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2019年高考数学一轮： 第9章 第2节 抽样方法学案 文

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第二节 抽样方法

[考纲传真] 1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法.4.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题．

(对应学生用书第135页)

[基础知识填充]

1．抽样调查

(1)抽样调查

通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推断，这就是抽样调查．

(2)总体和样本

调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本．

(3)抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点：

①迅速、及时．

②节约人力、物力和财力．

2．简单随机抽样

(1)简单随机抽样时，要保证每个个体被抽到的概率相同．

(2)通常采用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．

3．分层抽样

(1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样

(2)分层抽样的应用范围：

当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．

4．系统抽样

系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组．在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本．然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样．

[基本能力自测]

1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．( )

(2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．( )

(3)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．( )

(4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．( ) [答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×

2．(教材改编)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )

A．总体 B．个体

C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本

A [从5 000名居民某天的阅读时间中抽取200名居民的阅读时间，样本容量是200，抽取的200名居民的阅读时间是一个样本，每名居民的阅读时间就是一个个体，5 000名居民的阅读时间的全体是总体．]

3．(2015·广东高考)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )

A．50 B．40

C．25 D．20

C [根据系统抽样的特点分段间隔为1 00040＝25.]

4．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )

A．抽签法 B．系统抽样法

C．分层抽样法 D．随机数法

C [根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法．]

5．(2017·江苏高考)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．

18 [∵样本容量总体个数＝60200＋400＋300＋100＝350，

∴应从丙种型号的产品中抽取350×300＝18(件)．]

(对应学生用书第135页)

简单随机抽样

(1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( )

①盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；

②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；

③某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛． A．0 B．1

C．2 D．3

(2)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )

7816

6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198

3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481

A．08 B．07

C．02 D．01

(1)A (2)D [(1)①②③中都不是简单随机抽样，这是因为：①是放回抽样，②中是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取，③中“指定个子最高的5名同学”，不存在随机性，不是等可能抽样．

(2)由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01.]

[规律方法] 1.简单随机抽样是从含有N(有限)个个体的总体中，逐个不放回地抽取样本，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等．

2．(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．

(2)随机数法适用于总体中个体数较多的情形．其中随机数表法的操作要点：编号，选起始数，读数，获取样本．

[变式训练1] 下面的抽样方法是简单随机抽样的为( )

A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取

的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖

B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，

称其重量是否合格

C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对

学校机构改革的意见

D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验

D [A，B选项中为系统抽样，C为分层抽样．]

系统抽样及其应用

(1)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图9­2­1所示．

图9­2­1

若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( )

A．3 B．4

C．5 D．6

(2)(2018·开封模拟)从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________．

(1)B (2)76 [(1)抽样间隔为35÷7＝5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139,151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组取1人，共取4人．

(2)由系统抽样知，抽样间隔k＝805＝16，

因为样本中含编号为28的产品，

则与之相邻的产品编号为12和44.

故所取出的5个编号依次为12,28,44,60,76，即最大编号为76.]

[规律方法] 1.如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为k＝Nn，否则，可随机地从总体中剔除余数，然后按系统抽样的方法抽样．特别注意，每个个体被抽到的机会均是nN.

2．系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码．

[变式训练2] (1)(2017·唐山模拟)为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是( ) 【导学号：00090322】

A．13 B．19

C．20 D．51

(2)(2018·泰安模拟)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为( )

A．7 B．9

C．10 D．15

(1)C (2)C [(1)由系统抽样的原理知抽样的间隔为524＝13，故抽取的样本的编号分别为7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，即抽取的编号为7,20,33,46.

(2)抽取号码的间隔为96032＝30，落入区间[451,750]的“段”数有750－451＋130＝10.

故做问卷B的应有10人．]

分层抽样及应用

(1)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( )

A．90 B．100

C．180 D．300

类别 人数

老年教师 900

中年教师 1 800

青年教师

1 600

合计

4 300

(2)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为________．

(1)C (2)100 [(1)设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得x900＝3201 600，故x＝180.

(2)法一：由题意可得70n－70＝3 5001 500，解得n＝100.

法二：由题意，抽样比为703 500＝150，总体容量为3 500＋1 500＝5 000，故n＝5 000×150＝100.]

[规律方法] 1.分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠．

2．为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即ni∶Ni＝n∶N.分层抽样的有关计算，转化为按比例列方程或算式求解．

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2021高三统考数学一轮学案：第9章第2讲两直线的位置关系含解析

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学必求其心得，业必贵于专精

2021高三统考北师大版数学一轮学案：第9章第2讲 两直线的位置关系含解析

第2讲 两直线的位置关系

基础知识整合

1．两条直线的位置关系

(1）两条直线平行与垂直

①两条直线平行

（ⅰ）对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2,则有l1∥l2⇔错误!k1＝k2。

(ⅱ）当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时,l1∥l2。

②两条直线垂直

(ⅰ)如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔错误!k1k2＝－1.

（ⅱ）当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1⊥l2.

（2）两条直线的交点

直线l1:A1x＋B1y＋C1＝0,l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方程组错误!错误!的解．

2．几种距离

(1)两点P1（x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离｜P1P2｜＝错误!错误!.

(2)点P0(x0，y0）到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝错误!错误!。

（3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(其中学必求其心得，业必贵于专精

C1≠C2）间的距离d＝错误!错误!。

1．三种常见的直线系方程

（1）平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程:Ax＋By＋C0＝0(C≠C0）;

（2)垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：Bx－Ay＋C0＝0；

(3）过两条已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2）＝0（λ∈R，这个直线系不包括直线l2:A2x＋B2y＋C2＝0，解题时,注意检验l2是否满足题意，以防漏解)．

2．四种常见的对称

（1)点(x,y）关于直线y＝x的对称点为(y,x)，关于直线y＝－x的对称点为（－y，－x）．

（2)点(x，y）关于直线x＝a的对称点为（2a－x，y)，关于直线y＝b的对称点为（x，2b－y)．

2019届高三数学一轮复习目录(理科)

2019届高三数学一轮复习目录(理科)

2019届高三第一轮复习《原创与经典》（苏教版）

（理科）

第一章 集合 常用逻辑用语 推理与证明

第1课时 集合的概念、集合间的基本关系

第2课时 集合的基本运算

第3课时 命题及其关系、充分条件与必要条件

第4课时 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

第5课时 合情推理与演泽推理

第6课时 直接证明与间接证明

第7课时 数学归纳法

第二章 不等式

第8课时 不等关系与不等式

第9课时 一元二次不等式及其解法

第10课时 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

第11课时 基本不等式及其应用

第12课时 不等式的综合应用

第三章 函数的概念与基本初等函数

第13课时 函数的概念及其表示

第14课时 函数的定义域与值域

第15课时 函数的单调性与最值

第16课时 函数的奇偶性与周期性9

第17课时 二次函数与幂函数

第18课时 指数与指数函数

第19课时 对数与对数函数

第20课时 函数的图象

第21课时 函数与方程

第22课时 函数模型及其应用 第四章 导数

第23课时 导数的概念及其运算（含复合函数的导数）

第24课时 利用导数研究函数的单调性与极值

第25课时 函数的最值、导数在实际问题中的应用

第五章 三角函数

第26课时 任意角、弧度制及任意角的三角函数

第27课时 同角三角函数的基本关系式与诱导公式

第28课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

第29课时 二倍角的三角函数

第30课时 三角函数的图象和性质

第31课时 函数sin()yAx的图象及其应用

第32课时 正弦定理、余弦定理

第33课时 解三角形的综合应用

第六章 平面向量

第34课时 平面向量的概念及其线性运算

高考数学一轮复习学案 第9讲 对数函数（原卷版）

高考数学一轮复习学案 第9讲 对数函数（原卷版）

第9讲 对数函数（原卷版）

考点 内容解读 要求 常考题型

1．对数函数的图像和性质 理解对数函数的定义图象及性质 Ⅰ 选择题，填空题

2．对数函数的应用 对数函数性质的归纳与运用 Ⅱ 选择题，填空题

1．对数

1．对数的概念：一般地，如果Nax)1,0(aa，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：Nxalog（a— 底数，N— 真数，Nalog— 对数式）

说明：① 注意底数的限制0a，且1a；

② xNNaaxlog；

③ 注意对数的书写格式．

两个重要对数：

① 常用对数：以10为底的对数Nlg；

② 自然对数：以无理数71828.2e为底的对数的对数Nln．

2．对数函数的特征

特征 logax的系数：1logax的底数：常数，且是不等于1的正实数logax的真数：仅是自变量x

判断一个函数是否为对数函数，只需看此函数是否具备了对数函数的特征．

比如函数y＝log7x是对数函数，而函数y＝－3log4x和y＝logx2均不是对数函数，其原因是不符合对数函数解析式的特点．

3．对数的运算性质 如果0a，且1a，0M，0N，那么：

①Ma(log·)N

；

② NMalog ；

③ naMlognMalog )(Rn．

注意：换底公式

abbccalogloglog（0a，且1a；0c，且1c；0b）．

利用换底公式推导下面的结论

（1）bmnbanamloglog；（2）abbalog1log．

2．对数函数及其性质

1．对数函数的定义：函数 xyalog)10(aa且叫做 。

2．对数函数的性质：

（1）定义域、值域：对数函数xyalog)10(aa且的定义域为 ，值域为 ．

2019-2020年高考数学一轮复习第九章解析几何9.9圆锥曲线的综合问题第2课时范围最值问题理

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题型一 范围问题

例1 (2015·天津)已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F(－c,0)，离心率为33，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2＋y2＝b24截得的线段的长为c，|FM|＝433.

(1)求直线FM的斜率；

(2)求椭圆的方程；

(3)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于2，求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围．

解 (1)由已知，有c2a2＝13，

又由a2＝b2＋c2，可得a2＝3c2，b2＝2c2.

设直线FM的斜率为k(k＞0)，F(－c,0)，则直线FM的方程为y＝k(x＋c)．

由已知，有kck2＋12＋c22＝b22，

解得k＝33.

(2)由(1)得椭圆方程为x23c2＋y22c2＝1，直线FM的方程为y＝33(x＋c)，两个方程联立，消去y，整理得3x2＋2cx－5c2＝0，解得x＝－53c或x＝c.

因为点M在第一象限，可得M的坐标为c，233c.

由|FM|＝ c＋c2＋233c－02＝433.

解得c＝1，所以椭圆的方程为x23＋y22＝1.

(3)设点P的坐标为(x，y)，直线FP的斜率为t，

得t＝yx＋1，即直线FP的方程为y＝t(x＋1)(x≠－1)，与椭圆方程联立，

 y＝tx＋，x23＋y22＝1，消去y，整理得2x2＋3t2(x＋1)2＝6，

又由已知，得t＝ 6－2x2x＋2＞2， 解得－32＜x＜－1或－1＜x＜0.

设直线OP的斜率为m，得m＝yx，即y＝mx(x≠0)，与椭圆方程联立，整理得m2＝2x2－23.

①当x∈－32，－1时，有y＝t(x＋1)＜0，

因此m＞0，于是m＝ 2x2－23，得m∈23，233.