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关于公交车调度问题的探讨

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1 关于公交车调度问题的探讨 摘要：本文主要讨论了公交车调度的最优策略问题. 本文建立以公交公司获利最大为目标的优化模型.设计某一线路全天（工作日）的公交车调度方案，在这里需要考虑乘客和公交公司两方面的利益.在本文建立的模型中，以公交公司拥有的车辆数目最少为目标函数，以公交车的载客率以及乘客的等车时间(乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟)为约束条件,建立最优解的优化模型. 运用分类讨论的数学思想，将原始表格数据分成三部分，运用Matlab软件分别对三组数据进行拟合，求得三个间断的拟合函数，而后利用lingo软件，对所求数据进行计算和处理，求出各间段的最佳发车时间，以及公交公司在该线路上应拥有的车辆数目.其中，在分析处理原始表格时，由于要使载客率尽量大，所以只需分析上车人数大于下车人数的站点(见表一，表二)，其他站点忽略无需考虑.最终，运用lingo软件求得该线路最少需要配置50辆公交车以及在不同时段的发车间隔（见表4）. 本模型还可推广到应用于其他行业的运输问题或者其他运输方式的发车安排，例如火车和轮船的最优发车问题，飞机最优起飞问题等等，从而最终达到资源的最优配置.

关键词：公交车调度；优化模型；载客率 2

一． 问题重述 公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义.下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料. 该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计.公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时.根据运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过 120%，一般也不要低于50%. 试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等. 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据.

二．问题分析 本题目要求设计某一线路全天（工作日）的公交车调度方案，在这里需要考虑乘客和公交公司两方面的利益，是一个优化问题.在本文建立的模型中，以公交公司拥有的车辆数目尽量少为目标函数，以公交车的载客率以及乘客的等车时间(乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟)为约束条件,建立最优解的优化模型. 公交车的标准载客量为100人，且车辆满载率不应超过 120%，一般也不要低于50%.当公交车的载客量太少时，公交公司的利益就会受损；在每趟车的载客率不大于最大载客量的前提下，公交车的载客率越大，公交公司的盈利就越多.早高峰以及晚高峰时间，由于候车人数剧增，要使等待乘车人的等待时间不超过5分钟，就要增加发车次数，减少发车间隔；非高峰时段，等待乘车人数较高峰时段明显减少，且此时只需保证等待乘车人的等待时间不超过10分钟，此时较高峰期是不同的发车间隔和发车次数.故如何合理安排该路线在不同时间段的发车间隔以及该路线拥有总的车辆数，使得公交公司的获利最大. 运用分类讨论的数学思想，将原始表格数据分成三部分，运用Matlab软件分别对三组数据进行分析和讨论，而后运用拟合的数学方法，对所求数据进行处理，求出最佳发车时刻表以及公交公司在该线路上拥有的总车辆数目.其中，在分析处理原始表格时，由于要使载客率尽量大，即只需分析上车人数大于下车人数的站点(见表一，表二)，其他站点忽略无需考虑. 在求解模型的过程中，将模型分为上行方向和下行方向分别进行分析和计算，最后再将两组数据进行比较，得出该线路上拥有的最小总车辆数以及该线路公交车的最优发车间隔. 3

三．基本假设 1.公交公司配给该线路为同一型号的大客车； 2.车辆满载率不应超过 120%，一般也不要低于 50%； 3.该公交路线上行方向共 14站，下行方向共 13站； 4.客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时； 5.不考虑乘客上下车的时间； 6.乘客侯车时间一般不超过 10分钟，早高峰时一般不超过 5分钟； 7.该公交路线不存在堵塞以及红绿灯等待现象，且公共汽车之间按发车顺序依次行进，不存在超车现象； 8.乘客排队上车，遵循先来先上原则； 9.上行、下行方向的头班车同时从起始站出发； 10.各公交车为同一个型号公交车会按调度表准时到站和出站； 11.乘客可以坐上他赶上的第一辆车.

四．符号表示及说明

符号 符号说明 t 在t时刻

T 在线路上每趟车的发车间隔

1m 上行方向车辆数

2m 下行方向车辆数

1s 上行方向全线路的总距离

2s 下行方向全线路的总距离

v 公交车在线路上运行的平均速度

ix 上行方向每站点上下人数之差

jy 下行方向每站点上下人数之差

iz 下行方向第i段乘客人数净增量

iw 上行方向第i段乘客人数净 4

五．模型建立 以每辆车的载客率以及乘客的等车时间为约束条件，公交公司在该线路上拥有尽量少的车辆数为目标函数建立优化模型. 在上行方向22:00—23:00和下行方向5:00—6:00,从原始表格数据可以看出，在这个时间段，每个站点上下车的人数较其他时段明显减少，为使模型更好地体现普遍性，我们单独讨论上面的两个时段。易知各站只需一辆车就可以满足需求。在考虑问题时，对该线路的两个方向，分别进行求解，而后将，两边所需的车辆数目相加，即可得到最小的汽车需求数. 5.1 上行方向 考虑问题时不妨将具体问题简单化，将题目所给上行方向的原始数据进行分析，只

考虑上车人数大于下车人数的站点，其中，上行方向中131211109,,,,AAAAA站点符合要求.据此可以建立非线性规划模型.

ix为上行方向每个站点的上下车人数之差.其中，4,3,2,1,0i，1m为上行方向需要最少公交车数量. 由题目知，非高峰时段乘客候车时间不超过10分钟，所以建立如下模型： 非高峰时段目标函数：

111vTsm （1）

s.t

100%12060100%5040TTxii （2） 又由题目知，高峰时段乘客候车时间不超过5分钟，所以建立如下模型： 高峰时段目标函数：

111vTsm （3） s.t





50%12060100%5040TTx

ii （4）

5.2下行方向 考虑问题时不妨将具体问题简单化，将题目所给下行方向的原始数据进行分析，只

考虑上车人数大于下车人数的站点，其中，下行方向中4320,,,AAAA站点符合要求.据此可以建立非线性规划模型. jy为下行方向每个站点的上下车人数之差.其中，,3,2,1,0j，2m为下行方向需要 5

最少公交车数量. 由题目知，非高峰时段乘客候车时间不超过10分钟，所以建立如下模型： 非高峰时段目标函数：

122vTsm （5）

s.t





100%12060100%5030TTy

jj

(6)

又有题目知，高峰时段乘客候车时间不超过5分钟，所以建立如下模型： 高峰时段目标函数：

122vTsm (7) s.t





50%12060100%5030TTy

jj

（8）

六．模型求解 6.1上行方向：

在只考虑上车人数大于下车人数的站点，运用Matlab画出站点乘客净上车人数.见图表1.

图表1 站全天乘客净上车人数13A 根据图像将全天乘客乘车时段分为三部分，分别为5—11点，12—16点，17—22点.用拟合的数学方法，得到如下三个时段的净上车人数关于时间的函数.

iw为下行方向第i段乘客上车的净增量，其中，3,2,1i 6

5-11点的总函数为： 5523167.1213-6749.62736833.3071-3251.3992341xxxxw 12—16点的总函数为： 36712-1333.210613333.4294-667.3826667.12-2342xxxxw 17—22点的总函数为： 8717.5439-46.141168.10098-3514.30950958.434-6847.22234563xxxxxxw 6.2下行方向： 在只考虑上车人数大于下车人数的站点，运用Matlab画出站点乘客净上车人数.见图表2.

02468101214160500100015002000250030003500

图表2 站全天乘客净上车人数0A 根据图像将全天乘客乘车时段分为三部分，分别为5—11点，12—16点，17—22点.用拟合的数学方法，得到如下三个时段的净上车人数关于时间的函数.

iz为下行方向第i段乘客上车的净增量，其中，3,2,1i

5-11点的总函数为： 272833.514875.11543833.113375.994.1523451xxxxxz 12—16点的总函数为： 9862682.1885.52122.34973.328941223452xxxxxz 17—22点的总函数为： 13023096.18157143.44015166.19261429.234031.023453xxxxxz 运用lingo软件计算，得到如下（表3）上行方向和下行方向的发车间隔以及总的需要车数.但是在现实生活中，发车间隔一般精确到分，以及车辆数量只能是正整数.所以，将发车间隔时间四舍五入，得到实际的发车间隔；计算得到的所需公交车总数全部去掉小数部分再加一，即得到实际所需总的公交车数目.

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基于智能算法的公交车调度优化研究

基于智能算法的公交车调度优化研究

基于智能算法的公交车调度优化研究随着城市化进程的不断加速，人们对于城市公共交通的需求也越来越高。

公交车作为城市公共交通的重要组成部分，其调度优化问题也越来越受到关注。

针对现有公交车调度方案存在的问题，基于智能算法进行公交车调度优化研究已成为当前研究的热点和难点之一。

一、问题的提出与背景城市公交车在运行中，经常面临交通拥堵、旅客流量大量集中、停车困难等问题。

现有公交车调度方案往往是基于经验和人工制定的，难以对复杂的交通环境做出准确的判断和相应的优化措施。

因此，如何利用智能算法进行公交车调度优化，以提高公交车的运行效率和服务质量，已经成为当前研究的热点和难点之一。

基于智能算法的公交车调度优化研究，是指利用人工智能、模拟退火、遗传算法等智能算法，对公交车调度方案进行分析和优化。

这种调度方法能够极大地提高公交车的服务质量和运行效率，为城市公共交通的可持续发展提供了有力的技术支持。

二、智能算法在公交车调度优化中的应用1、遗传算法遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法，具有全局寻优能力和快速收敛特点。

在公交车调度优化中，遗传算法可以将公交线路分为若干个区间，针对每个区间的具体条件，通过基因变异和交叉操作寻求最优解。

遗传算法能够很好地解决公交线路中存在的拥堵、旅客集中等问题，提高公交车的运行效率和服务质量。

2、人工智能人工智能是一种利用计算机模拟人类思维和智能行为的技术。

在公交车调度优化中，人工智能可以通过预测旅客的出行需求、优化公交车的发车频次、制定最短路径等方式，提高公交车的服务质量和运行效率。

同时，人工智能还可以通过实时监控车辆位置和路况信息，及时调整路线和发车时间，以应对复杂的交通环境。

3、模拟退火算法模拟退火算法是一种全局搜索算法，能够通过随机搜索和接受劣解的方式，避免陷入局部最优解而无法跳出。

在公交车调度优化中，模拟退火算法可以通过模拟自然界物质的退火过程，对公交车的调度方案进行优化，提高公交车的运行效率和服务质量。

城市公交车辆调度与线路优化研究

城市公交车辆调度与线路优化研究

城市公交车辆调度与线路优化研究随着城市规模的不断扩大和人口数量的增长，城市交通成为每个人日常生活中不可或缺的组成部分。

城市公交系统是城市交通中不可或缺的一环，为居民的出行提供了重要的服务。

然而，由于城市道路的拥堵、交通流量的不平衡以及乘客需求的变化，城市公交车辆调度和线路优化显得尤为重要。

城市公交车辆调度是指如何合理安排和调度公交车辆，使得乘客的等待时间最短、公交线路的运营效率最高。

传统的调度方法主要依靠人工经验，往往无法及时有效地解决问题。

而在现代技术的支持下，人工智能和大数据分析成为优化调度的重要手段。

首先，通过人工智能技术，可以对城市公交车辆进行精确的实时定位。

通过安装在公交车上的GPS设备和相关软件，可以实时获取公交车的位置信息，并通过数据传输将这些信息传送给调度中心。

调度中心可以利用这些数据对车辆进行监控和调度，及时发现并解决线路上的问题。

其次，大数据分析为公交车辆调度和线路优化提供了有效的支持。

通过收集大量的乘客数据和交通流量数据，可以分析乘客出行的规律和需求，从而优化公交线路的设计和调整。

例如，根据不同时间段的乘客需求，可以合理安排班次，增加或减少车辆的数量，以适应客流峰值。

同时，还可以根据交通流量的分布，合理调整线路，减少拥堵，提高运行速度和效率。

除了以上的调度手段，还可以借助传感器技术和智能系统对公交车辆进行实时监测和控制。

例如，安装在公交车上的传感器可以实时检测车辆的运行状态和乘客的乘车情况，当发现异常情况时，可以发送警报并及时采取措施。

此外，利用智能系统可以实现公交车辆之间的协同作业，优化车辆之间的距离和车辆队列的排序，提高整体的调度效率。

在城市公交车辆调度和线路优化方面，还存在一些挑战和问题需要解决。

一方面，城市道路的拥堵和交通流量的不平衡使得公交车辆的调度变得复杂而困难。

另一方面，乘客需求的变化和不确定性也对线路优化提出了更高的要求。

为了应对这些问题，需要进一步研究创新的调度方法和优化算法，以提高整体的运营效率和服务质量。

关于公交车调度的优化问题

关于公交车调度的优化问题


6 模型的简化与求解
对于原模型 ,由于约束条件难以表示为明确的函数表达式 ,给实际求解过程中带来相当大 的困难 ,因而对其简化 。 1) 发生间距时间的求解 分析原目标值 Z ,易知 max Z Ζ max T 其中 T 为发车间距时间 ,它因不同的时间段而不同 。 下面我们就以每小时为一时间段来求解 ,且假设乘客上下车瞬间完成 ,即不考虑上下车时间 。 应题设要求 ,乘客侯车时间一般不超过 10 分钟 ,早高峰时一般不超过 5 分钟 。我们引进概率 参数α,用以控制侯车时间超过 10 分钟 ( 或 5 分钟) 的人数在总侯车人数的比重 。对于满载率 不低于 50 % ,由于目标值为 max Z ,则可以忽略不考虑 ,可得如下模型 : Ⅱ: max T = t s. t .
N a : 从总站 A13 始发出的公交车的总次数 ( 上行方向) N b : 从总站 A0 始发出的公交车的总次数 ( 下行方向) T 1 : 上行方向早高峰发车间隔时间
© 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
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工 程 数 学 学 报 第 19 卷
Q ( i , j ) +
∫
T a ( i +1 , j) T a ( i , j)
分析 Ⅱ 所得结果 ,易知在高峰时间段中 ,结果 T 有较大误差 ,是由于拟合函数的误差而引 起的 。为了减小误差 ,可以分段拟合分布函数 Fi , Gi 。为计算方便 ,可以认为在每小时内 ,每 站的到达人数与时间成正比 ,每站的下车人数亦与时间成正比 ,即 Fi ( t ) = k i ×t , Gi ( t ) = p i × t , k i , p i 为斜率 , 令 α = 5 % ,于是将模型简化为 : Ⅲ: max T = t s. t . 19 t - 200 ≤0 ( 或 19 t - 100 ≤0) k 1 t - 120 ≤0 k 1 t + k 2 t - p 2 t - 120 ≥0 k 1 t + k 2 t - p 2 t + k 3 t - p 3 t - 120 ≤0 k 1 t + k 2 t - p 2 t + k 3 t - p 3 t + k 4 t - p 4 t - 120 ≤0 k 1 t + k 2 t - p 2 t + k 3 u - p 3 t + k 4 t - p 4 t + k 5 t - p 5 t - 120 ≤0 t > 0 ( 平时及晚高峰取 19 t - 200 ≤0 , 早高峰取 19 t - 100 ≤0 ) 当上行时 ,取所有约束条件 ,下行时取前 5 个约束条件 。模型 Ⅲ 为线性规划 ,利用 Matlab 求解 ,结果如下 :
排队论在公共交通调度中的应用

排队论在公共交通调度中的应用

排队论在公共交通调度中的应用随着城市化进程的不断加快，公共交通系统的重要性日益凸显。

公共交通调度是保障城市交通有序运行的关键环节，而排队论作为一种重要的数学工具，为公共交通调度提供了有效的解决方案。

本文将探讨排队论在公共交通调度中的应用，并分析其在提高运输效率、优化资源配置、减少拥堵等方面所取得的成效。

首先，排队论可以帮助提高公共交通系统的运输效率。

在高峰时段，人们集中出行导致车站拥堵、车辆满载等问题频发。

通过排队论模型可以分析乘客到达车站和乘车时间之间的关系，并据此优化发车间隔和乘客上下车时间。

例如，在地铁站点设置自助售票机和自动闸机，可以减少人工售票和验票所需时间，加快乘客进出站速度；通过合理设置发车间隔和增加运力，在高峰时段保证足够多列地铁列车供人们选择。

其次，排队论可以优化资源配置，在有限资源下提供更多服务。

城市中有限数量的公交车辆需要满足大量乘客的出行需求，如何合理配置车辆成为调度的关键问题。

排队论可以通过模拟乘客到达和乘车的过程，预测不同时间段和不同线路的客流量。

根据预测结果，可以调整车辆运行路线和数量，以满足不同线路上的需求。

例如，在繁忙的商业区增加公交车数量，以应对高峰时段的客流压力；在低峰时段缩减运力，以减少资源浪费。

此外，排队论还可以减少拥堵现象。

城市交通拥堵是公共交通系统面临的重要问题之一。

排队论模型可以通过分析乘客到达时间、上下车时间和运输能力之间的关系，在高峰时段合理安排发车间隔和增加运力。

例如，在高峰时段增加地铁列车数量，并根据实际情况调整发车间隔；在繁忙路段设置优先通行公交道，并对公交优先信号进行优化控制。

此外，排队论还可以提供决策支持工具，在应急情况下提供快速响应方案。

例如，在突发事件或自然灾害发生时，排队论可以通过模拟乘客流动和车辆调度过程，分析不同应急方案的可行性和效果，为决策者提供科学依据。

通过排队论模型，可以预测不同方案下的乘客等待时间、车辆调度时间等关键指标，并据此选择最优方案。