存在垂直加热时的矩形池内热毛细对流的数值模拟

第３７卷第３期　２０１０年５月　华北电力大学学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｎｏｒｔｈ　Ｃｈｉｎａ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｐｏｗｅｒ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｖｏ１．３７．Ｎｏ．３　Ｍａｙ，２０１０　存在垂直加热时的矩形池内热毛细对流的数值模拟　张鸿儒，李友荣，彭　岚，吴双应　（重庆大学动力工程学院，重庆４ｏｏｏ４４）　摘要：为了了解垂直加热对矩形浅液池内稳态热毛细对流的影响，利用有限容积法进行了二维直接数值模　拟，液池左、右壁分别维持恒定温度　和　，且　＞　，底部被加热，自由表面存在散热，液池宽深比为　（２０—３Ｏ），流体为１ｃＳｔ硅油。结果表明，随着底部加热热流密度的增大，矩形液池内的流动会由单胞或多　胞流动转化为旋转方向相反的非对称双胞流动，流动转化过程的临界热流密度随Ｍａｒａｎｇｏｎｉ数和Ｂｉｏｔ数的增　加而增大，随液池宽深比的增加而减小，液池内的最高温度会随Ｍａｒａｎｇｏｎｉ数和宽深比的增大而减小。　关键词：热毛细对流；矩形液池；数值模拟　中图分类号：ＴＫＩ２４　文献标识码：Ａ　文章编号：１００７—２６９１（２０１０）０３一Ｏ０６４—０５　Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅｒｍｏｃａｐｉｌｌａｒｙ　ｃｏｎｖｅｃｔｉｏｎ　ｉｎ　ａ　ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ　ｃａｖｉｔｙ　ｗｉｔｈ　ｖｅｒｔｉｃａｌ　ｈｅａｔ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ＺＨＡＮＧ　Ｈｏｎｇ—ｒｕ，ＬＩ　Ｙｏｕ—ｒｏｎｇ，ＰＥＮＧ　Ｌａｎ，ＷＵ　Ｓｈｕａｎｇ—ｙｉｎｇ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｐｏｗｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　４０００４４，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ　ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｖｅｒｔｉｃａｌ　ｈｅａｔ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｔｈｅｎｎｏｃａｐｉｌｌａｒｙ　ｆｌｏｗ　ｏｆ　１　ｃＳｔ　ｓｉｌｉｃｏｎ　ｏｉｌ　ｉｎ　ａ　ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ　ｃａｖｉｔｙ　ｗｉｔｈ　ａｎ　ａｄｊｕｓｔａｂｌｅ　ａｓｐｅｃｔ　ｒａｔｉｏ　Ｆ＝２０—３０。ａ　ｓｅｒｉｅｓ　ｏｆ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ　ｗｅｒｅ　ｃａｒｒｉｅｄ　ｏｕｔ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｆｉｎｉｔｅ　ｖｏｌｕｍｅ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ　ｌｅｆｔ　ａｎｄ　ｒｉｇｈｔ　ｗａｌｌｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃａｖｉｔｙ　ｗｅｒｅ　ｍａｉｎｔａｉｎｅｄ　ｃｏｎｓｔａｎｔ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｓ　Ｔｈ　ａｎｄ　（　＞　Ｔｏ），ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅ　ｂｏｔｔｏｍ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃａｖｉｔｙ　ｗａｓ　ｈｅａｔｅｄ　ｗｈｉｌｅ　ｔｈｅ　ｈｅａｔ　ｌｏｓｓ　ｗａｓ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｆｒｅｅ　ｓｕｒｆａｃｅ．Ｉｔ　ｉｓ　ｆｏｕｎｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｆｌｏｗ　ｐａｔｔｅｒｎ　ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ　ｏｃｃｕｒｓ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｓｉｎｇｌｅ—・ｒｏｌｌ　ｏｒ　ｍｕｌｔｉ・－ｒｏｌｌ　ｆｌｏｗ　ｔｏ　ａｎ　ａｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ　ｄｏｕｂｌｅ－・ｒｏｌｌ　ｆｌｏｗ　ｗｉｔｈ　ｏｐｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｒｏｔａｔｉｏｎ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ　ｖｅｒｔｉｃａｌ　ｈｅａｔ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｒａｔｅ．Ｔｈｅ　ｃｒｉｔｉｃａｌ　ｈｅａｔ　ｆｌｕｘ　ｖａｌｕｅ　ｏｆ　ｆｌｏｗ　ｐａｔｔｅｒｎ　ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ　ｉｎｃｒｅａｓｅｓ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｉｎｃｒｅａｓｅ　ｏｆ　Ｍａｒａｎｇｏｎｉ　ｎｕｍｂｅｒ　ａｎｄ　Ｂｉｏｔ　ｎｕｍｂｅｒ．ｂｕｔ　ｉｔ　ｄｅｃｒｅａｓｅｓ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｉｎｃｒｅａｓｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｓｐｅｃｔ　ｒａｔｉｏ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｔｈｅ　ｈｉｇｈｅｓｔ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｃａｖｉｔｙ　ｄｅｃｒｅａｓｅｓ　ｗｈｅｎ　ｔｈｅ　Ｍａｒａｎｇｏｎｉ　ｎｕｍｂｅｒ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ａｓｐｅｃｔ　ｒａｔｉｏ　ｉｎｃｒｅａｓｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｔｈｅｒｍｏｃａｐｉｌｌｒｙ　ｃｏｎｖｅｃｔｉｏｎ；ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ　ｃａｖｉｔｙ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　０　引　言　由自由表面上温度梯度形成的表面张力梯度　所引起的对流称为热毛细对流。在地面条件下，　热毛细对流在尺度较小的体系中占据着重要地位，　其在玻璃制造、材料焊接工程、晶体生长等工业　生产中普遍存在，因此，必须了解热毛细对流的　基本特性。　收稿日期：２００９～０８—１０．　基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０７７６１０２）　为了研究热毛细对流的特征，许多学者对水　平温度梯度作用下的热毛细对流进行了数值模拟，　分析了Ｐｒａｎｄｔｌ（Ｐｒ）数和毛细Ｒｅｙｎｏｌｄｓ（　）数　对矩形液池中热毛细对流流型和温度分布的影　响…。文献［２，３］报道了不同宽深比下低Ｐｒ数　流体的二维稳态热毛细对流的模拟结果，发现当　数增大时，流胞逐渐向冷壁处靠近并最终形成　多个涡胞。文献［４］将大深宽比的矩形容器进　行分段加热，分别考虑浮力和热毛细力的影响，　得到了不同加热条件下的各种流动形态。此外，　还有许多学者进行了有关移动边界和自由表面变　

形等对热毛细对流的影响、以及只存在垂直加热　第３期　张鸿儒，等：存在垂直加热时的矩形池内热毛细对流的数值模拟　６５　时的Ｍａｒａｎｇｏｎｉ—Ｂｅｒｎａｒｄ等方面的研究　胡　。与已　有研究工作不同，本文研究水平温度梯度和垂直　加热同时存在时的矩形浅池内的热毛细对流特性，　主要分析Ｍａｒａｎｇｏｎｉ数、垂直加热热流密度和宽深　比等对流型转变的影响。　ｙＡＴｄ／ｉｘａ为Ｍａｒａｎｇｏｎｉ数；Ｂｏｄ：ｐ　／ｙ为Ｂｏｎｄ　数；Ｆ＝Ｌ／ｄ为液池宽深比；Ｂｉ＝ｈｄ／Ａ为毕渥数；　＝一Ｏｏ＇／ＯＴ为表面张力系数；Ｑ＝ｑｄ／ＡＡＴ为无因　次热流密度。　定义无因次流函数　为　１　物理数学模型　＝一　ａＺ，　＝　ＯＸ　物理模型如图１所示，矩形池长为Ｌ；深为　ｄ；底部为固壁，其加热热流密度为ｑ；顶部为与　空气相接触的自由表面，空气温度为　；表面对　流换热系数为ｈ；左侧为高温壁面，温度为　；　右侧为低温壁面，温度为　；两壁面问温差为△　＝Ｔｈ—　。　

卜卜————————一￡—————————　Ｉ　图１物理模型　为简化计算，假设：（１）流体为不可压缩流　体，除表面张力随温度线性变化外，满足Ｂｏｕｓｓｉ—　ｎｅｓｓｑ近似；（２）流动为层流；（３）在自由表面处　考虑热毛细力作用，固壁处满足无滑移条件；　（４）不考虑自由表面变形。分别将ｄ，ｙＡＴ／ｌｘ，　ｒｉｇ￣ＴＡＴ．ＴＡＴ／ｄ作为控制方程系统的无因次参考　长度、速度、时间和压力，则无量纲化后的控制　方程为　＋　：０　（１）　ａｘ　ａｚ　Ｍ　￣、［ｕ　ＯＵ＋　）＝一蓑＋　＋　（２）　流体为１ｃＳｔ硅油，其物性参数如表１所示。　计算时无因次参数范围为厂＝２０～３０，Ｑ＝０～０．３　和Ｂｉ＝０～０．０８。　利用有限容积法对基本方程进行离散，扩散　项采用中心差分，对流项采用二阶迎风格式，压　力一速度修正采用ＳＩＭＰＬＥ方法。计算网格为　４５０　×１２０　，为了检验网格的收敛性，在Ｍａ：　３　８７０，Ｑ＝０．０３３，Ｂｉ＝０．０２和厂＝２０条件下、取　不同的网格进行了模拟计算，结果如表２所示，　显然，当网格超过４５０　×１２０　后，所引起的最大　流函数误差和指定点的速度误差都很小，说明所　取网格数是合适的。为验证计算结果的正确性，　在与文献［９］相同的条件下进行了计算，结果　如图２所示，由图可见，两者吻合很好，说明计　算结果是可靠的。　表１　Ｔ＝２９８Ｋ时１ｃＳｔ硅油的物性参数　Ｔａｂ．１　Ｐｈｙｓｉｃａｌ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　１ｃＳｔ　ｓｉｌｉｃｏｎｅ　ｏｉｌ　ａｔ　Ｔ＝２９８Ｋ　参数　数值　密度ｐ／ｋｇ・Ｉｎ。８１６　热膨胀系数ＷＫ～　１．３４×１０　黏度　ｋｇ・（ｍ・ｓ）～８．１６×１０　热传导率Ａ／Ｗ・（ｍ・Ｋ）‘。０．１　（　＋　）＝一　＋　＋　ｏ２　ｖ　＋　。　ｃ３　热扩散率　ｍ２・ｓ　

Ｘ＝０，Ｕ＝Ｖ＝０，０＝１　Ｘ＝厂．Ｕ＝Ｖ＝０，０＝０　ｚ＝０，　＝Ｉ，＝Ｏ，　ｏｏ＝一Ｑ　（５）　（６）　（７）　ｚ＝ｌ，　＝一　，　＝０，差＝一　（８）　式中：Ｐ为无因次压力；０：（Ｔ—　．）／（Ｔｈ—　）为无因次温度；Ｐｒ＝ｖ／ａ为普朗特数；Ｍａ＝　表面张力系数　Ｎ・（ｍ・Ｋ）　Ｐｒ　７．１７×ｌ０一　７．５５×１０　１３．９　表２网格收敛性检验Ｍａ＝３　８７０，Ｑ＝０．０３３，Ｂ／＝Ｑ０２，Ｆ＝２０　Ｔａｂ．２　Ｍｅｓｈ—ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ　ｃｈｅｃｋ　ａｔ　Ｍａ＝３　８７０．　

Ｑ＝ｏ．０３３．Ｂｉ＝０．０２　ａｎｄ　Ｆ＝２０　华北电力大学学报　２０１０拄　

。Ｒｉｌｅｙ－￣【　——本计算　图２速度分布计算结果的比较　Ｆｉｇ．２　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｒａｄｉａｌ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　２结果分析与讨论　由于受到水平方向温度梯度和竖直方向加热　的共同作用，使得矩形浅池内的热毛细对流流型　非常复杂，影响的因素也很多，如水平方向温度　梯度（Ｍａ数）、底部加热热流密度、自由表面散　热强度（成数）及液池深宽比等。　当Ｍａ数较小时，例如Ｍａ＝３　８７０，如果液池　底部绝热，则液池中仅存在一个沿顺时针方向旋　转的单一流胞，且强度较弱，如图３（ａ）所示。　如果从底部对液池内的流体进行加热，则池内流　体的总体温度水平会逐渐提高。如果热流密度较　小，则液池内最高温度总是出现在液池左侧壁面　处，但自由表面实际总体温度梯度会减小，热毛　细对流减弱，最大流函数减小，如图３（ｂ）所　示。随着加热热流密度的逐步提高，液池内最高　温度出现的位置会离开左侧壁面而向液池中部移　动，且其温度要高于左侧壁面温度，如图３（ｃ）　所示，这样一来，在自由表面的左、右两侧会分　别承受方向相反的温度梯度的作用，从而诱导出　两个旋转方向相反的热毛细对流流胞，其中，位　于左侧的沿逆时针方向旋转的流胞占据的流动区　域较小，其流动较弱，最大流函数较小，相反，　位于右侧的沿顺时针方向旋转的流胞占据的流动　区域较大，其流动较强，最大流函数相对较大。　进一步增大加热热流密度，则左侧流胞会逐渐向　右延伸、扩展，而右侧流胞会逐渐后退、收缩，　但最大流函数的值都会逐渐增大。　当Ｍａ数较大时，例如Ｍａ＝３２　２５０，如果液　池底部绝热，则液池中呈现出稳态多胞流动，且　强度较强，最大流函数较大，如图４（ａ）所示。　如果从底部对液池内的流体进行加热，则随着加　热过程的进行，池内流体的总体温度水平会逐渐　提高，自由表面实际总体温度梯度会逐渐减小，　热毛细对流减弱，最大流函数减小，稳态多胞流　动的流胞数也会减少，当热流密度增大到某一值　时，流型会演化为单胞流动，如图４（ｂ）所示。　再进一步增大热流密度，流型也会转变成两个旋　转方向相反的热毛细对流流胞，其基本特征与低　Ｍａ数的流动转化特征相同。　

图３　Ｍａ＝３　８７０，Ｆ＝３０和Ｂｉ＝０．０２时的流场（上）与温度场（下）　Ｆｉｇ．３　Ｓｔｒｅａｍｌｉｎｅｓ（ｕｐｐｅｒ）ａｎｄ　ｉｓｏｔｈｅｒｍｓ（１ｏｗｅｒ）ａｔ　Ｍａ＝３８７０，Ｆ＝３０　ａｎｄ　Ｂｉ＝０．０２　（ａ）Ｑ＝０，　（一）＝０．００１２１；（ｂ）Ｑ＝０．００１，　（一）＝０．００１１６；（ｃ）Ｑ＝０．１５，　（一）＝０．００２４１，　（＋）＝０．００４２５