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一元二次方程的一般形式随堂50分练习

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编号：002 掌握基础知识就掌握中考
基础知识过关（总分50）姓名：得分：
2..1.2一元二次方程的一般形式
一、选择题（每题2分共计20分）
1．一元二次方程32x+2x-5=0的二次项系数、一次项系数和常数项依次为（）A．3，2，5 B．-3，2，-5 C．-3，2，5 D．3，2，-5
2把一元二次方程2x（x-1）=（x-3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（）
A．2，-3 B．-2，-3 C．2，-3x D．-2，-3x
3．若关于x的一元二次方程2x+5x+m2-1=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或-1 D．0
4．方程22x=3（x-2）化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）
A．2、3、-6 B．2、-3、-6 C．2、-3、6 D．2、3、6
5.一元二次方程22x-b x=1的常数项为（）
A．-1 B．1 C．0 D．±1
6下面的一元二次方程中，常数项为5的方程是（）
A．52x-3x+1=0 B．32x+5x+1=0 C．32x-x+5=0 D．32x-x=5
7一元二次方程-32x+5x=7的二次项系数是（）
A．-3 B．5 C．7 D．-7
8.关于x的一元二次方程x2+（2a-1）x+5-a=ax+1的一次项系数为4，则常数项（）
A.1
B.-1
C.0
D. 5
9.．把方程2（2x+1）=5x化成一般形式a2x+bx+c=0后，a+b+c的值是（）A．8 B．9 C．-2 D．-1
10.一元二次方程1
2=
x要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）
A．a=l，b=0，c=-1 B．a=0，b=0，c=1 C．a=0，b=0，c=-1 D．a=1，b=0，c=1 二、填空题（每小题3分共计15分）
11.一元二次方程2x2-x-1=0的一次项系数是__________．
12.关于x一元二次方程x2-3x+2=0，则二次项系数为____，一次项为____，常数项为_______．
13.将方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为_____________
14.把方程3x（x-1）=（x+2)(x-2）+9化成一般式是_________________
15.一元二次方程：-2x2+7x-3=0的二次项为：_______________
三、解答题（每小题5分共计15分）
16．把方程（1-3x）（x+3）=2x2+1化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项，一次项及常数项．
¦
¦
¦
¦
¦
17. 设α为整数，若存在整数b和c，使得（x+α）（x-15）-25=（x+b）（x+c）成立，求α可取的值．
¦
¦
¦
¦
¦
18.把方程2
2
1
2=
-x
x化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
¦
¦
¦
¦
¦。

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17.2一元二次方程的解法--公式法

17.2一元二次方程的解法--公式法


x2 4、写出方程的解： x1、
26
三、当 b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数
根。 当 b2-4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根。
当 b2-4ac＜0时，一元二次方程没有实数根。
四、计算一定要细心，尤其是计算b2-4ac的值和代 入公式时，符号不要弄错。
提高练习 已知方程 2 x 2 7 x c 0, b2 4ac 0, 求c和x的值.
做一做
1.用公式法解下列方程：
(4)4x2-6x=0 解:
a 4, b 6, c 0 b 4ac 36 0 36 0
2
(5)6t2 -5 =13t
解 : 6t 2 13t 5 0 a 6, b 13, c 5 b 2 4ac 169 120 289 0
. x+2= 0.
解: a 1, b 2 2 , c 2 b 4ac 8 8 0
2
(2 2 ) 0 2 2 0 x 2 2
x1 x2 2.
思考题 1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0 有两个相等的实数解
x2 4、写出方程的解： x1、
12
用公式法解方程：
用公式法解方程：
x2 – x 解：方程两边同乘以3, 得 2 x2 -3x-2=0
=0
x2 +3 = 2
x2 -2
a=1，b=-2
解：移项，得
x (默3)
x+3 = 0
，c=3 = = =
a=2，b= -3，c= -2.
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25. 0 ∴x= = = ∴x=
2014中考数学复习课件6一元二次方程及应用-第一轮复习第二单元方程(组)和不等式(组)

2014中考数学复习课件6一元二次方程及应用-第一轮复习第二单元方程(组)和不等式(组)


4．已知 x1，x2 是一元二次方程 x2＋2ax＋b＝0 的 两根， 且 x1＋x2＝3， x1x2＝1， 则 a， b 的值分别是( A．a＝－3，b＝1 3 C．a＝－ ，b＝－1 2 B．a＝3，b＝1 3 D．a＝－ ，b＝1 2 D )
解析： 由根与系数的关系，得 x1 ＋ x2 ＝－ 2a ， 3 x1x2＝b，∴a＝－ ，b＝1.故选 D. 2
第6 讲
一元二次方程及其应用
·新课标
第6 讲
一元二次方程及其应用
│考点随堂练│
考点1 一元二次方程的概念及一般形式
一 1.定义:含有________ 个未知数，并且未知数最高次数是 ________ 的整式方程 2
2 ax ＋bx＋c＝0(a≠0) 2.一般形式:
在一元二次方程的一般形式中要注意强调a≠0 另外： a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项.
应用类型 增长率 问题 利率 问题 销售利 润问题 等量关系 (1)增长率＝增量÷ 基础量； (2)设 a 为原来的量，m 为平均增长率，n 为增长次数， b 为增长后的量，则____________ a(1＋m)n＝b ，当 m 为平均下降率 时为____________ a(1－m)n＝b (1)本息和＝本金＋利息； (2)利息＝____________________ 本金×利率×期数 (1)毛利润＝售出价－进货价； (2)纯利润＝售出价－进货价－其他费用； (3)利润率＝利润÷ 进货价
热身考点4
一元二次方程根与系数的关系
已知一元二次方程 x2－6x－5＝0 的两根分别为 a， 1 1 6 b，则 ＋ 的值是－ a b 5 .
解析：由根与系数的关系，得 a＋b＝6，ab＝－5. 1 1 a＋b 6 6 所以 ＋ ＝ ＝ ＝－ . a b ab －5 5
中考总复习一元二次方程分式方程的解法及应用--巩固练习

中考总复习一元二次方程分式方程的解法及应用--巩固练习

中考总复习一元二次方程分式方程的解法及应用--巩固练习一、一元二次方程的解法及应用1.解法一元二次方程的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b和c为已知常数，且a ≠ 0。

解一元二次方程可以通过以下步骤进行：- 求解判别式D = b^2 - 4ac的值，判别式D的值决定了方程的根的情况。

-当D>0时，方程有两个不相等的实数根。

-当D=0时，方程有两个相等的实数根。

-当D<0时，方程没有实数根。

-根据判别式D的值分情况讨论：-当D>0时，设方程的两个根为x1和x2，则有：x1=(-b+√D)/(2a)，x2=(-b-√D)/(2a)。

-当D=0时，有一个重根，设方程的根为x，则有：x=-b/(2a)。

-当D<0时，方程没有实数根。

2.应用一元二次方程的应用非常广泛，涉及到物理、工程、经济等领域。

-物理：一元二次方程可以用于描述自由落体运动的高度、抛物线的轨迹等问题。

-工程：在建筑、土木等工程领域中，一元二次方程可以用于解决各种问题，如建筑物的最大高度、桥梁的弯曲等等。

-经济：在经济学中，一元二次方程可以用于解决收入、支出以及市场需求等问题。

二、分式方程的解法及应用1.解法分式方程是指含有分式表达式的方程。

解分式方程可以通过以下步骤进行：-化简分式方程，将其转化为简单的方程。

-求解方程，得到未知数的值。

-检验所得解是否满足原方程，若满足则为方程的解，否则无解。

2.应用分式方程的应用也非常广泛，主要用于解决涉及到分数的问题，如比例、扇形的面积等。

-比例：分式方程可以用于解决比例的问题，如已知两个量的比例关系，可以通过设未知数，列方程，求解来计算其中一个未知数的值。

-扇形的面积：分式方程可以用于求解扇形的面积。

通过设未知数，列方程，求解来计算扇形的半径、弧长等。

三、巩固练习以下是一些巩固练习题，以帮助你巩固一元二次方程和分式方程的解法及应用。

1.求解一元二次方程-2x^2+3x-2=0-x^2-5x+6=02.求解分式方程-(x+1)/(x-2)=1/3-(2x-3)/(x+4)-1/2=1/(x+4)3.应用题-一个矩形的长是宽的3倍，如果矩形的周长是32，求矩形的长和宽。

一元二次方程公式法练习题

一元二次方程公式法练习题


（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【拓展】
5. 关于 x 的二次方程 x2 mx n 0 有两个相等实根，则实数 m, n 满足的条件是
.
（3）运用公式法求解一元二次方程之前，必须首先利用判别式计算根的个数， 然后再用公式求根。
（4）由求根公式知，一元二次方程的根最多只有
个。
例 1、用公式法解下列方程：
（1）
（2）
（3） 变式. 用公式法解下列方程：
（1）
(2)
（4） （3）
(4)
（5）
（6）
【课后训练】
1. 一元二次方程 x2 2x 1 0 的根的情况为（ ）
，得：
（4）方程左边写成完全平方式，右边化简，
得：
。
【探究】
（1）一元二次方程的根的个数是由式子
的
，用
来表示。
决定的。这个式子叫做方程
2. ※当
时，方程
有
；
当
时，方程
有
；
当
时，方程
。
※归纳：（1）当
为 式。
时，方程 ，这个式子叫做一元二次方程
的实数根可以写
的求根公
（2）这个公式可以用于 求一切一元二次方程的解，在求解时，只需将各系数 直 接带入公式即可。这种求解一元二次方程的方法叫做公式 法。
1当时方程的实数根可以写的求根为这个式子叫做一元二次方程2这个公式可以用于求一切一元二次方程的解在求解时只需将各系数直接带入公式即可
公式法训练试题
【复习】
1. 一元二次方程的一般形式是 ；
2. 对一元二次方程的一般形式运用配方法进行求解：
（1）移项得：
得：