克中心体育场---“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校
九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，
过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑
自行车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．
Ⅰ设骑车同学的速度为x千米时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表()/(
要求：填上适当的代数式，完成表格 )
速度千米时(/)所用时间时()所走路程千米()
骑自行车x10
乘汽车10
Ⅱ列出方程组，并求出问题的解．()()
四、解答题（本大题共4小题，共24.0分）
22.如图，点A，E在线段DB上，，，，求证：𝐷𝐴=𝐸𝐵𝐷𝐹=𝐴𝐶𝐸𝐹=𝐵𝐶
．∠𝐶=∠𝐹第5页，共16页23.如图，点D、E在的BC边上，，△𝐴𝐵𝐶𝐴𝐵=𝐴𝐶
求证：．𝐴𝐷=𝐴𝐸.𝐵𝐷=𝐶𝐸
24.分解因式：
______；______．(1)𝑥2
−2𝑥−3=3𝑥2
+5𝑥+2=
(2)𝑎2
(𝑎−𝑏)+4(𝑏−𝑎)
25.已知是等腰直角三角形，，点M是AC的中点，延长BM至点D，△𝐴𝐵𝐶∠𝐶=90°
使，连接AD．𝐷𝑀=𝐵𝑀
如图，求证：≌；(1)①△𝐷𝐴𝑀△𝐵𝐶𝑀
已知点N是BC的中点，连接AN．(2)
如图，求证：≌；①②△𝐵𝐶𝑀△𝐴𝐶𝑁
如图，延长NA至点E，使，连接DE，求证：．②③𝐴𝐸=𝑁𝐴𝐵𝐷⊥
𝐷𝐸第6页，共16
页第7页，共16页答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可
重合．
2.【答案】C
【解析】解：，𝑎6
⋅𝑎2
=𝑎8
故选：C．
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算．
此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂的乘法的计算法则．
3.【答案】D
【解析】解：，此选项错误；𝐴.(𝑥+2)(𝑥−2)=𝑥2
−4
B.，此选项错误；(−3𝑎−2)(3𝑎−2)=−9𝑎2
+4
C.，此选项错误；(𝑎+𝑏)2
=𝑎2
+2𝑎𝑏+𝑏2
D.，此选项计算正确；(𝑥−8𝑦)(𝑥−𝑦)=𝑥2
−𝑥𝑦−8𝑥𝑦+8𝑦2
=𝑥2
−9𝑥𝑦+8𝑦2
故选：D．
根据完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式的法则逐一计算即可得．
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式和多项式
乘多项式的法则．
4.【答案】A
【解析】解：一辆汽车行驶了akm，则它的平均速度为；𝑏 ℎ𝑎
𝑏𝑘𝑚/ℎ
故选：A．
根据平均速度等于行驶的路程除以行驶的时间可得到汽车的平均速度解答即可．
本题考查了列代数式分式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符()
号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是对平均速度的理解．
5.【答案】A
【解析】解：原式=𝑥−1
(𝑥+
1)(𝑥−1)+1
(𝑥+
1)(𝑥−1)
=𝑥
(𝑥+
1)(𝑥−1)
