2018年福州时代中学中考模拟数学试题

图1初中2018届九年级数学第一次模拟第Ⅰ卷 选择题（36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分） 1. 若m-n=-1，则（m-n ）2-2m+2n 的值是（ ）A. 3B. 2C. 1D. -12. 已知点A （a ，2013）与点A′（－2014，b ）是关于原点O 的对称点，则b a +的值为A. 1B. 5C. 6D. 43. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．12,B ．15,C ．12或15,D ．18 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤矩形；⑥圆.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图，在⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，若∠A=40°， ∠APD=75°，则∠B=A. 15°B. 40°C. 75°D. 35° 6. 下列关于概率知识的说法中，正确的是 A.“明天要降雨的概率是90%”表示：明天有90%的时间都在下雨. B.“抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是21”表示：每抛掷两次，就有一次正面朝上. C.“彩票中奖的概率是1%”表示：每买100张彩票就肯定有一张会中奖.D.“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是1的概率是61”表示：随着抛掷次数的增加，“抛出朝上点数是1”这一事件的频率是61. 7. 若抛物线12--=x x y 与x 轴的交点坐标为)0,(m ，则代数式20132+-m m 的值为A. 2012B. 2013C. 2014D. 20158. 用配方法解方程0142=++x x ，配方后的方程是A. 3)2(2=-xB. 3)2(2=+xC. 5)2(2=-xD. 5)2(2=+x9. 要使代数式12-a a有意义，则a 的取值范围是 A. 0≥aB. 21≠a C. 0≥a 且21≠a D. 一切实数 10. 如图，已知⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠ACD=22.5°，若CD=6 cm ，则AB 的长为A. 4 cmB. 23cmC. 32cmD. 62cm11. 到2013底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系. 某校2011年发放给每个经济困难学生450元，2013年发放的金额为625元. 设每年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是 A ．625)1(4502=+x B. 625)1(450=+xC ．625)21(450=+xD. 450)1(6252=+x12. 如图，已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＜0；②b ＜a ＋c ；③4a ＋2b+c>0；④2c ＜3b ； ⑤a ＋b ＜m (am ＋b)（m ≠1的实数）. 其中正确结论的有 A. ①②③ B. ①③④C. ③④⑤D. ②③⑤第Ⅱ卷 非选择题（84分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）只要求填写最后结果. 13. 若方程0132=--x x 的两根分别为1x 和2x ，则2111x x +的值是_____________. 14. 已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程x 2－4x+3=0的两根，且O 1O 2=t+2，若这两个圆相切，则t=____________． 15. 如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 ．16. 已知),(11y x A ，),(22y x B 在二次函数462+-=x x y 的图象上，若321<<x x ， 则21____y y （填“>”、“=”或“<”）.17. 如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为52，CD=4，则弦AC 的长为 ． 18. 已知101=-aa ，则a a 1+的值是______________.三、解答题（本大题共2个题，第19题每小题4分，共8分，第20题12分，本大题满分20分）19.（1）计算题：20)1(3112)3(----+--； （2）解方程：1222+=-x x x .20. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点Q 的坐标（x ，y ）.（1）画树状图或列表，写出点Q 所有可能的坐标； （2）求点Q （x ，y ）在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率；（3）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x 、y 满足xy ＞6则小明胜，若x 、y 满足xy ＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.四、解答题（本大题共2个题，第21题10分，第22题10分，本大题满分20分）21. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A ，B 的坐标分别是A （3，3）、B （1，2），△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△11OB A . （1）画出△11OB A ，直接写出点1A ，1B 的坐标； （2）在旋转过程中，点B 经过的路径的长； （3）求在旋转过程中，线段AB 所扫过的面积.22. 某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个. 市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个. （1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？ （2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？BE五、几何题（本大题满分12分）23. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD=CB ，延长CD 交BA 的延长线于点E ． （1）求证：CD 为⊙O 的切线； （2）求证：∠C=2∠DBE.（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）六、综合题（本大题满分14分） 24. 如图，抛物线y=21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）． （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）判断△ABC 的形状，证明你的结论；（3）点M 是x 轴上的一个动点，当△DCM 的周长最小时，求点M 的坐标.2018年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷3一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.1.|-2 014|等于( )A.-2 014B.2 014C.±2 014D.2 0142.下面的计算正确的是( )A.6a－5a＝1B.a＋2a2＝3a3C.－(a－b)＝-a＋bD.2(a＋b)＝2a＋b3.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是A.a-c>b-cB.a+c<b+cC.ac>bcD.a cb b4.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如果再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子( )A.1颗B.2颗C.3颗D.4颗5.一组数据：10，5，15，5，20，则这组数据的平均数和中位数分别是( )A.10，10B.10，12.5C.11，12.5D.11，106.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )7.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y＝2的解的是( )8.对于非零的两个实数a ，b ，规定a b=11b a -，若2(2x-1)=1，则x 的值为( )5531A. B. C. D.6426- 9.已知2x y 30-++=（），则x+y 的值为( )A.0B.-1C.1D.5 10.如图，已知⊙O 的两条弦AC 、BD 相交于点E ，∠A ＝70°， ∠C ＝50°，那么sin ∠AEB 的值为( )A.231D.2211.如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8， 则阴影部分的面积是( )A.48B.60C.76D.8012.如图，点D 为y 轴上任意一点，过点A(-6，4)作AB 垂直于x 轴交x 轴于点B ，交双曲线6y x-=于点C,则△ADC 的面积为( )A.9B.10C.12D.1513.2012-2013NBA 整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是( )A.科比罚球投篮2次，一定全部命中B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小 14.一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于( ) A.60° B.90° C.120° D.180°15.如图，在正方形ABCD 中，AB=3 cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1 cm 的速度向B 点运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3 cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止.设△AMN 的面积为y （cm 2），运动时间为x （s ），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是第Ⅱ卷(非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.）16.a 10a b -+=-，则=___________.17.命题“相等的角是对顶角”是____命题（填“真”或“假”）． 18.某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有______种租车方案．19.如图，从点A(0,2)发出的一束光，经x 轴反射，过点B(5,3)，则这束光从点A 到点B 所经过的路径的长为______.20.若圆锥的母线长为5 cm ，底面半径为3 cm ，则它的侧面展开图的面积为________cm 2（结果保留π）.21.如图，点B ，C ，E ，F 在一直线上，AB ∥DC ，DE ∥GF ， ∠B=∠F=72°，则∠D=______度．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.） 22.（本小题满分7分）（1）解方程组:x 3y 1,3x 2y 8.+=-⎧⎨-=⎩ （2）解不等式组2x 312x 0+>⎧⎨-≥⎩，并把解集在数轴上表示出来.23.（本小题满分7分）（1）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E.求证：AC是⊙O的切线；(2)已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．求证：平行四边形ADBE是矩形.24.（本小题满分8分）一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102 000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500元.（1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？27.（本小题满分9分）已知如图，一次函数1y x 12=＋的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，二次函数21y x bx c 2=＋＋的图象与一次函数1y x 12=＋的图象交于B 、C 两点，与x 轴交于D 、E 两点，且D 点坐标为(1,0). （1）求二次函数的解析式.（2）在x 轴上有一动点P ，从O 点出发以每秒1个单位的速度沿x 轴向右运动，是否存在点P ，使得△PBC 是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P 运动的时间t 的值；若不存在，请说明理由.（3）若动点P 在x 轴上，动点Q 在射线AC 上，同时从A 点出发，点P 沿x 轴正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q 以每秒a 个单位的速度沿射线AC 运动，是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABD 相似，若存在，求a 的值；若不存在，说明理由.28.（本小题满分9分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为2 43（，），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标.（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由.（3）以AB为直径的⊙M与CD相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．参考答案1.B2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.C 10.A 11.C 12.A 13.A 14.D 15.C16.4 17.假18.2 19.π 21.3622.(1)解：x3y13x2y8+=-⎧⎨-=⎩，①，②①×3-②，得11y=-11,解得：y=-1,把y=-1代入②，得：3x+2=8, 解得x=2.∴方程组的解为x2 y1.=⎧⎨=-⎩，(2)解：2x312x0+>⎧⎨-≥ ⎩，①，②由①得：x>-1;由②得：x≤2.不等式组的解集为：-1<x≤2, 在数轴上表示为：23.（1）证明：连接OE.∵BE是∠CBA的角平分线，∴∠ABE=∠CBE.∵OE=OB，∴∠ABE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠OEC=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线.(2)证明：∵AB=AC，AD是BC的边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°.∵四边形ADBE是平行四边形,∴平行四边形ADBE是矩形.24.解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.根据题意，得：111x1.5x12 +=，解得：x=20，经检验，知x=20是方程的解且符合题意.1.5x=30，故甲、乙两公司单独完成此项工程，各需20天、30天. （2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y-1 500）元.根据题意得：12（y+y-1 500）=102 000，解得：y=5 000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5 000=100 000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5 000-1 500）=105 000（元）；故甲公司的施工费较少.25.解：（1）张老师一共调查了：(6+4)÷50%=20(人)；（2）C 类女生人数：20×25%-3=2(人)；D 类男生人数：20-3-10-5-1=1(人)；将条形统计图补充完整如图所示：（3）列表如图，共6种情况，其中一位男同学一位女同学的情况是3种，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是12. 26.解：（1）∵∠APB+∠CPE=90°，∠CEP+∠CPE=90°，∴∠APB=∠CEP.又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP ∽△PCE ，2AB BP 2x 1m ,,y x x.PC CE m x y 22∴==∴=-+-即 （2）2221m 1m m y x x (x ),22228=-+=--+ ∴当m x 2=时，y 取得最大值，最大值为2m .8 ∵点P 在线段BC 上运动时，点E 总在线段CD 上，2m1,m 8∴≤≤解得∴m 的取值范围为：0m <≤（3）由折叠可知，PG=PC ，EG=EC ，∠GPE=∠CPE.又∵∠GPE+∠APG=90°，∠CPE+∠APB=90°，∴∠APG=∠APB ．∵∠BAG=90°，∠B=90°，∴AG ∥BC ，∴∠GAP=∠APB ，∴∠GAP=∠APG ，∴AG=PG=PC ．解法一：如图所示，分别延长CE 、AG ，交于点H ，则易知ABCH 为矩形，HE=CH-CE=2-y ，GH=AH-AG=4-（4-x ）=x ，在Rt △GHE 中，由勾股定理得：GH 2+HE 2=GE 2，即：x 2+（2-y ）2=y 2，化简得：x 2-4y+4=0①.2221m 1y x x m 4221y x 2x,223x 8x 40x x 232BP 2.3=-+=∴=-+-+===∴由（）可知，，这里，代入①式整理得：，解得：或，的长为或解法二：如图所示，连接GC ．∵AG ∥PC ，AG=PC ，∴四边形APCG 为平行四边形，∴AP=CG ．易证△ABP ≌GNC ，∴CN=BP=x ．过点G 作GN ⊥PC 于点N ，则GH=2，PN=PC-CN=4-2x ．在Rt △GPN 中，由勾股定理得：PN 2+GN 2=PG 2，即：（4-2x）2+22=（4-x）2，整理得：3x2-8x+4=0，解得：x=23或x=2，∴BP的长为23或2.解法三：过点A作AK⊥PG于点K.∵∠APB=∠APG，∴AK=AB．易证△APB≌△APK，∴PK=BP=x，∴GK=PG-PK=4-2x．在Rt△AGK中，由勾股定理得：GK2+AK2=AG2，即：（4-2x）2+22=（4-x）2，整理得：3x2-8x+4=0，解得：2x x23==或，∴BP的长为22. 3或∴点C的坐标为(4,3).设符合条件的点P存在，令P（a，0）.当P 为直角顶点时，如图，过C 作CF ⊥x 轴于F.∵∠BPC=90°,∴∠BPO+∠CPF=90°.又∵∠OBP+∠BPO=90°,∴∠OBP=∠CPF,∴Rt △BOP ∽Rt △PFC ，BO OP 1t ,PF FC 4t 3∴==-，即 整理得:t 2-4t+3=0，解得:t=1或t=3,∴所求的点P 的坐标为（1，0）或（3，0），∴运动时间为1秒或3秒.（3）存在符合条件的t 值，使△APQ 与△ABD 相似.设运动时间为t ，则AP=2t ，AQ=at.∵∠BAD=∠PAQ ， ∴当AP AQ AP AQ AB AD AD AB==或时，两三角形相似. at 2t AB 5AD 333aa 53====∴==，，或∴存在a 使两三角形相似且a a 53== 28.解：（1）由题意，设抛物线的解析式为：22y a x 4?a 0.3=--≠（）（） ∵抛物线经过（0，2），22a 042,3∴--=（） 解得：a=16， 22212y x 4.6314y x x 2.6314y 0x x 20,63∴=--=-+=-+=（）即：当时， 解得：x=2或x=6,∴A （2，0），B （6，0）.（2）存在，如图2，由（1）知：抛物线的对称轴l 为x=4，∵A 、B 两点关于l 对称，连接CB 交l 于点P ，则AP=BP ，∴AP+CP=BC 的值最小.∵B （6，0），C （0，2） ,∴OB=6，OC=2,BC AP CP BC ∴=∴+==∴AP+CP的最小值为（3）如图3，连接ME,∵CE 是⊙M 的切线,∴ME ⊥CE ，∠CEM=90°.由题意，得OC=ME=2，∠ODC=∠MDE,∵在△COD 与△MED 中,COD DEM ODC MDE OC ME ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△COD ≌△MED （AAS ），∴OD=DE ，DC=DM.设OD=x,则CD=DM=OM-OD=4-x,则Rt △COD 中，OD 2+OC 2=CD 2，∴x 2+22=（4-x ）2.33x ,D(,0).22∴=∴ 设直线CE 的解析式为y=kx+b,∵直线CE 过C （0，2），D(3,02)两点， 43k k b 032b 2b 2⎧⎧=-+=⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎩⎩，，则解得：，，∴直线CE 的解析式为4y x 2.3=-+。

2018年中考数学模拟题(一)一、选择题（本大题共10小题，每题只有一项是符合题答案，每小题3分，满分30分.）1．资料显示，“五·一”全国实现旅游收入约463亿元，用科学记数法表示463亿这个数是( )810463.⨯A 81063.4.⨯B101063.4.⨯C 1110463.0.⨯D2．下列运算正确的是( )532.a a a A =+ 623).(a a B =-222233.b a b a ab C =⋅ 32622.a a a D -=÷-3.下列方程没有实数根的是( )104.2=+x x A0383.2=-+x x B032.2=+-x x C12)3)(2(=--⋅x x D4．若关于x 的方程1242+-=-x x ax无解，则a 的值为( )A. 1B.2C. 1或2D.0或25．如图是一个正方体被截去一个角后得到的几何体，它的俯视图是（）A B C D6．正六边形内切圆面积与外接圆面积之比为( )23.A 21.B41.C 43.D7．下列说法不正确的是( ) A ．某种彩票中奖的概率是,100001买1000张该种彩票一定会中奖. B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查.C ．若甲组数据的标准差31.0=甲S ，乙组数据的标准差25.0=乙S ，则乙组数据比甲组数据稳定D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件.8．有一根长40mm.的金属棒，欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根9mm 长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为 ( )A ．x=1，y=3B ．x=3，y=2C ．x=4，y=1D ．x=2，y=39．若二次函数)0(2=/++=a c bx ax y 的图象与x 轴有两个交点，交点坐标分别为),0,(),0,(21x x 且21x x <，图象上有一点M ),(00y x 在x 轴下方，则下列判断正确的是 ( )0.>a A 04.2≥-ac b B201.x x x C << .0))((.2010<--x x x x a D10．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、lO…这样的数称为“三角形数”，而把1,4、9、16…这 样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于l 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是 ( )A.13 = 3+10B.25 = 9+16C.36 = 15+21D.49 = 18 +31二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．函数312+-=x y 中自变量x 的取值范围是______________.12．当x ≤0时，化简21x x --的结果是__________________.13．已知21,x x 是方程．0322=--x x 的两实数根，则21x x -的值为__________.14．将△ABC 绕点B 逆时针旋转到C B A '''∆，使A 、B 、C '在同一条直线上，若∠BAC=o30,AB=4cm 则图中阴影部分的面积为______________2cm15．一组数据1,4,6，x 的中位数和平均数相等，则x 的值是_____________.16．如图，已知28m S ABC =∆，AD 平分∠BAC ，且AD ⊥BD 于点D ，则=∆ADC S _______.2m17．菱形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A 的坐标为(1，O)，点B 的坐标为)3,0(，动点P 从点A 出发，沿 →→→→→→B A D C B A 的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点P 的坐标为__________________________.18．如图，△ABC 的三个顶点和它内部的点1P ，把△ABC 分成3个互不重叠的小三角形；△ABC 的三个顶点和它内部的点21,P P ,把△ABC 分成5个互不重叠的小三角形；△ABC 的三个顶点和它内部的点321,,P P P ,把△ABC 分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC 的三个顶点和它内部的点n P P P P 321,,,把把△ABC 分成__________个互不重叠的小三角形.三、解答题（本大题共有10小题，共66分．）19．（4分）计算： .30tan )31()12(|132|10o ---+--20．（4分）先化简，再求值：31x ,11)121(122=++---+÷其中x x x x x x21．（5分）已知反比例函数xm y 5-= （m 为常数，且).5=/m (1)若在其图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围；(2)若其图象与一次函数y=-x+1图像的一个交点的纵坐标是3，求m 的值。

中考数学模拟试题及答案分析( 2)第 I 卷（选择题）评卷人得分一、单项选择题1．﹣ 2 的绝对值是（）A. 2B. ﹣211 C. D.222．以下运算正确的选项是（）A. a3a3a6B.2b2 C.a32D. a12a2a6 a ba2a63．如图是某几何体的三视图，这个几何体是（）A. 圆锥B. 长方体C. 圆柱D. 三棱柱4．一组数据2， 3， 5，4， 4 的中位数和均匀数分别是（）和和和和5．某同学用剪刀沿直线将一片平坦的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解说这一现象的数学知识是（）A. 两点之间线段最短B. 两点确立一条直线C. 垂线段最短D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行6．如图，用尺规作图作∠AOC=∠ AOB 的第一步是以点O 为圆心，以随意长为半径画弧①，分别交 OA、 OB 于点 E、 F，那么第二步的作图印迹②的作法是（）A. 以点 F 为圆心， OE 长为半径画弧B. 以点 F 为圆心， EF 长为半径画弧C. 以点 E 为圆心， OE 长为半径画弧D. 以点 E 为圆心， EF 长为半径画弧7．小明到商铺购置“五四青年节”活动奖品，购置 20 只铅笔和 10 本笔录本共需110 元，但购置 30 支铅笔和 5 本笔录本只要 85 元，设每支铅笔 x 元，每本笔录本 y 元，则可列方程组（）20x 30 y 110 20 x 10 y110 A. {5 y 85B. {5 y8510 x 30 x 20x 5y 110 5x 20 y 110 C. {10 y85D. {30 y 8530x 10x8．在公园内，牡丹按正方形栽种，在它的四周栽种芍药，如图反应了牡丹的列数（n ）和芍药的数目规律，那么当 n=11 时，芍药的数目为（ ）株株 株 株9．对于二次函数y x 2 2mx 3 ，以下结论错误的选项是（）A. 它的图象与 x 轴有两个交点B. 方程 x 22mx 3 的两根之积为﹣ 3C. 它的图象的对称轴在y 轴的右边D. x ＜ m 时， y 随 x 的增大而减小10．如图，在矩形 ABCD 中，AB ＜ BC ，E 为 CD 边的中点， 将△ ADE 绕点 E 顺时针旋转 180°，点 D 的对应点为 C ，点 A 的对应点为 F ，过点 E 作 ME ⊥ AF 交 BC 于点 M ，连结 AM 、 BD 交于点 N ，现有以下结论：① AM =AD+MC ；② AM=DE+BM ；③ DE 2=AD?CM ；④点 N 为△ ABM 的外心．此中正确的个数 为（）个个 个 个第 II 卷（非选择题）评卷人得分二、填空题11．依据中央“精确扶贫”规划，每年要减贫约11700000 人，将数据11700000 用科学记数法表示为 ______．12．“投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是______事件（从“必定”、“随机”、“不可能”中选一个）．13．如图，已知AB 是⊙ O 的弦，半径OC 垂直 AB，点 D 是⊙ O 上一点，且点 D 与点 C 位于弦 AB 双侧，连结 AD、 CD、 OB，若∠ BOC=70°，则∠ ADC=______度．14．（ 2017 湖北省随州市）在△ABC 在， AB=6， AC=5，点 D 在边 AB 上，且 AD=2，点 E 在边 AC上，当 AE=______时，以 A、 D、 E为极点的三角形与△ABC 相像．15．如图，∠ AOB 的边 OB 与 x 轴正半轴重合，点 P 是 OA 上的一动点，点 N（ 3，0）是 OB 上的必定点，点 M 是 ON 的中点，∠ AOB=30°，要使 PM+PN 最小，则点 P 的坐标为 ______．16．在一条笔挺的公路上有路匀速驶向 C 地，乙车从程中，甲、乙两车各自与示．以下结论：①甲车出发A、 B、 C 三地， C 地位于 A、 B 两地之间，甲车从 A 地沿这条公B 地沿这条公路匀速驶向 A 地，在甲车出发至甲车抵达C 地的过C 地的距离y（ km）与甲车行驶时间t（ h）之间的函数关系如图所2h 时，两车相遇；②乙车出发 1. 5h 时，两车相距170km；③乙车出发25 C 地时，两车相距 40km．此中正确的选项是______h 时，两车相遇；④甲车抵达7（填写全部正确结论的序号）．评卷人 得分三、解答题2120170 3217．计算：2 ．318．解分式方程：3 x .1x 1x 2x19．如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点 O 沿 x 轴向左平移 2 个单位长度获得点A ，过点 A 作 y 轴的平行线交反比率函数yk的图象于点 B ， AB= 3 ．x2（ 1）求反比率函数的分析式；（ 2）若 P （ x 1 ， y 1 ）、Q （ x 2 ， y 2 ）是该反比率函数图象上的两点， 且 x 1x 2 时， y 1y 2 ，指出点 P 、 Q 各位于哪个象限？并简要说明原由．20．风电已成为我国继煤电、水电以后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片构成（如图 1），图 2 是从图 1 引出的平面图． 假定你站在 A 处测得塔杆顶端 C 的仰角是 55°，沿 HA 方向水平行进 43 米抵达山底 G 处，在山顶 B 处发现正好一叶片抵达最高地点，此时测得叶片的顶端 D （ D 、 C 、 H 在同向来线上）的仰角是 45°．已知叶片的长度为 35 米（塔杆与叶片连结处的长度忽视不计） ，山高 BG 为 10 米， BG ⊥HG ， CH ⊥ AH ，求塔杆 CH 的高．（参照数据： tan55°≈ 1. 4， tan35°≈ 0. 7， sin55°≈ 0. 8， sin35°≈ 0. 6）21．某校为组织代表队参加市 “拜炎帝、诵经典 ”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分红 5 个小组（ x 表示成绩，单位：分），A 组：75≤x ＜ 80；B 组：80≤x ＜85； C 组：85≤x ＜ 90；D组： 90≤x ＜95； E 组： 95≤x ＜ 100．并绘制出如图两幅不完好的统计图．请依据图中信息，解答以下问题：（ 1）参加初赛的选手共有名，请补全频数散布直方图；（ 2）扇形统计图中， C 组对应的圆心角是多少度？ E 组人数占参赛选手的百分比是多少？（ 3）学校准备构成8 人的代表队参加市级决赛， E 组 6 名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选用两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰巧选中一名男生和一名女生的概率．22．如图，在 Rt△ABC 中，∠ C=90°， AC=BC，点 O 在 AB 上，经过点 A 的⊙ O 与 BC相切于点 D，交 AB 于点 E．（1）求证： AD 均分∠ BAC；（2）若 CD=1，求图中暗影部分的面积（结果保存π）．23．某水果店在两周内，将标价为10 元 / 斤的某种水果，经过两次降价后的价钱为8.1 元/斤，而且两次降价的百分率同样．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第 1 天算起，第 x 天（ x 为整数）的售价、销量及储藏和消耗资用的有关信息如表所示．已知该种水果的进价为 4. 1 元 / 斤，设销售该水果第x（天）的收益为y（元），求 y 与 x（ 1≤x＜ 15）之间的函数关系式，并求出第几日时销售收益最大？（ 3）在（ 2）的条件下，若要使第 15 天的收益比（ 2）中最大收益最多少 127. 5 元，则第 15 天在第 14 天的价钱基础上最多可降多少元？24．如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．（ 1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1 所示的图形， AF 经过点 C，连结 DE 交 AF 于点 M ，察看发现：点M 是 DE 的中点．下边是两位学生有代表性的证明思路：思路 1：不需作协助线，直接证三角形全等；思路 2：不证三角形全等，连结BD 交 AF 于点 H．请参照上边的思路，证明点M 是 DE 的中点（只要用一种方法证明）；（ 2）如图 2，在（1）的前提下，当∠ABE=135°时，延伸AD、EF 交于点 N，求AM的值；NE（3）在（ 2）的条件下，若的值．AF=k（ k 为大于 2 的常数），直接用含k 的代数式表示AM AB MF25．在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax﹣ a 为抛物线y ax2bx c（a、b、c为常数， a ≠0）的“梦想直线”；有一个极点在抛物线上，还有一个极点在y 轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线y 2 3 x2 4 3x 2 3与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的33左边），与 x 轴负半轴交于点C．（ 1）填空：该抛物线的“梦想直线”的分析式为，点A的坐标为，点B的坐标为；（ 2）如图，点M 为线段 CB 上一动点，将△ACM 以 AM 所在直线为对称轴翻折，点 C 的对称点为 N，若△ AMN 为该抛物线的“梦想三角形”，求点N 的坐标；（ 3）当点 E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，能否存在点F，使得以点A、 C、E、 F 为极点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、 F 的坐标；若不存在，请说明原由．参照答案1． A【分析】解：﹣ 2 的绝对值是 2 ，即 | ﹣ 2|=2 ．应选 A．2． C【分析】解： A．原式 =2a3，不切合题意；B．原式 =a2﹣2ab+b 2，不切合题意；C．原式 =a6，切合题意；D．原式 =a10，不切合题意．应选 C．3． C【分析】解：这个几何体是圆柱体．应选C．点睛：本题考察由三视图想象立体图形．做这种题时要借助三种视图表示物体的特色，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合剖析，合理猜想，联合生活经验描述出草图后，再查验是否切合题意．4． B【分析】解：把这组数据按从大到小的次序摆列是：2， 3， 4， 4，5，故这组数据的中位数是： 4．均匀数 =（2+3+4+4+5）÷．应选 B．5． A【分析】∵用剪刀沿直线将一片平坦的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段 AB 的长小于点 A 绕点 C、点 D 到 B 的长度，∴能正确解说这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，应选 A．6． D【分析】解：用尺规作图作∠AOC=∠ AOB 的第一步是以点O 为圆心，以随意长为半径画弧①，分别交 OA、 OB 于点 E、 F，第二步的作图印迹②的作法是以点 E 为圆心， EF长为半径画弧．应选 D．7． Bx 元，每本笔录本20 x10 y110【分析】解：设每支铅笔y 元，依据题意得：{5 y ．应选30x85 B．点睛：本题考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，依据实质问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些重点性词语，找出等量关系，列出方程组． 8． B【分析】解：由图可得，芍药的数目为：4+（ 2n ﹣ 1） ×4，∴ 当 n=11 时，芍药的数目为：4+（ 2× 11﹣ 1） × 4=4+（ 22﹣ 1） × 4=4+21 × 4=4+84=88，应选 B ．点睛：本题考察规律型：图形的变化类，解答本题的重点是明确题意，发现题目中图形的变化规律．9． C2 2x 轴有两个交点，故【分析】 A 、∵b ﹣4ac=（2m ） +12=4m2+12＞0，∴二次函数的图象与 A 选项正确，不合题意；B 、方程 x 2﹣2mx=3 的两根之积为：c = ﹣ 3，故 B 选项正确，不a合题意； C 、 m 的值不可以确立，故它的图象的对称轴地点没法确立，故 C 选项错误，切合题意；D 、∵ a=1＞ 0，对称轴 x=m ，∴ x ＜ m 时， y 随 x 的增大而减小，故 D 选项正确，不合题意；应选 C ．10． B【分析】解： ∵ E 为 CD 边的中 点 ， ∴ DE=CE ， 又∵ ∠ D=∠ ECF=90 ，°∠ AED=∠ FEC ，∴ △ ADE ≌△ FCE ，∴ AD=CF ， AE=FE ， 又∵ ME ⊥ AF ，∴ ME 垂直均分 AF ，∴ AM=MF=MC+CF ，∴ AM=MC+AD ，故 ① 正确；当 AB=BC 时，即四边形 ABCD 为正方形时，设 DE=EC=1， BM=a ，则 AB=2， BF=4， AM =FM=4﹣a ，在 Rt △ABM 中 ， 22+a 2=（4﹣ a ） 2 ， 解 得 a=1.5 ， 即，∴ 由 勾 股 定 理 可 得 ，∴ DE+BM=2.5=AM ，又 ∵ AB ＜ BC ，∴ AM=DE+BM 不建立，故 ② 错误；∵ ME ⊥ FF ， EC ⊥ MF ，∴ EC 2=CM ×CF ，又 ∵ EC=DE ， AD=CF ，∴ DE 2=AD?CM ，故 ③ 正确； ∵∠ ABM=90°，∴ AM 是△ABM 的外接圆的直径， ∵ BM ＜ AD ，∴当 BM ∥ AD 时，MNBMANAD＜ 1，∴ N 不是 AM 的中点，∴点 N 不是 △ABM 的外心，故④错误．综上所述，正确的结论有2 个，应选 B ．点睛： 本题主要考察了相像三角形的判断与性质， 全等三角形的判断与性质， 矩形的性质以及旋转的性质的综合应用， 解决问题的重点是运用全等三角形的对应边相等以及相像三角形的对应边成比率， 解题时注意： 三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直均分线的交点， 叫做三角形的外心，故外心到三角形三个极点的距离相等．11． 1. 17× 107．77【分析】解：×10 ．故答案为： ×10．12．随机．【分析】解： “投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是 随机事件，故答案为：随机．13． 35．uuur uuurOA ．∵ OC ⊥ AB ，∴【分析】解：如图，连结AC BC ，∴∠ AOC=∠ COB=70°，∴∠ ADC=1∠ AOC=35°，故答案为： 35．2点睛：本题考察圆周角定理、垂径定理等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，用转变的思想思虑问题． 14． 12或 5 ．53【分析】 当AEAB 时，AD AC∵∠ A=∠A ，∴△ AED ∽△ ABC ，此时 AE=AB ·AD6 2 12 ； AC5 5当AD AB 时，AE AC∵∠ A=∠A ，∴△ ADE ∽△ ABC ，此时 AE=AC ·AD5 2 5 ；AB6 3故答案是：12或 5.5 315．（ 3 ，3）．22【分析】解：作 N 对于 OA 的对称点 N ′，连结 N ′M 交 OA 于 P ，则此时， PM+PN 最小，∵OA 垂直均分 NN ′，∴ ON=ON ′，∠ N ′ON=2∠AON=60 °，∴△ NON ′是等边三角形，∵点 M 是 ON 的中点，∴ N ′M ⊥ ON ，∵点 N （3， 0），∴ ON=3，∵点 M 是 ON 的中点，∴，∴ PM=3，∴P （3，3）．故答案为：（3，3）．22 222点睛：本题考察了轴对称﹣最短路线问题，等边三角形的判断和性质，解直角三角形，重点是确立 P 的地点． 16．②③④．【分析】解： ① 察看函数图象可知，当t =2 时，两函数图象订交， ∵ C 地位于 A 、 B 两地之间， ∴ 交点代表了两车离 C 地的距离相等，其实不是两车相遇，结论 ① 错误； ②甲车 的 速 度 为240 ÷ 4=60（ km/h ） ， 乙 车 的 速 度 为200 ÷（﹣ 1）=80（ km/h ），∵ （ 240+200﹣ 60﹣ 170） ÷（ 60+80）（ h ），∴ 乙 车 出发 1.5h 时，两车相距 170km ，结论 ② 正确；③∵（ 240+200﹣ 60）÷（ 60+80）= 2 5（ h ），∴乙车出发 2 5h 时，两车相遇，结论③正确；7 7④ ∵ 80×（ 4﹣） =40（ km ），∴ 甲车抵达 C 地时，两车相距 40km ，结论 ④ 正确．综上所述，正确的结论有： ②③④ ．故答案为： ②③④ ．点睛：本题考察了一次函数的应用，依据函数图象逐个剖析四条结论的正误是解题的重点．17． 9．【分析】试题剖析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法例，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简，即可获得结果．试题分析：解：原式 =9﹣ 1+3﹣ 2=9．点睛：本题考察了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，娴熟掌握运算法例是解本题的重点． 18． x=3【分析】试题剖析：分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x 的值，经检验即可获得分式方程的解． 试题分析：解：去分母得：3+x 2﹣ x=x 2，解得： x=3，经查验 x=3 是分式方程的解．点睛：本题考察认识分式方程，利用了转变的思想，解分式方程注意要查验．19．（ 1） y3；（ 2） P 在第二象限， Q 在第三象限．x【分析】试题剖析： （ 1）求出点 B 坐标即可解决问题；（ 2）结论： P 在第二象限， Q 在第三象限．利用反比率函数的性质即可解决问题；试题分析：解： （ 1）由题意 B （﹣ 2， 3 ），把 B （﹣ 2，3）代入yk中，获得 k=﹣ 3，22x∴反比率函数的分析式为 y3．x（ 2）结论： P 在第二象限， Q 在第三象限．原由： ∵ k=﹣3＜ 0，∴ 反比率函数 y 在每个象限 y 随 x 的增大而增大， ∵P （ x 1， y 1）、 Q （x 2， y 2）是该反比率函数图象上的两点， 且 x 1＜ x 2 时， y 1＞ y 2，∴ P 、 Q 在不一样的象限， ∴ P 在第二象限， Q 在第三象限．点睛：本题考察待定系数法、反比率函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20． 63 米．【分析】试题剖析：作BE⊥ DH，知GH=BE、 BG=EH=10，设 AH=x，则BE=GH=43+x，由CH=AHtan∠ CAH=tan55 °?x知 CE=CH﹣ EH=tan55 °?x﹣ 10，依据 BE=DE 可得对于 x 的方程，解之可得．试题分析：解：如图，作 BE⊥ DH于点 E，则 GH=BE、 BG=EH=10，设 AH=x，则 BE=GH=GA+AH=43+x，在Rt△ ACH中，CH=AHtan∠ CAH=tan55 °?x，∴ CE=CH﹣ EH=tan55 °?x﹣ 10，∵∠ DBE=45 °，∴ BE=DE=CE+DC ，即 43+x=tan55 °?x﹣10+35，解得： x≈45，∴ CH=tan55 °?x=1.4 ×45=63．答：塔杆 CH 的高为 63 米．点睛：本题考察认识直角三角形的应用，解答本题要修业生能借助仰角结构直角三角形并解直角三角形．21．（ 1） 40；（2） 108 °， 15%；（ 3）2．3【分析】试题剖析：（ 1）用 A 组人数除以 A 组所占百分比获得参加初赛的选手总人数，用总人数乘以 B 组所占百分比获得 B 组人数，从而补全频数散布直方图；（ 2）用 360 度乘以 C 组所占百分比获得 C 组对应的圆心角度数，用 E 组人数除以总人数获得 E 组人数占参赛选手的百分比；（3）第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果与恰巧抽到一男生和一女生的状况，再利用概率公式即可求得答案．试题分析：解：（1）参加初赛的选手共有： 8÷20%=40（人）， B 组有： 40×25%=10（人）．频数散布直方图增补以下：故答案为： 40；（ 2） C 组对应的圆心角度数是：360°×12=108 °， E 组人数占参赛选手的百分比是：6 4040× 100%=15%；（ 3）画树状图得：∵共有 12 种等可能的结果，抽取的两人恰巧是一男生和一女生的有 8 种结果，∴抽取的两人恰巧是一男生和一女生的概率为8 =2．12 322．（ 1）证明看法析； （ 2） 1．4【分析】试题剖析： （ 1）连结 DE ，OD ．利用弦切角定理，直径所对的圆周角是直角，等角的余角相等证明 ∠DAO=∠ CAD ，从而得出结论； （ 2）依据等腰三角形的性质获得∠B=∠ BAC=45°，由 BC 相切⊙ O 于点 D ，获得∠ ODB=90°，求得 OD=BD ，∠ BOD=45°，设 BD=x ，则 OD=OA=x ，OB=2 x ，依据勾股定理获得BD=OD=2 ，于是获得结论．试题分析：解： （ 1）证明：连结 DE ， OD ． ∵BC相切⊙O于点D ，∴∠CDA=∠AED ，∵AE为直径，∴ ∠ ADE=90 °，∵ AC ⊥ BC ，∴ ∠ ACD=90 ，°∴ ∠ DAO=∠ CAD ，∴ AD 均分 ∠ BAC ；（ 2）∵在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，AC=BC ，∴∠ B=∠ BAC=45°，∵ BC 相切⊙ O 于点 D ，∴∠ ODB=90°，∴ OD=BD ，∴∠ BOD=45°，设 BD=x ，则 OD=OA=x ，OB= 2 x ，∴ BC=AC=x+1，∵ AC 2+BC 2=AB 2，∴ 2（ x+1） 2=（2 x+x ）2，∴ x= 2 ，∴ BD=OD= 2 ，∴图中暗影部分的面积 =S △BOD ﹣ S 扇形21 452DOE =2 2=1．23604点睛：本题主要考察了切线的性质，角均分线的定义，扇形面积的计算和勾股定理．娴熟掌握切线的性质是解题的重点．17.7 x 352(1 x 9)23．（ 1）10%；（ 2） y {2 60x80(9 x 15)3x，第 10 时节销售收益最大； （ 3）0. 5．【分析】试题剖析： （ 1）设这个百分率是 x ，依据某商品原价为 10 元，因为各样原由连续两次降价，降价后的价钱为 8.1 元，可列方程求解；（ 2）依据两个取值先计算：当 1 ≤x ＜9 时和 9 ≤x ＜15 时销售单价，由收益 =（售价﹣进价） × 销量﹣花费列函数关系式，并依据增减性求最大值，作对照；（ 3）设第 15 天在第 14 天的价钱基础上最多可降 a 元，依据第 15 天的收益比（ 2）中最大收益最多少元，列不等式可得结论．试题分析：解：（ 1）设该种水果每次降价的百分率是 x ， 10（1﹣ x ） 2， x=10%或 x=190%（舍去） ． 答：该种水果每次降价的百分率是10%；（ 2 ） 当 1 ≤x ＜ 9 时，第1次降价后的价钱：10×（ 1﹣ 10%） =9，∴ y=（ 9﹣）（ 80﹣ 3x ）﹣（ 40+3x ） =﹣ 17.7x+352，∵ ﹣17.7 ＜0， ∴ y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 x=1 时， y 有最大值， y 大=﹣ 17.7 × 1+352=334（.元3） ； 当9≤x ＜ 15时 ， 第2次 降 价 后 的 价 格 ：元 ，∴ y=（﹣）（ 120﹣ x ）﹣（ 3x 2﹣ 64x+400） =﹣ 3x 2 +60x+80=﹣ 3（ x ﹣ 10） 2+380，∵ ﹣3＜ 0，∴ 当 9≤x ≤ 10时， y 随 x 的增大而增大，当 10＜ x ＜ 15 时， y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 x=10 时， y 有最大值， y 大 =380（元） ．综上所述， y 与 x （1≤x ＜ 15）之间的函数关系式为：y{ 17.7 x352(1 x 9) 3x 2 60x80(9 x，15)第 10 时节销售收益最大；（3）设第 15 天在第 14天 的 价 格 基 础 上 最 多 可 降 a 元 ， 由 题 意 得 ：2380﹣ 127.5 ≤（ 4﹣a ）（ 120﹣ 15）﹣（ 3× 15﹣ 64 × 15+400）， 252． 5 ≤ 105（4﹣ a ）﹣ 115， a ≤ 0.．5答：第 15 天在第 14 天的价钱基础上最多可降0.5 元．点睛：本题考察了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识， 解题的重点是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程， 注意第 2 问中 x 的取值， 两个取值中的最大值才是最大收益．24．（ 1）证明看法析； （ 2）2；（ 3）k2 ．2k2【分析】试题剖析： （ 1）证法一，利用菱形性质得 AB=CD ， AB ∥CD ，利用平行四边形的性质得 AB=EF ， AB ∥EF ，则 CD=EF ， CD ∥ EF ，再依据平行线的性质得 ∠ CDM=∠ FEM ，则可根据 “AAS ”断判 △ CDM ≌ △ FEM ，因此 DM=EM ；证法二，利用菱形性质得 DH=BH ，利用平行四边形的性质得AF ∥ BE ，再依据平行线分线段成比率定理获得DH DM=1，因此 DM=EM ；BHEM（ 2）由 △CDM ≌△ FEM 获得 CM=FM ，设 AD=a ，CM=b ，则 FM=b ， EF=AB=a ，再证明四边形ABCD 为正方形获得AC=2 a ，接着证明 △ANF 为等腰直角三角形获得NF=a+2 b ，则NE=NF+EF=2a+ 2 b ，而后计算AM的值；NE（ 3）因为AF= 2a2b= 2 2 b =k ，则 a=2AM= 2a b，而后表示出AB aa bk2 MFa= 2a1，再把 a =2 代入计算即可． bb k 2试题分析：解： （ 1）如图 1，证法一 ：∵ 四边形 ABCD 为菱形， ∴AB=CD ， AB ∥ CD ，∵ 四边形 ABEF 为平行四边形， ∴ AB=EF ，AB ∥ EF ，∴ CD=EF ， CD ∥EF ，∴ ∠ CDM=∠ FEM ，在 △CDM和 △ FEM 中，∵ ∠CMD=∠ FME ，∠ CDM=∠FEM ，CD=EF ，∴ △ CDM ≌△ FEM ，∴ DM=EM ，即点 M 是 DE 的中点； 证法二：∵四边形 ABCD 为菱形，∴ DH=BH ，∵四边形ABEF 为平行四边形，∴ AF ∥ BE ，∵DH DM HM ∥BE ，∴=1，∴ DM=EM ，即点 M 是 DE 的中点；BHEM（ 2）∵△ CDM ≌△ FEM ，∴ CM=FM ，设 AD=a ，CM=b ，∵∠ ABE=135°，∴∠ BAF=45°，∵四边形 ABCD 为菱形，∴∠ NAF=45°，∴四边形 ABCD 为正方形，∴ AC= 2 AD= 2 a ，∵ AB ∥EF ，∴∠ AFN=∠ BAF=45 °，∴△ ANF 为等腰直角三角形， ∴ NF=2 AF= 2 （ 2 a+b+b ）=a+2 22 b ，∴ NE=NF+EF=a+ 2 b+a=2a+ 2 b ，∴AM=2a b2a b = 2 ；NE2a 2b 2 2a b2（3）∵AF=2a 2b= 22 b =k ，∴ b= 1 k 2 ，∴a=2，∴AM=ABaa a 2bk2MF2a b = 2 a1 = 22 21= k2 ． abkk2点睛： 本题考察了相像形的综合题： 娴熟掌握平行线分线段成比率定理、 平行四边形和菱形的性质； 灵巧利用全等三角形的知识解决线段相等的问题；会利用代数法表示线段之间的关系．25．（ 1） y2 3 x2 3 ；（﹣ 2， 2 3 ）；（ 1， 0）；（ 2） N 点坐标为（ 0， 2 3﹣3）3 3或（3，33 ）；（3）E （﹣ 1，﹣4 3 ）、F （ 0， 23）或 E （﹣ 1，﹣43）、F （﹣ 4，22 33310 3）．3【分析】试题剖析： （ 1）由梦想直线的定义可求得其分析式，联立梦想直线与抛物线分析式可求得 A 、B 的坐标；（ 2）当 N 点在 y 轴上时，过 A 作 AD ⊥ y 轴于点 D ，则可知 AN=AC ，联合 A 点坐标，则可求得 ON 的长，可求得 N 点坐标；当 M 点在 y 轴上即 M 点在原点时， 过 N 作 NP ⊥ x 轴于点 P ，由条件可求得 ∠ NMP=60°，在 Rt △ NMP 中，可求得 MP 和 NP 的长，则可求得 N 点坐标；（ 3）当 AC 为平行四边形的一边时，过 F 作对称轴的垂线 FH ，过 A 作 AK ⊥x 轴于点 K ，可证 △EFH ≌△ ACK ，可求得 DF 的长，则可求得 F 点的横坐标，从而可求得 F 点坐标，由 HE 的长可求得 E 点坐标；当 AC 为平行四边形的对角线时，设E （﹣ 1， t ），由 A 、 C 的坐标可表示出 AC 中点，从而可表示出 F 点的坐标，代入直线 AB 的分析式可求得 t 的值，可求得 E 、 F 的坐标．（ 1）∵抛物线y 2 3 x24 3x 2 3 ，∴其梦想直线的分析式为 y 2 3 x 2 3 ，3333y 23233x3x2联立梦想直线与抛物线分析式可得：{，解得： {3y 2 3x2 4 3x23y 233x13 ），B（1，0），故答案为：y23 x 2 3；（﹣ 2，23 ）；或 {，∴ A（﹣ 2，2y033（1， 0）；（2）当点 N 在 y 轴上时，△AMN 为梦想三角形，如图 1，过 A 作 AD⊥ y 轴于点 D，则 AD=2，在 y 2 3 x2 4 3 x 2 3 中，令y=0可求得x=﹣3或x=1，∴C（﹣3，0），且A（﹣33222，2 3 ），∴AC=232 3 =13 ，由翻折的性质可知AN=AC= 13，在 Rt△AND 中，由勾股定理可得DN=AN 2AD 2= 13 4 =3，∵ OD= 23，∴ON=2 3﹣3或ON= 2 3 +3，当ON= 23 +3时，则MN＞OD＞CM，与MN =CM矛盾，不合题意，∴N点坐标为（ 0，2 3 ﹣3）；当 M 点在 y 轴上时，则 M 与 O 重合，过 N 作 NP⊥x 轴于点 P，如图 2，在 Rt△AMD 中，AD=2，OD= 2MD=3 ，∴∠DAM=60°，∵AD∥x轴，∴∠AMC=∠DAO=60°，3 ，∴tan∠DAM=AD又由折叠可知∠ NMA=∠ AMC=60°，∴∠ NMP=60°，且 MN=CM=3，∴ MP= 1MN =3，NP=3 222MN =33，∴此时 N 点坐标为（ 3 ， 3 3）；222综上可知 N 点坐标为（ 0，23﹣3）或（3，3 3）；22（ 3）①当 AC为平行四边形的边时，如图3，过 F 作对称轴的垂线FH，过 A 作 AK⊥ x 轴于点 K，则有 AC∥ EF 且 AC=EF，∴∠ ACK=∠ EFH，在△ACK和△EFH 中，∵∠ ACK=∠ EFH，∠ AKC=∠ EHF， AC=EF，∴△ ACK≌△ EFH（ AAS），∴ FH=CK=1，HE=AK= 2 3 ，∵抛物线对称轴为x=﹣ 1，∴ F 点的横坐标为0 或﹣ 2，∵点 F 在直线 AB 上，∴当 F 点横坐标为0 时，则 F（0，2 3），此时点 E 在直线 AB 下方，∴ E 到 y 轴的距离为 EH﹣OF= 2 3﹣23=43，即E333点纵坐标为﹣43，∴E（﹣1，﹣4 3）；33当 F 点的横坐标为﹣ 2 时，则 F 与 A 重合，不合题意，舍去；②当 AC为平行四边形的对角线时，∵C（﹣ 3，0），且 A（﹣ 2， 2 3 ），∴线段AC的中点坐标为（﹣， 3 ），设E（﹣1，t），F（x，y），则x﹣1=2×（﹣），y+t= 2 3 ，∴x=﹣ 4，y= 2 3 ﹣t，代入直线AB分析式可得 2 3 ﹣t=﹣2 3×（﹣4）+2 3，解得t=﹣4 3，333∴E（﹣ 1，﹣4 3），F（﹣4，10 3）；33综上可知存在知足条件的点F，此时 E（﹣ 1，﹣4 3）、F（ 0，2 3）或E（﹣1，﹣43）、333F（﹣ 4，10 3）．3点睛：本题为二次函数的综合应用，波及函数图象的交点、勾股定理、轴对称的性质、平行四边形的性质、方程思想及分类议论思想等知识．在（ 1）中理解题目中梦想直线的定义是解题的重点，在（ 2）中确立出 N 点的地点，求得 ON 的长是解题的重点，在（ 3）中确立出E、 F 的地点是解题的重点，注意分两种状况．本题考察知识点许多，综合性较强，难度较大．。

C ．D ． 福州市时代中学2018－2019七年级下期中考试数学试卷(测试范围：相交线与平行线) (测试时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题4分，共40分）1．在21， ，4，312，0，2,·0.3-，无理数有（ ）.A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个2. 在平面直角坐标系中，点 P (－2，x 2＋3)所在的象限是()．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 如果 a ＞b ，那么下列不等式成立的是()．A ．a －b ＜0B ．a －3＜b －3C ．－3a ＜－3bD ．1a ＜1b3 34. 为了测算一块 600 亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的 10 亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中 10 是( )． A ．个体B ．总体C ．总体的样本D ．样本容量5. 学校组织同学们春游，租用 45 座和 30 座两种型号的客车，若租用 45 座客车 x 辆，租用 30 座客车 y 辆，则不等式“45x ＋30y ≥500”表示的实际意义是( )．A ．两种客车总的载客量不少于 500 人B ．两种客车总的载客量不超过 500 人C ．两种客车总的载客量不足 500 人D ．两种客车总的载客量恰好等于 500 人6. 在下列命题中，为真命题的是()．A ．相等的角是对顶角B ．平行于同一条直线的两条直线互相平行C ．同旁内角互补D ．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直7. 在平面直角坐标系中，以方程 2x －3y ＝6 的解为坐标的点组成的图形是()．A ．B ．a8. 某种出租车的收费标准：起步价 7 元(即行驶距离不超过 3 千米都需付 7 元车费)，超过 3 千米后，每增加1 千米，加收 2.4 元(不足 1 千米按 1 千米计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19 元，那么甲地到乙地路程的最大值是()．A ．5 千米B ．7 千米C ．8 千米D ．15 千米9. 若 a 的算术平方根为 27.75，b 的立方根为－9.79，x 的平方根为±2.775，y 的立方根为 97.9则( )A ．x ＝100a ，y＝ 1aB ．x ＝ 1a ，y ＝100b100100 C ．x ＝ 1a ，y ＝－1000bD ．x ＝ 1，y ＝－100b 100100010. 如图，AB ∥CD ，BF 平分∠ABE ，且 BF ∥DE ，则∠ABE 与∠D 的关系是()．A ．∠ABE ＝3∠DB ．∠ABE ＋∠D ＝90°C ．∠ABE ＋3∠D ＝180°D ．∠ABE ＝2∠D第 10 题第 12 题二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分) 11．比较大小：5 6 (用“＜、＞、或＝”填空)5612. 如图是一把剪刀，若∠AOB ＋∠COD ＝60°，则∠BOD ＝°．13. 已知一组数据是连续的整数，其中最大值是 242，最小数据是 198，若把这组数据分成 9 个小组，则组距是 ．14. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有 牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为 ．x ＝a15. 若二元一次方程 4x －6y －10＝0 的一组解为 y ＝b，则 12b －8a ＋3＝．16. 在平面直角坐标系中，点 A (a ，1)，点 B (4－a ，1)，且 A 在 B 的左边，点 C (1，0)，若在△ABC 内部(含边界)，横纵坐标均为整数的点有 6 个，则 a 的取值范围为 ．三、解答题(共9 小题，满分86 分)3x＋y＝6 17.(8 分)计算：(1) -8－3＋( 5)2＋|1－3|；(2)解方程组： 4 34x－3y＝－4.18.解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+xxxx2274)32（，把解集表示在数轴上，并写出它的所有整数解.19．(8 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，几段1圆弧(占圆周的1的圆弧)首尾连接围成的封闭区域形如“宝4 4 瓶”，其中圆弧连接点都在正方形网格的格点处，点 A 的坐标是 A (0，6)，点 C 的坐标是 C (－6，0)．(1) 点 B 的坐标为，点 E 的坐标为 ；(2) 当点B 向右平移 个单位长度时，能与点 E 重合，如果(3) 直接写出“宝瓶”所覆盖区域面积的思路．20．(8 分)(1)阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组我们可以将 x ，y 的系数和相应的常数项排成一个数表 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛b a 1 0 0 1得的一次方程组的解⎩⎨⎧==b y ax ，用数表可表示为⎪⎪⎭⎫⎝⎛b a 1 0 0 1，用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下， y ＝b 0 1 b请补全其中的空白：上行 ⎛ 4 3 54⎫⎛3 0 18 ⎫ ⎛1 0 6 ⎫ ⎛1 0 6 ⎫ ⎛ ⎫ 下行 ⎝1 ⎪ 3 36⎭⎝1 3 x ＝ ⎪ 36⎭⎝1 3 ⎪ 36⎭ ⎝ 0 ⎪ ⎪ 3 30 ⎭ ⎝ ⎭y ＝2x ＋3y ＝6(2) 仿照(1) x ＋y ＝2的过程．21.(8 分)4 月23 日是“世界读书日”，学习开展“让书香溢满校园”的读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，小明针对某校七年级学生(共16个班，480名同学)课外阅读喜欢图书的种类(每人只能选一种书籍)进行了调查. (1)小明采取的下列调查方式中，比较合理的是；理由是.A.对七年级(1)班的全体同学进行问卷调查；B.对七年级各班的语文科代表进行问卷调查；C.对七年级各班学号为3 的倍数的全体同学进行问卷调查.(2)小明根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：①在扇形统计图中，“其它”所在的扇形的圆心角等于度；②补全条形统计图；③根据调查结果，估计七年级课外阅读喜欢“漫画”的同学有多少人？22．(10 分)已知△ABC，EF∥AC 交直线AB 于点E，DF∥AB 交直线AC 于点D．(1)如图1，若点F 在边BC 上，①补全图形；②判断∠BAC 与∠EFD 的数量关系，并给予证明；(2)若点F 在边BC 的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若成立，给予证明；若不成立，说明理由．23．(10 分)为降低空气污染，919 公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A 型和B 型两种公交车共10 辆，其中每台的价格、年载客量如表：若购买A 型公交车1 辆，B 型公交车2 辆，共需400 万元；若购买A 型公交车2 辆，B 型公交车1 辆，共需350 万元．(1)求a，b 的值；(2)如果该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200 万元，且确保这10 辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680 万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．A 型B 型价格（万元/台）a b年载客量（万人/年）60 10024．(13 分)对于平面直角坐标系xOy 中的点P（a，b），若点P′的坐标为(a＋kb，ka＋b)(其中k 为常数，且k≠0)，则称点P′为点P 的“k 属派生点”．例如：P(1，4)的“2 属派生点”为P′(1＋2×4，2×1＋4)，即P′(9，6)．(1)点P(－3，4)的“3 属派生点”P′的坐标为；(2)若点P 的“5 属派生点”P′的坐标为(3，－9)，求点P 的坐标；(3)若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP 长度的3 倍，求k 的值．25．(13 分)如图1，已知两条直线AB，CD 被直线EF 所截，分别交于点E，点F，EM 平分∠AEF 交CD 于点M，且∠FEM＝∠FME．(1)判断直线AB 与直线CD 是否平行，并说明理由；(2)如图2，点G 是射线MD 上一动点(不与点M，F 重合)，EH 平分∠FEG 交CD 于点H，过点H 作HN⊥EM 于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．①当点G 在点 F 的右侧时，若β＝56°，求α的度数；②当点G 在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．⎩福州市时代中学2018－2019七年级下期中考试数学试卷参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项BBCDABACCD二、填空题11.＞ 12.150 13.5 14. 15.－17 16.－1＜a ≤0三、解答题⎧x = 817.(1)解：原式=8(2)解：原方程组的解为⎨ y = 1218.解：－ 1≤x ＜2，数轴如图所示，整数解有 0、1；219.20.21.22.23.24.（1)P′的坐标为（9，-5）（Ⅲ）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上，∴b＝0，a＞0．∴点P的坐标为（a ，0 ），点P′的坐标为（a ，ka ）∴线段PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|，∵P在x轴正半轴，线OP的长为a，根据题意，有|PP'|＝3|OP|，∴|ka|＝3a，∵a＞0，∴|k|＝3．从而k＝±3．25.综上所述，当 G 在 F 的右侧时， α=1 2 β；当 G 在 F 的左侧时，α=90°－1β. 2。