高一期末力学综合题精选

1 力学综合题强化训练 1.如图所示，一个34圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力． （1）若小球从C点射出后恰好能打在垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？ （2）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是多少？ 思路点拨：（1）离开C点小球做平抛运动，由平抛运动的规律可以求得C点速度的大小．根据

牛顿第二定律求得弹力； （2）小球从最高点到C点的过程中机械能守恒，根据机械能使守恒定律求解高度H，再根据自由落体运动求解时间，从而求出时间比； （3）小球下降的高度最高时，小球运动的水平位移为4R，打到N点根据平抛运动求得速度．根据机械能守恒定律求解．

【解析】（1）小球离开C点做平抛运动，落到M点时水平位移为R，竖直下落高度为R，根据运动学公式可得：R= 运动时间t= 从C点射出的速度为v1

==

设小球以v1经过C点受到管子对它的作用力为N，

由向心力公式可得mg-N=m 解得： N=mg-m= 由牛顿第三定律知，小球对管子作用力大小为，方向竖直向下． （2）小球从最高点到C点的过程中机械能守恒，则

mg（H-R）= 解得：H= 小球从H高处自由下落，则H=解得：t′=

则 （3）小球下降的高度最高时，小球运动的水平位移为4R，打到N点．

设能够落到N点的水平速度为v2，根据平抛运动求得： 设小球下降的最大高度为H，根据机械能守恒定律可知，

mg（H-R）= 解得：H= 2.如图所示，水平传送带AB长为L=21m，以6m/s顺时针匀速转动，台面与传送带平滑连接于B点，半圆形光滑轨道半径R=1.25m，与水平台面相切于C点，BC长x=5.5m．一质量为m=1kg的小物块（可视为质点），从A点无初速的释放，物块与带及台面间的动摩擦因数=0.1．（g=10m/s2）

（1）求物块从A点一直向右运动到C点所用时间． （2）试分析物块能否越过与圆心O等高的P点，若能，物块做斜抛还是平抛；若不能，最终将停在离C点多远处？ 思路点拨：（1）本题首先要根据受力情况分析物块在传送带上的运动情况．物块从

A点无初速度释放后，先受到向右的滑动摩擦力，向右做匀加速运动，根据牛顿第二定2

律求得加速度，由运动学公式求出物块的速度增大至与皮带相同时所用的时间和通过的位移，再判断速度相同后物块的运动情况，求出物块在皮带上后阶段运动的时间；物块从B到C做匀减速运动，根据动能定理求出到达C点的速度，由运动学公式求出BC段运动时间，即可求得总时间； （2）物块滑上圆弧轨道的过程中，轨道的支持力不做功，只有 重力做功，其机械能守恒，由机械能守恒求出物块上滑的最大高度，与R比较，分析能否越过P点．根据功能关系求得最终将停在离C点多远处．再根据功能关系求最终将停在离C点多远处． 【解析】（1）开始物块在传送带上做匀加速运动，由牛顿第二定律：μmg=ma

设经时间t1达到与带同速，此时物块对地面前进x，v=at1， 得t1=6s x=18m，因x=18m＜21m，故后段在传送带上匀速用时t2L-x=vt2，t2

=0.5s

从B至C过程减速运动用时t3，到达C点速度为vc， 由动能定理 而vc=v-at3 解得：vc=5m/s，t3

=1s

故从A点一直向右运动到C点的时间为t=t1+t2+t3

=7.5s

（2）设物块不能越过P点，由机械能守恒定律： 解得h=1.25m，因h=R，故物块恰好到达P点而不能越过P点． 物体将沿圆周返回C点，在BC上减速后冲上传送带再返回，返回B时动能同冲上B时一样，物块从第一次返回C至停止运动的过程，动能减少在BC之间的往复运动上

对该过程由功能关系： s1

=12.5m 故物体停在距C点1.5m处．

3. 如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的

关系为226ttx，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道。G=10m/s2，求 （1）BP间的水平距离。 （2）判断m2能否沿圆轨道到达M点。

（1）求物体m2运动到M点时受到轨道的压力； （2）求弹簧的弹性势能EP；

解：（1）设物块块由D点以初速做平抛，落到P点时其竖直速度为 （1分）

，得 ………(1分) 若物块到达M点速度为, 解得： …………(2分) （或：M与D等高，由机械能守恒得： …………（2分） 3

轨道对物块的压力为FN，则解得 ………(2分) （2）设弹簧长为AC时的弹性势能为EP，物块与桌面间的动摩擦因数为， 释放m1时， …………(1分)

释放m2时，, …………(1分) ……(2分)

4.如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M是半径为R=1.0m的固定于竖直平面内的41光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平。N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径mr69.0的41圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点。M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m=0.01kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到曲面N的某一点上，取g=10m/s2。求： （1）发射该钢球前，弹簧的弹性势能EP多大？ （2）钢珠从M圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧N上所用的时间是多少（结果保留两位有效数字）？ 【解析】（1）设钢球的轨道M最高点的速度为v，在M的最低端速度为v0，则在最高点，

由题意得 ① 从最低点到最高点，由机械能守恒定律得： ② 由①②得： ③ 设弹簧的弹性势能为，由机械能守恒定律得：

=1.5×10－1J ④ （2）钢珠从最高点飞出后，做平抛运动 ⑤

⑥ 由几何关系 ⑦ 联立⑤、⑥、⑦得t=0.24s

5.如图所示，滑块质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以4

gRv30的初速度由A点开始向B点滑行，AB=5R，并滑上光滑的半径为R的41圆弧BC，在C点正上方有

一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方。若滑块滑过C点后P孔，又恰能从Q孔落下，则平台转动的角速度ω应满足什么条件？

（举一反三）5-1.如图所示，滑块质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以的初速度由A点开始向B点滑行，AB=5R，并滑上光滑的半径为R的四分之一圆弧BC，在C点正上方有一旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方。 求： (1)滑块运动到B点做圆周运动时，对轨道的压力为多大？ (2)若滑块滑过C点后通过P孔，又恰能从Q孔落下，滑块通过P孔时的速

度为， 则平台转动的角速度ω应满足什么条件？

6.一滑块(可视为质点)经水平轨道AB进入竖直平面内的四分之一圆弧形轨道BC.已知滑块的质量m="0.50" kg，滑块经过A点时的速度vA="5.0" m/s,AB长x="4.5" m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10,圆弧形轨道的半径R="0.50" m，滑块离开C点后竖直上升的最大高度h="0.10" m.取g="10" m/s2.求：

(1)滑块第一次经过B点时速度的大小； (2)滑块刚刚滑上圆弧形轨道时，对轨道上B点压力的大小； (3)滑块在从B运动到C的过程中克服摩擦力所做的功.

7.如图所示，一质量为M＝5.0kg的平板车静止在光滑水平地面上，平板车的上表面距离地面高h＝0.8m，其右侧足够远处有一固定障碍物A．另一质量为m＝2.0kg可视为质点的滑块，以v0＝8m/s的水平初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右、大小为5N的恒力F．当滑块运动到平板车的最右端时，两者恰好相对静止．此时车去恒力F．当平板车碰到障碍物A时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ＝0.5，圆弧半径为R＝1.0m，圆弧所对的圆心角∠BOD＝θ＝1060，g取10m/s2，sin530＝0.8，cos530＝0.6，求：

【小题1】平板车的长度； 【小题2】障碍物A与圆弧左端B的水平距离； 【小题3】滑块运动圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小． 5

8.如图所示，一质量为m＝1 kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的A点，随传送带运动到B点，小物块从C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道恰能做圆周运动．已知圆弧半径R＝0.9m，轨道最低点为D，D点距水平面的高度h＝0.8m．小物块离开D点后恰好垂直碰击放在水平面上E点的固定倾斜挡板．（碰击点在E点），已知物块与传送带间的动摩擦因数＝0.3，传送带以5 m／s恒定速率顺时针转动（g取10 m／s2），试求： （1）传送带AB两端的距离； （2）小物块经过D点时对轨道的压力的大小； （3）倾斜挡板与水平面间的夹角的正切值． (4)由于放上小物块传送带多做多少的功？

【点评】解决本题的关键理清物块的运动，物块经历了匀加速直线运动，圆周运动和平抛运动，

根据牛顿第二定律、动能定理以及运动学公式综合求解．

9.如图所示，一质量为m的物块在与水平方向成θ的力F的作用下从A点由静止开始沿水平直轨道运动，到B点后撤去力F， 物体飞出后越过“壕沟”落在平台EG段．已知物块的质量m =1kg，物块与水平直轨道间的

动摩擦因数为μ=0.5，AB段长L=10m，BE的高度差h =1.8m，BE的水平距离 x =1.8m．若物块可看做质点，空气阻力不计，g取10m/s2． （1）要越过壕沟，求物块在B点最小速度v的大小； （2）若θ=370，为使物块恰好越过“壕沟”，求拉力F的大小；

【点评】关键是抽象出物理模型：平抛和匀加速直线运动，熟悉其中的规律，对于运动学在没牵扯时间及加

速度的情况下，应用动能定理应该比较简单，请试一下．