六年级圆的面积计算
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圆的面积计算
【基础知识】
【知识点一】圆的面积的意义
圆的面积 ：圆所占平面的大小叫做圆的面积
知识点二】圆的面积计算公式
圆面积公式的推导：
1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知 为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
半径不同的两个圆，他们的大小不同，在平面上所占的大小也不同 【知识点三】圆的面积与周长的区别 圆的面积是指圆所占平面的大小；圆的周长是指围成圆的曲线的长度。 因为：
所以：
例： 圆的半径
圆的周长的一半
长方形面积
圆的面积 =
圆的面积公式： 长方形的宽
长方形的长
圆周长的一半 ×
2 πr 圆的半径
1.5cm r 用字母 S 表示。 Word 资料
概念 计算公式 单位
圆的面积 圆所占平面的大小 S=πr 面积单位
圆的周长 围成圆的曲线的长度
C=πd 或： C=2πr 长度单位
【知识点四】圆环的意义
1、圆环： 以同一点为圆心，画出两个半径不相等的圆，两个圆之间的部分就是 圆环，也叫环形。
2、各部分的名称
例：
知识点五、环形的面积的计算
环形的面积：
一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r 。（R＝r ＋环的宽度．）
S 环 = π R 2－
π ｒ22 或
环形的面积公式： S 环= π (R 2 －ｒ2） 。
例：
常用各 π值结果：
常用平方数结果
112 = 121 12 2 = 144 13 2 = 169 14 2 = 196 15 2 = 225
162 = 256 17 2 = 289 18 2 = 324 19 2 = 361
知识点六、关于圆的面积的各种类型题 Word 资料
【例 1】在一个圆形喷水池的周长是 62.8 米，绕着这个水池修一条宽 2 米的水 泥路。求路面的面积。
【举一反三】
（1）环形的外圆周长是 18.84 厘米，内圆直径是 4 厘米，求环形的面积。
（2）公园里有一个圆形花坛， 直径是 16 米，在它的周围修建一条 2米宽的环形 便道。（圆周率取值为 3）①这条便道的面积是多少？②沿着环形便道的外边缘 每隔 5 米装一盏地灯，一共要安装多少盏灯？
【例 2】 一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍 数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
（1）在同一个圆里， 半径扩大 3倍，那么直径扩大 （ ）倍，周长扩大（ ）
倍，面积扩大（ ）倍。
（2）圆的半径增加 1 ，圆的周长增加（ ），圆的面积增加（ ）。
4
（ 3）大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（ ）。
（4）一个圆的周长扩大 3 倍，面积就扩大（ ）倍。
（5）大圆半径是小圆半径的 3倍，大圆面积是 84.78 平方厘米，则小圆面积为 （ ）平方厘米。
（6）大圆半径是小圆半径的 2倍，大圆面积比小圆面积多 12平方厘米， 小圆面 积是（ ）平方厘米。
【例 3】两个圆：半径比 =直径比 =周长比；而面积比等于这比的平方。
例：（ 1）两个圆的半径比是 2:3 ，那么这两个圆的直径比是（ ），周长比
是（ ），面积比是（ ） .
（ 2）有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的 6 倍，小圆与大圆周长的比是
（ ），小圆与大圆面积的比是（ ）。
（3）大圆半径是小圆半径的 4 倍，大圆周长是小圆周长的（ ）倍，小圆面
积是大圆面积的（ ）倍。
【正方形、长方形与圆知识点】 当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，正方形居中，长方形面 积最小。
当一个圆的半径增加 a厘米时，它的周长就增加 2 a 厘米；当一个圆的直径增加 a厘米时，它的周长就增加 a 厘米。
【例 4】
（1）圆的直径增加 2 分米，圆的周长增加（ ）分米。
（2） 圆的半径由 6 厘米增加到 9 厘米，圆面积增加了（ ）平方厘米。 Word 资料
3）要在一个边长为
10
厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，
剩下的面积是 ）平方厘米。
（4）在一张长 7厘米，宽 4厘米的长方形纸上剪一个直径为 2 厘米的圆，最多 可以剪（ ）个。
（ 5）在一个面积是 36 平方厘米的正方形内画一个最大的圆， 这个圆的面积是多 少平方厘米？再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是多少平方厘
【例 5】一个水缸，从里面量，缸口直径是 50 厘米，缸壁厚 5 厘米。要制做一 个缸盖，使它正好盖住缸口的外沿， 这个缸盖的面积是多少平方厘米？如果在缸 盖的边沿贴上一圈金属（不计接头），这个金属条长多少厘米？
例 6 】求下列图中阴影部分的面积
举一反三】
1）如下图示， AB＝4 厘米，求阴影部分的面积
2）图中圆与长方形面积相等， 长方形长 6.28 米。阴影部分面积多少平方米？Word 资料
【例 7】 某中学计划建设一个 400m跑道的运动场（如下图所示），聘请你任工 程师，
问：（ 1）若直道长 100m，则弯道弧长半径 r 为多少 m？
2）共 8 个跑道，每条宽 1.2 m ，操场最外圈长多少 m ？
3）若操场中心铺绿草，跑道铺塑胶，则各需绿草、 塑胶多少 m2 ？
4）若绿草 50元/ m2，塑胶 350元/ m2 ，学校现有 200万元，可以开工吗？
为什么？
练习巩固
（一）填空题
1、把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当 于（ ），长方形的宽就是圆的 （ ）。因为长方形的面积是 （ ）， 所以圆的面积是（ ）．
2、一个半圆半径是 r ，它的周长是（ ）。
3、一个圆形桌面的直径是 2 米，它的面积是（ ）平方米。
4、用一根 10.28 米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（ ）米，
面积是（ ）平方米。 Word 资料
5、在一个圆中，圆的周长是直径的（ ）倍，是半径的（ ）倍。
6、一个半圆形，半径是 3 厘米，周长是（ ），面积是（ ）。
7．一个半圆的周长是 20.56 分米，这个半圆的面积是（ ）平方分米。 8、一个半圆形养鱼池，直径是 4 米，这个养鱼池的周长是（ ）米。占地面积
是（ ） m2。
9、甲圆半径是乙圆半径的 3 倍，甲圆的周长是乙圆周长的（ ）倍，甲圆 面积是乙圆面积的（ ）倍。
（二）判断题
1、半径是 2 厘米的圆，它的周长和面积相等。
2、两个圆的面积相等，则两个圆的半径一定相等。
3、圆的周长是直径的 3.14 倍。
4、两条半径就是一条直径。
5、一个圆的面积和一个正方形的面积相等 , 它们的周长也相等。
6、圆的周长是 6.28 分米，那么半圆的周长是 3.14 分米
7、一个圆的半径扩大 3倍，它的面积就比原来多 2 倍。
8 、两个圆比较，周长较小的那个圆面积也一定小 （三）选择题
1、两圆的直径相差 4 厘米，两圆的周长相差（ ）
A.4 厘米 B.12.56 厘米 C. 无法确定
2、如图，从 A到 B的两条路线中，最短的路线是（ ）
A. 第一条 B. 第二条 C. 两条一样
3、如果下图中圆的面积等于长方形的面积，那么圆的周长（ 长。
A. 等于 B. 大于 C. 小于
（五）解决问题
1、一种铝制面盆是用直径 30 厘米的圆形铝板冲 要做
1000个这样的面盆至少需要多少平方米的铝 2、将一根长 100 米的绳子，绕一棵大树 20圈少 48 厘米，这棵大树横截面面积 是多少平方厘米？
3、一张长 30厘米，宽 20 厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。还剩下多 少平方厘米的纸没用？
4、一根钢管的横截面是环形。内圆半径 4 厘米，外圆直径 10 厘米。钢管的横截 面积多少平方厘米？ 四） 求阴影部分的面积。 （单位: 厘米） Word 资料
5 把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形。这个 长方形的周长是 24.84 厘米，原来这个圆形纸片的面积是多少平方厘米？
6、一个圆形花坛，周长是 37.68 米，绕着它的周围在外沿修一条宽为 1 米的小 路，这条小路的面积是多少平方米？
7、一个半圆形的花圃直径 10 米，在花圃的周围要围上装饰性护栏， 护栏长多少 米？
8、两个圆的周长之比是 3∶2，面积之差是 10cm2，两个圆的面积之和是多少？
9、有四根直径是 1 米的圆柱形管子，用一根铁丝紧紧地捆在一起，铁丝的长度 最短是多少米？（打结处铁丝长度不计）
