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【全国市级联考word】九江市2017年第三次高考模拟统一考试文科数学试题

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绝密★启用前【全国市级联考word 】九江市2017年第三次高考模拟统一考试文科数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：69分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】令可得：，令,令,则在区间上单调递减，在区间上g(x)单调递增，试卷第2页，共16页，当时，，函数在上单调递增， 当时，，函数在上单调递减，当时，，当时，，.本题选择C 选项.点睛：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用． 2、在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为是抛物线上位于第一象限内的任意一点，是线段上的点，且满足，则直线的斜率的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】设，由可得：，即，从而，即，根据得：.本题选择D 选项.3、如图所示，在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点，过三点作该正方体的截面，则截面的周长为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】延长分别交于两点，连结交于，连结交于，则截面为五边形，截面周长为.本题选择B 选项.点睛：画几何体的截面，关键是画截面与几何体各面的交线，此交线只需两个公共点即可确定，作图时充分利用几何体本身提供的面面平行等条件，可以更快地确定交线的位置．4、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数:，…，该数列的特点是：前两个数均为，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列.则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】,则：.本题选择A 选项.试卷第4页，共16页5、已知实数 满足，若的最小值为，则 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】实数满足的可行域如图所示，图中，则表示△ABC 平面区域内一点到原点距离的平方，即.本题选择B 选项.点睛：本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义． 6、执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】易知.本题选择B选项.7、已知，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.本题选择C选项.8、若双曲线的离心率为，则直线的倾斜角为（）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】,则直线的斜率，直线的倾斜角为或.本题选择C选项.9、已知数列为等比数列，若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可得：.本题选择C选项.10、若从集合中随机地选出三个元素，则满足其中两个元素的和等于第三个元素的概率为（）试卷第6页，共16页A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】从集合中随机地选取三个元素，有四种可能，则满足其中两个元素的和等于第三元素的有两种情形，即满足其中两个元素的和等于第三个元素的概率为.本题选择B 选项. 11、设全集，集合或，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】.本题选择B 选项.12、复数为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】即复平面内对应的点位于第一象限. 本题选择A 选项.第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知数列的前项和为，且满足，设，则数列的前项和为__________．【答案】【解析】当时，，解得：，当时，，两式做差可得：，，即数列是首项为1，公差为1的等差数列，，数列的前n 项和为：.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的． 14、已知向量，若向量 与的夹角为，且，则__________．【答案】【解析】与互为相反向量，与的夹角为120°，.试卷第8页，共16页15、如图所示，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的体积为__________．【答案】【解析】该几何体由一个半球和一个圆锥组成，则该几何体的体积：.16、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为__________．【答案】【解析】由题意可得：三、解答题（题型注释）17、选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）若，求不等式的解集；（2）若函数的最小值为，求实数的值.【答案】（1）和；（2）或.【解析】试题分析：(1)利用函数的解析式进行零点分段可得不等式的解集为和. (2)分类讨论当时，当时，当时，各种情况可得或.试题解析：（1）,当时，，即；当时，，即，此时无实数解；当时，，即，综上所述，不等式的解集为和.（2）当时，最小值为，不符合题意，当时，，，此时；当时，，，此时，综上所示，或.点睛：含有多个绝对值的不等式，可以分别令各绝对值里的式子为零，并求出相应的根．把这些根从小到大排序，以这些根为分界点，将实数分成若干小区间．按每个小区间来去掉绝对值符号，解不等式，最后取每个小区间上相应解的并集． 18、选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，点 的极坐标是，曲线的极坐标方程为.以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为 的直线经过点.（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线和曲线相交于两点，求的值.试卷第10页，共16页【答案】（1）为参数）, ；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意整理可得直线的参数方程为参数），曲线的直角坐标方程；(2)联立直线与圆的方程，直线参数方程的几何意义可得的值为.试题解析：解：(1) 由曲线的极坐标方程可得，即，因此曲线的直角坐标方程为，即，点的直角坐标为，直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为为参数）.(2)将为参数）代入，得，设对应参数分别为，有，根据直线参数方程的几何意义有，.19、已知函数) .（1）当时，求函数的单调区间； （2）若对于任意，不等式恒成立，求 的取值范围.【答案】（1）上单调递增，在上单调递增；（2）.【解析】试题分析：(1) 当时，且由导函数与原函数的关系可得函数在上单调递增，在上单调递增.(2) 所以问题等价于对于任意恒成立，构造新函数讨论可得 的取值范围是.试题解析：(1)当时，且，令，当时，；当时，，故函数在上单调递减，在上单调递增，所以当且时，，所以函数在上单调递增，在上单调递增.(2)，所以问题等价于对于任意恒成立，,令，在 上单调递增，在上单调递减，，，令在 上单递减，，综上所述，的取值范围为.20、已知椭圆的长轴长为，离心率为.（1）求椭圆的方程； （2）过椭圆上的任意一点，向圆引两条切线，若的斜率乘积恒为定值，求圆的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)利用题意求得可得椭圆方程为：.(2)由题意可得圆的半径为1，则圆的面积为.试题解析：(1) 依题意得,又，故椭圆的方程为.(2) 设，则，设切线方程为，，两边平方得，则，解得，所以圆的面积为.21、如图所示，等腰梯形 的底角 等于，直角梯形所在的平面垂直于平面，，且.（1）证明：平面平面；（2）若三棱锥的外接球的体积为，求三棱锥的体积.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析： (1)利用题意首先证得平面，由面面垂直的判断定理可得平面平面.(2)将三棱锥中点A 看作顶点，BEF 看作底面求得体积为.试题解析： (1) 因为平面平面，平面平面平面，平面，平面，，又.又平面平面，又平面，所以平面平面.(2)由（1）得，所以三棱锥的外接球的球心为线段的中点，解得，.22、某农科所发现，一种作物的年收获量（单位：）与它“相近”作物的株数具有线性相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 )，并分别记录了相近作物的株数为时，该作物的年收获量的相关数据如下：（1）求该作物的年收获量关于它“相近”作物的株数 的线性回归方程；（2）农科所在如图所示的直角梯形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，图中每个小正方形的边长均为，若从直角梯形地块的边界和内部各随机选取一株该作物，求这两株作物 “相 近”且年产量仅相差 的概率．附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为, ,【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)利用回归直线方程的公式可求得线性回归方程为.(2)利用古典概型公式考查所有可能的情形可得两株作物 “相近”且年产量仅相差的概率为.试题解析：(1),,,,,故该作物的年收获量关于它相邻作物的株数的线性回归方程为. (2)由（1）得，当时，，从直角梯形地块的边界和内部各随机选取一株该作物，共有种情形，因为这两株作物年产量仅相差，故满足条件的情形有种，所以这两株作物 “相近”且年产量仅相差的概率为.点睛：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值． 23、在中，内角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)利用题意结合余弦定理可得；(2)利用题意首先求得b 的长度，然后利用面积公式求得△ABC 的面积为.试题解析：(1)，，由余弦定理得，又.(2) 根据正弦定理得,又，.。

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全国各地2017届高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编04 Word版含解析

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2017届全国各地高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编（4）1.( 数学卷·2017届山西重点中学协作体高三暑假第一次联考第2题)若定义域为的奇函数在区间上没有最小值,则实数的取值范围是( ) ．A. B. C. D.解：D．2.( 数学文卷·2017届江西省新余一中、宜春一中高三7月联考第9题) 已知函数()2ln xf x xx=-，则函数()y f x=的大致图像为（）解：A．3.( 数学文卷·2017届四川省成都市高三摸底测试（零诊）第12题) 如图1，已知正方体1111ABCD A B C D-的棱长为a，,,M N Q分别是线段1111,,AD B C C D上的动点，当三棱锥Q BMN-的俯视图如图2所示时，三棱锥Q BMN-四个面中面积最大的是（）A．MNQ∆ B．BMN∆ C．BMQ∆ D．BNQ∆解：D．4.( 河北省定州中学2017届新高三上学期周练（二）数学试题第15题) 某同学在借助计算器求“方程的近似解（精确）”时，设，算得，；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x 的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是．那么他所取的x 的4个值中最后一个值是.5.( 数学文卷·2017届四川省成都市高三摸底测试（零诊）第16题) 已知函数()f x 的导函数为'()f x ，e 为自然对数的底数，若函数()f x 满足'ln ()()x xf x f x x +=，且1()f e e=，则不等式1()f x x e e->-的解集是_____________. 解：(0,)e6.( 河北省定州中学2017届新高三上学期周练（四）数学试题第16题) 已知函数()()224,04log 22,46x x x f x x x ⎧-+≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩，若存在1x ，2R x ∈，当12046x x ≤<≤≤时，()()12f x f x =，则()12x f x 的取值范围是 ．解：本题考查分段函数的图象、分段函数的最值、导数的知识在求最值中的运用.检测建立目标函数的解析式，以及求目标函数最大值的思想和方法.检测转化与化归的数学思想和方法及运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.因为()()12f x f x =1214x x +-=，所以()12x f x 可化为)40(4)4()(1312112111<≤-=+-=x x x x x x x h ，因此)38(338)(112111/--=-=x x x x x h ，于是当)38,0[1∈x 时，)(,0)(11/x h x h >单调递增；当)4,38(1∈x 时，)(,0)(11/x h x h <单调递减；即当381=x 时，)(1x h 取最大值27256)38(=h ；当01=x 取最小值0)0(=h ，所以()12x f x 的取值范围是]27256,0[. 7.( 数学文卷·2017届福建省莆田第十七中学新高三上学期第一次月考第21题) 已知f （x ）是定义在上的奇函数，f （1）=1，且若∀a 、b ∈，a+b ≠0，恒有＞0，（1）证明：函数f （x ）在上是增函数；（2）若对∀x ∈及∀a ∈，不等式f （x ）≤m 2﹣2am+1恒成立，求实数m 的取值范围．解：（1）证明：任取x1、x2∈，且x1＜x2，则f （x1）﹣f （x2）=f （x1）+f （﹣x2） ∵＞0，即＞0，∵x1﹣x2＜0，∴f （x1）﹣f （x2）＜0．则f （x ）是上的增函数； （2）要使f （x ）≤m2﹣2am+1对所有的x ∈，a ∈恒成立，只须f （x ）max ≤m2﹣2am+1，即1≤m2﹣2am+1对任意的a ∈恒成立， 亦即m2﹣2am ≥0对任意的a ∈恒成立．令g （a ）=﹣2ma+m2， 只须，解得m≤﹣2或m≥2或m=0，即为所求．8.( 数学文卷·2017届江西省九江一中高三7月暑期阶段性测试第21题) 已知函数()ln xf x xk =-（0k >）．（1）求()f x 的最小值；（2）若2k =，判断方程()10f x -=在区间1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内实数解的个数；（3）证明：对任意给定的0M >，总存在正数0x ，使得当0x x>时，恒有ln 2xM x->.(3)证明：由（1）知：min (ln )1ln 33xx -=-，所以0x >时，1ln 3ln 3xx -+≥ ① 由1ln 323x xM ->-+得：6(1ln 3)x M >-+，所以6(1ln 3)0x M >-+>时，1ln 323x xM ->-+ ②由①②知：取06(1ln 3)0x M =-+>，则当0x x >时，有1ln 3ln 23x xM x ->-+≥即ln 2xM x ->成立. 9.( 数学文卷·2017届四川省成都市高三摸底测试（零诊）第21题) 已知函数()xf x e ax =-，其中, 2.71828a R e ∈=为自然对数的底数.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若1a =，证明：当12x x ≠，且12()()f x f x =时，120x x +<.（2）当1a =时，()x f x e x =-的定义域为(,)-∞+∞，'()1x f x e =-， 由'()10x f x e =-=，解得0x =.当x 变化时，'()f x ，()f x 变化情况如下表：∵12x x ≠，且12，则12（不妨设12）. 设函数1()()()()2,0xxx xF x f x f x e x e x e x x e -=--=--+=--<. ∴'1()2xx F x e e =+-.∵当0x <时，01xe <<，∴12x x e e+>. ∴当0x <时，'()0F x >.∴函数()F x 在(,0)-∞上单调递增. ∴()(0)0F x F <=，即当0x <时，()()f x f x <-.∵10x <，∴11()()f x f x <-.又12()()f x f x =，∴21()()f x f x <-.∵()f x 在(0,)+∞上单调递增，20x <，且10x <-，又21()()f x f x <-， ∴21x x <-.∴120x x +<。

全国各地2017届高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编13 Word版含解析

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2017届全国各地高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编（13）1. (16.10月广东实验中学月考文数第7题) 正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中E 为棱BB 1的中点（如图），用过点A ，E ，C 1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）A． B．C． D．解：C.2. (16.10月广东实验中学月考文数第12题) 设a n ＝1n sin n π25，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，在S 1，S 2，…，S 100中，正数的个数是 ( ) A ．25 B ．50 C ．75D ．100 解：D.3. (安徽省合肥一中2017届高三上学期第一次月考数学文第9题)已知21()ln (0)2f x a x x a =+>，若对任意两个不等的正实数12,x x ，都有1212()()2f x f x x x ->-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,1]B ．(1,)+∞C ．(0,1)D ．[1,)+∞ 解：D.4. (安徽省淮南第二中学2017届高三上学期第一次月考数学（文）试题第12题)已知函数()⎩⎨⎧>-≤=0,ln 0,x x x ae x f x ，其中e 为自然对数的底数，若关于x 的方程()()0=x f f 有且只有一个实数解，则实数a 的取值范围为（ ）A. (),0-∞ B. (),0(0,1)-∞⋃ C.(0,1) D.()(0,1)1,⋃+∞解：B.5. (安徽省六安一中2017届高三上学期第二次月考 数学文第12题)已知ABC △的三个内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，且2B A =，则cb a-的取值范围是( ) A ．()03， B ．()12，C.()23，D ．()13，解：C.6. (惠州市2017届高三第二次调研考试数学（文科）试题第12题)定义在R 上的函数)(x f y =满足)()3(x f x f =-，0)(')23(<-x f x ，若21x x <，且321>+x x ，则有( ) A ．)()(21x f x f > B ．)()(21x f x f < C.)()(21x f x f = D ．不确定7. (数学（文）卷·2017届安徽省黄山市屯溪第一中学高三上学期第二次月考第12题)已知00(01)x x <<是函数1()ln 1f x x x =--的一个零点，若00(0,),(,1)a x b x ∈∈，则（ ） A .()0,()0f a f b << B . ()0,()0f a f b >> C .()0,()0f a f b <> D .()0,()0f a f b ><解： C.8. (数学（文）卷·2017届广东省中山市一中高三上学期第二次统测第12题)已知,a b R ∈,直线2y ax b π=++与函数()tan f x x =的图象在4x π=-处相切，设2()x g x e bx a =++,若在区间[1,2]上，不等式2()2m g x m ≤≤-恒成立，则实数m 有（ ）A ．最大值eB ．最大值1e +C ．最小值e -D ．最小值e解：由21()=cos f x x '可得：2,1a b ==-； min ()1g x e =+，2max ()2g x e =-；∴ 1e m e ≤≤+或m e ≤-．选B.9. (数学（文）卷·2017届湖北省随州市第二高级中学高三10月月考试题第3题) 已知向量a ，b 满足|a|=2|b |≠0，且关于x 的函数f （x ）=2x 3－3| a |x 2+6 a •b x+5在实数集R 上有极值，则向量a ，b 的夹角的取值范围是（ ）A ．（，π） B ．（，π] C ． D ．（0，） 解：B.10. (数学（文）卷·2017届湖北省宜昌市第七中学高三9月月考试题第9题)在△ABC 中，若2···AB AB AC BA BC CA CB =++，则△ABC 是( )A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形 解：D.11. (数学（文）卷·2017届湖南省常德市第一中学高三上学期第二次月考试题第12题)设函数()(21)xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x >，则a 的取值范围是（ ）A ．3[,1)2e - B ．33[,)24e - C ．33[,)24e D ．3[,1)2e解：D.12. (数学（文）卷·2017届山西省洪洞县第一中学高三上学期第二次月考试题第12题) 已知函数()f x 满足时，()ln f x x =，若当()()g x f x ax =-与x 轴有交点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[ln ,0]ππ- C 解：B.13. (数学卷·2017届河北省定州中学高三（高补班）上学期周练第7题)若不等式1(1)(1)2n na n---<+对任意n N *∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．32,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．32,2⎛⎤- ⎥⎝⎦解：A.14. (数学卷·2017届河南省周口中英文学校高三10月月考第10题)如图，周长为1的圆的圆心C 在y 轴上，顶点()01A ，，一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长x AM =，直线AM 与x 轴交于点()0N t ，，则函数()t f x =的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ． 解：D.15. (数学文卷·2017届河南省开封市高三10月定位考试第7题)某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．73 B ．83π- C ．83 D ． 73π-解：B.16. (数学文卷·2017届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试第11题)如图所示，点P 从点A 出发，按逆时针方向沿边长为a 的正三角形ABC 运动一周，O 为△ABC 的中心，设点P 走过的路程为x ，△OAP 的面积为()f x （当A 、O 、P 三点共线时，记面积为0），则函数()f x 的图象大致为（ ）解：A.17. (数学文卷·2017届四川省成都七中实验学校高三10月月考第11题)在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，P 为底面正方形ABCD 内一个动点，Q 为棱1AA 上的一个动点，若2PQ =，则PQ 的中点M 的轨迹所形成图形的面积是（ ） A ．4 B ． 2πC ． 3D ． 4π． 解：B.18. (数学文卷·2017届重庆一中高三10月月考第12题) 设等差数列{}{}n n a b ，的前n 项之和分别为n n S T ，，若对任意*n N ∈有①(3)(31)n n n S n T +=+；②227n n a b λ+≥均恒成立，且存在*0n N ∈，使得实数λ有最大值，则0n =（ ）A ．6 B ．5 C. 4 D ．319. (安徽省江南十校2017届高三摸底联考数学（文）第16题)已知数列{}n a 满足()*111223344521222113,,22n n n n n n n a a a n N S a a a a a a a a a a a a +-+==-∈=-+-++-，则10S = _______．解：-43520. (数学（文）卷·2017届安徽省黄山市屯溪第一中学高三上学期第二次月考第16题)已知抛物线22(0)x py p =>,定点为(0,)C p ，点N 是点C 关于坐标原点的对称点，过定点(0,)C p 的直线l 交抛物线22(0)x py p =>于A 、B 两点，设N 到直线l 是距离为d ，则AB d 的最小值为______解：2.21. (数学（文）卷·2017届贵州省凯里市第一中学高三上学期第四次模拟考试试题第16题) 已知M 为椭圆上的一点，椭圆的两个焦点为1F 、2F ，且椭圆的长轴长为10，焦距为6，点I 为12MF F ∆的内心，延长线段MI 交线段12F F 于N ，则___________.22. (数学（文）卷·2017届河北省唐山市开滦第二中学高三上学期期中考试试题第15题) 在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是___________. 解：06023. (数学文卷·2017届河南省鹤壁高中高三上学期第一次段考第15题) 函数)3(log 2a x x y a ++=的值域为R,则a 的取值范围为___________.解：()90,11,4⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦24. (数学文卷·2017届湖南省衡阳市八中高三第三次月考第16题)如图，边长为2的正方形CD AB 的顶点A ，B 分别在两条互相垂直的射线OP ，Q O 上滑动，则C D O ⋅O 的最大值为___________. 解：8.25. (数学文卷·2017届江西省宜春市奉新县第一中学等四校高三上学期第一次联考第16题)定义：如果函数()f x 在[],a b 上存在()1212,x x a x x b <<<满足()()()1f b f a f x b a-'=-，()()()2f b f a f x b a-'=-，则称函数()f x 是[],a b 上的“双中值函数”，已知函数()322f x x x m =-+是[]0,2a 上“双中值函数”，则实数a 的取值范围是___________．解：11,84⎛⎫⎪⎝⎭26. (数学文卷·2017届山西省康杰中学高三10月月考第15题)已知函数2()f x x bx =+，若函数(())y f f x =的最小值与函数()y f x =的最小值相等，则实数b 的取值范围是___________． 解：0b ≤或2b ≥27. (数学文卷·2017届云南省曲靖一中高三上学期第二次月考第16题)已知函数)(x f 满足1)0(-=f ，其导函数)(x f '满足1)(>>'k x f ，则下列结论中正确的是______.（1）11)1(->k k f ；（2）11)11(->-k k f ；（3）12)11(--<-k k k f ；（4）)11()1(-<k f k f 解：（1）（2）（4）28. (数学（文）卷·2017届宁夏育才中学高三上学期第二次月考试题第21题)若实数0x 满足,)(00x x f =则称0x x =为)(x f 的不动点.已知函数3)(3++=bx x x f ，其中b 为常数. （1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）若存在一个实数0x ，使得0x x =既是)(x f 的不动点，又是)(x f 的极值点，求实数b 的值.29. (数学（文）卷·2017届四川省双流中学高三上学期10月月考第21题) 已知函数1()ln x f x x ax -=-（0a ≠）．（Ⅰ）当1a =时，求()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1上的最大值和最小值（其中e 是自然对数的底数）；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）求证：21ln e xx x+≤． 解：（Ⅰ）1a =时，11()ln 1ln x f x x x x x-=-=--，()f x 的定义域为(0,)+∞． ∵22111)(xxx x x f -=-='，∴由100)(<<⇒>'x x f ，10)(>⇒<'x x f ． ∴1()1ln f x x x =--在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减．∴在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,1e 上单调递增，在[]e ,1上单调递减． ∴()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1上的最大值为1(1)1ln101f =--=．又e e e ef -=--=21ln 1)1(，e e e e f 1ln 11)(-=--=，且)()1(e f e f <．∴()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,1e 上的最小值为e ef -=2)1(． ∴()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,1e 上的最大值为0，最小值为e -2．（Ⅱ）由题得，()f x 的定义域为(0,)+∞，且22211(1)11()()x ax a x axa f x ax x ax x-⨯---'=-==-．若0a <，因0x >，∴10x a->，∴()0f x '<，()f x 在(0,)+∞上单调递减； 若0a >，当1(0,)x a∈时，()0f x '>，()f x 单调递增；当1(,)x a∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减．综上，若0a <，()f x 的单调减区间为(0,)+∞；若0a >，()f x 的单调增区间为1(0,)a，单调减区间为1(,)a+∞．。

2017年江西省普通高等学校招生高考数学仿真试卷(文科)(9)

2017年江西省普通高等学校招生高考数学仿真试卷(文科)(9)

2017年江西省普通高等学校招生高考数学仿真试卷（文科）（9）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.复数的虚部是（）A.iB.-iC.1D.-12.已知A={x|x2-2x-3≤0}，，则A∩B=（）A.，B.，C.，D.，3.某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A.16B.17C.18D.194.已知F是抛物线C：y=2x2的焦点，点P（x，y）在抛物线C上，且x=1，则|PF|=（）A. B. C. D.5.函数y=sinx-的图象大致是（）A. B. C. D.6.若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数λ的取值范围是（）A.（-∞，4）B.[1，2]C.[2，4]D.（2，+∞）7.去A城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去A城市旅游，若每位同学选择每一条线路的可能性相同，则这两位同学选择同一条路线的概率为（）A. B. C. D.8.我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0，1）内的任何一个实数）．若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为（）A.3.119B.3.126C.3.132D.3.1519.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g （x）的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[-2π，2π]，则2x1-x2的最大值为（）A. B. C. D.10.三棱锥S-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S-ABC的外接球的表面积为（）A.32πB.C.D.π11.过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若＜k＜，则椭圆离心率的取值范围是（）A.，B.，C.，D.，12.已知实数a，b满足2a2-5lna-b=0，c∈R，则的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知向量，满足||=2，（）=-3，则向量在方向上的投影为______ ．14.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB=2，四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是______ ．15.已知m∈R，命题p：对任意实数x，不等式x2-2x-1≥m2-3m恒成立，若￢p为真命题，则m的取值范围是______ ．16.已知数列{a n}与{b n}满足，若，（n∈N*）且＞对一切n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是______ ．三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．（1）证明：△ABC为钝角三角形；（2）若△ABC的面积为，求b的值．18.已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现从中随机抽取100人的数学与地理的水平测试成绩如表：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42（1）若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；（2）已知a≥10，b≥8，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，侧面PBC是直角三角形，∠PCB=90°，点E是PC的中点，且平面PBC⊥平面ABCD．求证：（1）AP∥平面BED；（2）BD⊥平面APC．20.如图，点A（-2，0），B（2，0）分别为椭圆：＞＞的左右顶点，P，M，N为椭圆C上非顶点的三点，直线AP，BP的斜率分别为k1，k2，且，AP∥OM，BP∥ON．（1）求椭圆C的方程；（2）判断△OMN的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．21.已知函数f（x）=2x3-ax2+8．（1）若f（x）＜0对∀x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围；（2）是否存在整数a，使得函数g（x）=f（x）+4ax2-12a2x+3a3-8在区间（0，2）上存在极小值，若存在，求出所有整数a的值；若不存在，请说明理由．22.在平面直角坐标系x O y中，C1的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，C2的极坐标方程ρ2-2ρcosθ-3=0．（1）说明C2是哪种曲线，并将C2的方程化为普通方程；（2）C1与C2有两个公共点A，B，定点P的极坐标，，求线段AB的长及定点P到A，B两点的距离之积．23.设函数f（x）=|x-1|+|2x+4|．（1）求y=f（x）的最小值；（2）求不等式|f（x）-6|≤1的解集．。

【江西省九江一中】2017届高三上学期第三次月考数学(文科)试卷

【江西省九江一中】2017届高三上学期第三次月考数学(文科)试卷

16．对于三次函数 ，给出定义： 是函数 的导函数， 是 的导函数，若方程 有实数解 ，则称点 为函数 的“拐点”．某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若 ，根据这一发现，可求得 ________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（1 与椭圆C相交于A，B两点，设直线AN，BN的斜率分别为 请问 是否为定值？如果是求出该值，如果不是说明理由．
21．已知函数 ．
（Ⅰ）讨论函数 的单调性；
（Ⅱ）若不等式 有唯一正整数解，求实数 的取值范围．
请考生在22．23两题中任选一题作答，若果多做，则按所做的第一题记分．
0.010
0.005
0.001
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
非重度污染
重度污染
合计
供暖季
非供暖季
合计
100
19．如图，矩形ABCD中，对角线AC．BD的交点为G， 平面ABE， ， ，F为CE上的点，且 ．
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）求三棱锥 的体积．
20．已知椭圆 的离心率为 ，以 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 相切．
A． 是奇函数B． 是偶函数
C． 是奇函数D． 偶函数
9．在 中， ， ，M斜边AB的中点，N为AB上一点， ，则 的值为（）
A． B．16C．24D．18
10．已知 满足约束条件 ，若 的最大值为 ，则 （）
A． B． C．1D．2
11．已知函数 的定义在实数集 上的奇函数，且当 时， （其中 是 的导函数），若 ， ， ，则（）