贵州省遵义航天高级中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 文

2014--2015学年第二学期期末联考

高二数学（文科）试题

（试题满分：150分 考试时间：120分钟）

第Ⅰ卷 （选择题）

一、选择题(共12大题，每小题5分，共60分) 1．已知集合{1,0,1,2}M =-和{0,1,2,3}M =的关系的韦恩图如图1所示，则阴影部分所示的集合是（ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,1,2 D ．{}1,0,1,2,3-

2．若p:6

π

α=

,q:31

cos 22

πα⎛⎫+=

⎪⎝⎭，那么p 是q 的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.非充分非必要条件 D.充要条件

3．若复数

1i 1

2i 2

b +=+（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ） A ．2- B ．12

- C ．1

2 D ．2

4．已知平面向量(1,2)AB = ，(2,)AC y = ，且0AB AC ⋅= ，则23AB AC +=

（ ）

A ．(8,1)

B ．(8,7)

C ．()8,8-

D ．()16,8

5．在ABC ∆中,c b a 、、分别为三个内角C B A 、、所对的边,设向量),(),,(a c b a c c b +=--=，若向量⊥，则角A 的大小为（ ） A.

6π B. 3π C. 2

π D. 32π

6．已知变量x ，y 满足约束条件20,

2,0,x y y x y +-≥⎧⎪

≤⎨⎪-≤⎩

则2z x y =+的最大值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6

7．ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为 （ ）

A.

4π B.

14π- C. 8π D. 18π

-

8．已知直线0Ax y C ++=，其中,,4A C 成等比数列，

且直线

经过抛物线2

8y x =的焦点，则A C +=（ ）

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．4

图1

正视图 侧视图

图4 频率

组距

9．如图2所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形

和长方形，则该几何体体积为（ ）

A ．

53 B C ．

73 D ．10

3

10.阅读如图3的程序框图，则输出的S （ ）

A ．6

B ．14

C ．26

D ． 40 11. 已知0,0,lg2lg8lg2x y x y >>+=,则

113x y

+的最小值是（ ） A ．4 B

．2+ C ．2 D ．2+12.已知函数1

(0)y x x

=

>上两点111(,)A x y 和222(,)A x y ，其中21x x >.过12,A A 的直线l 与x 轴交于33(,0)A x ，那么（ ）

A.312,

,2x x x 成等差数列 B.312,,2

x

x x 成等比数列 C.132,,x x x 成等差数列 D.132,,x x x 成等比数列

第Ⅱ卷 （非选择题）

二、填空题（每题5分，共20分） 13．函数()lg(3)f x x =

+-的定义域是___ _____． 14．某公司为了了解员工们的健康状况，随机抽取了部分员工作为样本，测

量他们的体重（单位：公斤），体重的分组区间为[50,55），[55,60），[60,65），[65,70），[70,75]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．根据频率分布直方图，估计该公司员工体重的众数是_________；从这部分员工中随机抽取1位员工，则该员工的体重在[65,75]的概率是_________．

15．已知ABC ∆中，A ∠，B ∠

，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，若1a =，

b =，2B A =，则A =___ ______．

16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若存在正整数(),m n m n <，使得

m n S S =，则0m n S +=.类比上述结论，设正项等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，若存在正整数(),m n m n <，

使得m n T T =，则m n T += .

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17.（本小题满分12分）

设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，312S =．

图3

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设数列1n S ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前n 项和为n T ，求2015T 的值．

18.（本小题满分12分）

“孝敬父母。感恩社会”是中华民族的传统美德。从出生开始，父母就对我们关心无微不至，其中对我们物质帮助是最重要的一个指标，下表是一个统计员在统计《父母为我花了多少》当中使用处理得到下列的数据：

参考数据公式：61

1024.6i i i x y ==∑，6

21

730i i x ==∑，

线性回归方程：y b x a Λ

Λ

Λ

=+，（1

2

2

,n

i i

i n

i

x y

nx y b a y b x x

nx

Λ

ΛΛ

=-=

=--∑∑）

（1）花费累积y 与岁数x 的线性回归直线方程（系数保留3位小数）；

（2）24岁大学毕业之后，我们不再花父母的钱，假设你在30岁成家立业之后，在你50岁之前偿还父母为你的花费（不计利息）。那么你每月要偿还父母约多少元钱？

19.（本小题满分12分）

将棱长为a 正方体截去一半（如图6所示）得到如图7所示的几何体，点E ，F 分别是BC ，DC 的中点．

（1）证明：1AF ED ⊥； （2）求三棱锥1E AFD -的体积．

20.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在x 轴上，半径为4的圆C 位于y 轴右侧，且与y 轴相切． （1）求圆C 的方程；

A 1

B 1

C 1

D 1

A

B

C

D 图6

D 1

D

C

B

A 1

A

E F

图7