[教学课题]平面向量的加减运算
[讲次]第十六讲次
[教学目标与要求]1、理解向量加法的意义，会用三角形法则和平行四边形法作两个向量的和；
2、理解向量减法的意义，能作出两个向量的差；
3、掌握向量加法的交换律和结合律，并用它进行向量计算。
[授课时数] 2节
[教学重点]向量加法的三角形法则与平行四边形法则
[教学难点]向量加法的运算法则，向量减法运算
[教学方式]类比、探究，讲练结合
[教学过程]
教学方法时间教学内容
回顾旧知5’一：复习旧课：
1、什么叫向量？
既有大小，又有方向的量叫做向量。
2、什么叫相等向量？
方向相同，长度相等的两个向量叫做相等向量。
3、什么叫平行向量？
方向相同或相反的两个非零向量，叫做平行向量，平行向量也叫共线向量。
提出课题
5’二、新课内容：（1）引入
①某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和：
+=
A B C
②若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和：
+=
③若上题再改为从A到B，再从B改变方向到C，则两次的位移和：+=
上述①②③三个小题，说明向量共线、不共线时都可依据向量的运算法则求“和”。
B
C
A
C A B
B
D
A
重点讲授 强化新知
20’
（2）向量加法的三角形法则：
三角形法则如图，已知非零向量 、 在平面内任取一点A ，作
=
、
= ，则向量
叫做 与 的和。记作 + 。
即： + =
+
=
这种规定两个向量加法的法则叫做三角形法则。 可以看出向量加法的规律：
当被加向量与加向量首尾相接时，它们的和等于被加向量的起点到加向量的终点形成的向量，即，
+
=
。
注：尾首相连，首尾连
（3）向量加法的平行四边形法则：
课本“例题解析” ：ABCD 是平行四边形，求作+。
解：因为=
，所以+=+=
生活实例：作用在同一物体上的不共线的两个力和
，它们是
怎样合成的？
以、为邻边作□ACBD ，则与
、
共起点的对角线就是
与的合力，即
=
+
力的合成等同于向量的加法。说明向量的加法可以按照平行四边形
法则来进行。
B C
A
C
A
B C
D
平行四边形法则：以同一点A为起点的两个已知向量、为邻边作□ACBD，则以A为起点的对角线就是与的和，这
种作两个向量的和的方法叫做向量加法的平行四边形法则，即：
=+。
法则特点：两个已知向量的起点相同，以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。
课堂练习10’课本P89第1、2题
突破难点10’（4）向量的运算律：
①a+b=b+a
②a+0=0+a=a
③（a+b）+c=a+（b+c）
图形探索：
突破难点20’(5)向量的减法:向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，
即a－b=a+（－b）。求两个向量的差的运算叫做向量的减法。
1、向量减法的定义：OA-OB=OA+（-OB）
=OA+BO=BO+OA
=BA
推导表明：OA-OB可以表示为从向量OB的终点指向向量OA的终点
的向量OA-OB=BA
注：起点相同，由减向量的终点指向被减向量的终点。
2、例题解析，课本P89
O
B
A
C
A
B
C
D
a b b a
+=+
()().
a b c a b c
++=++
O
B A
课堂练习小结10’
课本P89第3、4题
习题册：第一、二题
三、小结：
1、三角形法则：特点：首尾相接。适用于任意向量的加法。
2、平行四边形法则：特点：起点相同。适用于不共线向量的加法。
3、向量的加法满足：
（1）交换律： + = +
（2）结合律：（+）+ = +（+）
4、向量的减法：起点相同，由减向量的终点指向被减向量的终点。
[课后作业] 习题册：P41
