2005年高考江苏省数学试题

2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（05不等式）一、选择题：1、(2005春招北京文、理)若不等式na n n1)1(2)1(+-+<-对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是（ A ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-23,2B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,2C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-23,3D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,32．(2005福建文)不等式01312>+-x x 的解集是 （ ） A ．}2131|{>-<x x x 或 B ．}2131|{<<-x xC ．}21|{>x xD ．}31|{->x x解：∵不等式01312>+-x x 的解是x>12或x<13-,选(A)3．(2005福建文)下列结论正确的是（ ）A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且B ．21,0≥+>xx x 时当C ．xx x 1,2+≥时当的最小值为2 D ．当xx x 1,20-≤<时无最大值 解：(A)中lgx 不满足大于零,(C)中的最小值为2的x 值取不到,(D) xx x 1,20-≤<时当x=2时有最大值32,选(B)4．(2005湖南理)已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y的取值范围是 （ ）A ．[－2，－1]B ．[－2，1]C ．[－1，2]D ．[1，2] [评述]：本题考查了性规划中最优解问题，“由角点法”可求得目标函数的取值范围。

【思路点拨】本题是涉及线性规划的知识,【正确解答】已知不等式组表示的平面区域如右图所示. z x y =-的取值范围即为直线x y k -=的截距的范围， 所以所求的范围为[－1，2]，选C. [解法2]：由线性约束条件画出可行域，救出三个角点分别为 （0，1），（2，1）（2，0）代入目标函数救出z=x-y 的取值范围为[-1，2] 【解后反思】线性规划是高中数学进行应用化的一种重要题型， 也是工程材料最优化的重要方法,近年来已逐渐成为高考数学的 一个热点, 在多个省份的高考试卷中已把线性规划作为大题出现,必将成为以后高考要考查一个内容.请同学平时在做这类问题时,要多加注意,争取得全分,线性规划在做的过程中,要注意步骤(1)要将线性约束条件进行图形化,画出它的图(2)画出线性目标函数在最初状态(3)然后将线性目标函数的原始直线,在线性约束图在进行适当移动,根据题目要求,以及线性规划的性质可以求解,请同学们要注要线性规划的一个小窍门:一般来说最值往往在线性约束条件的交点处.5.(2005全国Ⅰ文、理)在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥1||31xyxy所表示的平面区域的面积为（）（A）2（B）23（C）223（D）2【解析】原不等式化为⎩⎨⎧≥+-≤-≥)0(,131xxyxy或⎩⎨⎧<+≤-≥)0(,131xxyxy，所表示的平面区域如右图所示，)2,1(--A，)21,21(-B，∴23=S，故选B．【点拨】分类讨论，通过画出区域，计算面积．6．(2005浙江文、理)设集合(){},|,,1A x y x y x y=--是三角形的三边长，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )解：由题意可知10.111xyx yx y x yx y x yx y y x>⎧⎪>⎪⎪-->⎨+>--⎪⎪--+>⎪--+>⎩得1212112xyx y⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<+<⎪⎩由此可知A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(A )7. (2005重庆理)．若x，y是正数，则22)21()21(xyyx+++的最小值是（）A．3 B．27C．4 D．29解：22)21()21(xyyx+++≥2(x+12y)(y+12x)≥1122x yy x⋅⋅当且仅当11221212x yy xxyyx⎧+=+⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩,得x=y=22时等号成立,选(C)yxO11-1AB8． (2005辽宁)在Ｒ上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗．若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则（Ａ）11<<-a（Ｂ）20<<a（Ｃ）2321<<-a （Ｄ）2123<<-a 【答案】C【解答】∵)1)(()()(a x a x a x a x ---=+⊗-，∴不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则1)1)((<---a x a x 对任意实数x 成立，即使0122>++--a a x x 对任意实数x 成立，所以0)1(412<++--=∆a a ，解得2321<<-a ，故选C ． 【点拨】熟悉一元二次不等式恒成立与对应方程的判别式的关系．二.填空题:1、(2005春招北京文)若关于x 的不等式02>--a ax x 的解集为),(+∞-∞，则实数a 的取值范围是____(4,0)-______。

2005年全国各地高考数学试题及解答分类大全（数系的扩充与复数的引入）一、选择题：1、(2005春招北京文、理)2-i 的共轭复数是（ D ）A ．i +2B ．i -2C ．i +-2D ．i --22．(2005福建理)复数iz -=11的共轭复数是（ ）A ．i 2121+B ．i 2121-C ．i -1D ．i +1解：111,122i i z z i-+-==∴=-选(B)3. (2005广东)若i b i i a -=-)2(，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则22b a += （ D ）A ．0B ．2C ．25 D ．5解: ∵ i b i i a -=-)2(，∴i b ai -=-2，⎩⎨⎧==21b a 即 ，522=+b a ，故选D ．4．(2005湖北理)=++-ii i 1)21)(1(（ ）A ．i --2B ．i +-2C ．i -2D ．i +2解：(1)(12)(2)(12)212i i i i i i -+-+==-+,选(C)5．(2005湖南理)复数z ＝i ＋i 2＋i 3＋i 4的值是 （ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．i[评述[：本题考查复数，复数的意义及其运算。

【思路点拨】本题涉及利用复数的性质进行复数的简单计算.【正确解答】234110z i i i i i i =+++=--+=,选B.【解后反思】对于复数的简单计算,应紧扣复数的定义,在复数的较复杂运算中,要把复数运算和三角函数结合在一起,可以适当化简计算过程.6．(2005江西理)设复数：2121),(2,1z z R x i x z i z 若∈+=+=为实数，则x = （ ） A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 【思路点拨】本题考察复数的乘法运算,可直接计算得到答案.【正确解答】12(1)(2)(2)(2)z z i x i x x i =++=-++为实数，故20x +=，即2x =-.选A. 【解后反思】复数有两个部分：实部和虚部.而且复数的几种代数运算,其基本算法也是尽可能将其化成复数的代数形式.7. (2005全国Ⅰ理)复数=--i 21i 23（ ）（A ）i（B ）i -（C ）i 22-（D ）i 22+-【解析】∵i i21i i)21(i21i2i21i 23=--=-+=--，故选A ．【点拨】对于复数运算应先观察其特点再计算，会简化运算．8. (2005全国Ⅱ理)设a 、b 、c 、d ∈R ，若dic bia ++为实数，则 （A ）bc+ad ≠0 （B ）bc －ad ≠0 （C ）bc －ad ＝0 （D ）bc+ad=0 【思路点拨】本题考查复数定义和复数除法运算法则. 【正确解答】22()()()()()()a bi a bi c di ac bd bc ad i c di c di c di c d ++-++-==++-+，由dic bia ++为实数， 所以bc-ad=0.选C【解后反思】理解复数除法计算和乘法本质是分母实数化，有助于提高运算速度.9. (2005山东理)2211(1)(1)i ii i -++=+-（ ） （A ）i (B) i - (C) 1 (D) 1-[答案] D【思路点拨】本题考查了复数的概念和运算能力，可直接计算得到结果.【正确解答】2211111(1)(1)22i i i ii i i i-+-++=+=-+--，选D 【解后反思】熟练掌握复数的代数形式的四则运算及i 的性质.本题可把1i -化为cos()sin()44i ππ⎤-+-⎥⎦，1sin )44i i ππ+=+，用复数三角形式的乘法和乘方法则求得结果.10. (2005天津理)若复数312a ii++（,a R i ∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 （A ）-2 （B ）4 （C ）－6 （D ）6【思路点拨】本题考查复数概念及代数运算，只要分子分母同乘以分母的共轭复数并化为代数形式，再根据纯虚数的概念得解. 【正确解答】解法一：设312a iki i+=+，则()3122a i ki i k ki +=+=-+，得：3k =，26a k =-=- 解法二：非零向量1z ，2z 满足12zz 是纯虚数的意思就是说，这两个非零向量互相垂直。

2007年高考试题 2007文科圆锥曲线改好 重庆文（12）已知以F 1（2,0），F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线043=++y x 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 （A ）23（B ）62（C ）72（D ）24（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）如题（21）图，倾斜角为a 的直线经过抛物线x y 82=的焦点F ，且与抛物线交于A 、B 两点。

题（21）图（Ⅰ）求抛物线的焦点F 的坐标及准线l 的方程；（Ⅱ）若a 为锐角，作线段AB 的垂直平分线m 交x 轴于点P ，证明|FP|-|FP|cos2a 为定值，并求此定值。

（21）（本小题12分）（Ⅰ）解：设抛物线的标准方程为px y 22=，则82=p ，从而.4=p 因此焦点)0,2(pF 的坐标为（2，0）.又准线方程的一般式为2p x -=。

从而所求准线l 的方程为2-=x 。

答（21）图解法二：设),(A A y x A ，),(B B y x B ，直线AB 的斜率为a k tan =，则直线方程为)2(-=x k y 。

将此式代入x y 82=,得04)2(42222=++=k x k x k ，故22)2(kk k x x B A +=+。

记直线m 与AB 的交点为),(E E y x E ，则 22)2(22k k x x x B A E +=+=， kx k y E E 4)2(=-=，故直线m 的方程为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--=-224214k k x k k y . 令y =0,得P 的横坐标44222++-k k x P 故akk x FP P 222sin 4)1(42||=+=-=。

从而8sin sin 2·4)2cos 1(sin 42cos ||||222==-=-aa a aa FP FP 为定值。

(I)求在k ＝0，0＜b ＜1的条件下，S 的最大值； （Ⅱ)当｜AB ｜＝2，S ＝1时，求直线AB 的方程．（21）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分．(I)解：设点A 的坐标为(1(,)x b ，点B 的坐标为2(,)x b ，由2214x y +=，解得21,221x b =±- 所以222121||21112S b x x b b b b =-=-≤+-= 当且仅当22b =时，．S 取到最大值1． （Ⅱ）解：由2214y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(41)8440k x kbx b +++-=2216(41)k b ∆=-+ ①｜AB 222212216(41)1|1241k b k x x kk -++-=+=+ ②又因为O 到AB 的距离221||1Sd AB k ===+ 所以221b k =+ ③ yxOAB③代入②并整理，得424410k k -+= 解得，2213,22k b ==，代入①式检验，△＞0 故直线AB 的方程是262y x =+或262y x =-或262y x =-+或262y x =--． 天津文（7）设双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，的离心率为3，且它的一条准线与抛物线24y x =的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）Ａ．2211224x y -=Ｂ．2214896x y -= Ｃ．222133x y -=Ｄ．22136x y -=（22）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、圆的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力．满分14分．（Ⅰ）证法一：由题设212AF F F ⊥及1(0)F c -，，2(0)F c ，，不妨设点()A c y ，，其中 0y >，由于点A 在椭圆上，有22221c y a b+=，222221a b y a b-+=， 解得2b y a =，从而得到2b A c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，直线2AF 的方程为2()2b y x c ac =+，整理得 2220b x acy b c -+=．由题设，原点O 到直线1AF 的距离为113OF ，即 242234c b a c=+， 将222c a b =-代入原式并化简得222a b =，即2a b =．（Ⅱ）解法一：圆222x y t +=上的任意点00()M x y ，处的切线方程为200x x y y t +=．当(0)t b ∈，时，圆222x y t +=上的任意点都在椭圆内，故此圆在点A 处的切线必交椭圆于两个不同的点1Q 和2Q ，因此点111()Q x y ，，222()Q x y ，的坐标是方程组20022222x x y y t x y b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ ①②的解．当00y ≠时，由①式得2t x xyy-=代入②式，得222222t x xx by⎛⎫-+=⎪⎝⎭，即当y=时，必有x≠，同理求得在区间(0)b，内的解为6t=．另一方面，当6t=时，可推出1212x x y y+=，从而12OQ OQ⊥．综上所述，6(0)3t b b=∈，使得所述命题成立．四川文（5）如果双曲线2422y x -＝1上一点P 到双曲线右焦点的距离是2,那么点P 到y 轴的距离是 (A)364(B)362 (C)62 (D)32(10)已知抛物线y-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ，则|AB|等于 A.3 B.4 C.32 D.42（21）(本小题满分12分)求F 1、F 2分别是椭圆2214x y +=的左、右焦点. （Ⅰ）若r 是第一象限内该数轴上的一点，221254PF PF +=-，求点P 的作标； （Ⅱ）设过定点M （0，2）的直线l 与椭圆交于同的两点A 、B ，且∠ADB 为锐角（其中O 为作标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.解析：本题主要考查直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题及推理计算能力．（Ⅰ）易知2a =，1b =，3c =∴1(3,0)F -，2(3,0)F ．设(,)P x y (0,0)x y >>．则22125(3,)(3,)34PF PF x y x y x y ⋅=---=+-=-，又2214x y +=，联立2222741 4x yxy⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得22113342xxy y=⎧⎧=⎪⎪⇒⎨⎨==⎪⎪⎩⎩，3(1,)P．上海文21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分．y O 1A2B 2A 1B. . . M1FF2Fx. 我们把由半椭圆12222=+b y a x (0)x ≥与半椭圆12222=+cx b y (0)x ≤合成的曲线称作“果圆”，其中222c b a +=，0>a ，0>>c b ．如图，设点0F ，1F ，2F 是相应椭圆的焦点，1A ，2A 和1B ，2B 是“果圆” 与x ，y 轴的交点，M 是线段21A A 的中点．（1）若012F F F △是边长为1的等边三角形，求该 “果圆”的方程；（2）设P 是“果圆”的半椭圆12222=+cx b y(0)x ≤上任意一点．求证：当PM 取得最小值时，P 在点12B B ，或1A 处；（3）若P 是“果圆”上任意一点，求PM 取得最小值时点P 的横坐标．陕西文3.抛物线y x =2的准线方程是 （A ）014=+x （B ）014=+y （C ）012=+x（D ）012=+y9.已知双曲线C ∶22221(x y a a b-=＞0,b ＞0),以C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的圆的半径是 （A ）a(B)b(C)ab(D)22b a +22. (本小题满分14分)已知椭圆C :2222by a x +=1(a ＞b ＞0)的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3.(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求△AOB 面积的最大值.22．（本小题满分14分）22221(1)()AB k x x ∴=+-22222223612(1)(1)(31)31k m m k k k ⎡⎤-=+-⎢⎥++⎣⎦22222222212(1)(31)3(1)(91)(31)(31)k k m k k k k ++-++==++ 2422212121233(0)34196123696k k k k k k=+=+≠+=++⨯+++≤．当且仅当2219k k=，即33k =±时等号成立．当0k =时，3AB =， 综上所述max 2AB =．∴当AB 最大时，AOB △面积取最大值max 133222S AB =⨯⨯=．江西文7．连接抛物线24x y =的焦点F 与点(10)M ，所得的线段与抛物线交于点A ，设点O 为坐标原点，则三角形OAM 的面积为（ ） Ａ．12-+Ｂ．322-Ｃ．12+Ｄ．322+ 12．设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1e 2=，右焦点为(0)F c ，，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，（ ）Ａ．必在圆222x y +=上 Ｂ．必在圆222x y +=外 Ｃ．必在圆222x y +=内Ｄ．以上三种情形都有可能22．（本小题满分14分）设动点P 到点1(10)F -，和2(10)F ，的距离分别为1d 和2d ，122F PF θ=∠，且存在常数(01)λλ<<，使得212sin d d θλ=．（1）证明：动点P 的轨迹C 为双曲线，并求出C 的方程；（2）如图，过点2F 的直线与双曲线C 的右支交于A B ，两点．问：是否存在λ，使1F AB △是以点B 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．（2）方法一：在1AF B △中，设11AF d =，22AF d =，13BF d =，24BF d =． 假设1AF B △为等腰直角三角形，则123434213234222πsin 4d d a d d a d d d d d d d λ⎧⎪-=⎪-=⎪⎪=+⎨⎪=⎪⎪=⎪⎩①②③④⑤ 由②与③得22d a =，1Fyx2F OAPB则134342222(21) d adad d a a=⎧⎪=⎨⎪=-=-⎩由⑤得342d dλ=，242(21)2aλ-=(842)(1)2λλ--=，1222(01)17λ-=∈，故存在122217λ-=满足题设条件．湖北文12．过双曲线221 43x y-=左焦点1F的直线交曲线的左支于M N，两点，2F为其右焦点，则22MF NF MN+-的值为______．故存在122217λ-=满足题设条件．广东文19解:(1) 设圆C 的圆心为 (m, n)则222m nn=-⎧⎪⎨=⎪⎩解得22mn=-⎧⎨=⎩所求的圆的方程为22(2)(2)8x y++-=(2) 由已知可得210a=5a=椭圆的方程为221259x y+= , 右焦点为 F( 4, 0) ;假设存在Q点()222,222θθ-++使QF OF=,()()22222cos4222sin4θθ-+-++=整理得sin3cos22θθ=+代入22sin cos1θθ+=得:210cos122cos 70θθ++= , 122812222cos 1θ-±-±==<-因此不存在符合题意的Q 点. 福建文10．以双曲线222x y -=的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是（ ） Ａ．22430x y x +--= Ｂ．22430x y x +-+= Ｃ．22450x y x ++-= Ｄ．22450x y x +++=22．（本小题满分14分）22．本小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力．满分14分． 解法一：（Ⅰ）设点()P x y ，，则(1)Q y -，，由QP QF FP FQ =得：(10)(2)(1)(2)x y x y y +-=--，，，，，化简得2:4C y x =．（Ⅱ）（1）设直线AB 的方程为：1(0)x my m =+≠．设11()A x y ，，22()B x y ，，又21M m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，， 联立方程组241y x x my ⎧=⎨=+⎩，，，消去x 得：2440y my --=，2(4)120m ∆=-+>，P B QMFO A xy121244y y m y y +=⎧⎨=-⎩，．解法二：（Ⅰ）由QP QF FP FQ =得：()0FQ PQ PF +=，()()0PQ PF PQ PF ∴-+=，220PQ PF ∴-=，PQ PF ∴=．所以点P 的轨迹C 是抛物线，由题意，轨迹C 的方程为：24y x =． （Ⅱ）（1）由已知1MA AF λ=，2MB BF λ=，得120λλ<． 则：12MA AF MBBFλλ=-．…………①过点A B ，分别作准线l 的垂线，垂足分别为1A ，1B ， 则有：11MA AA AF MBBB BF==．…………②由①②得：12AF AF BF BFλλ-=，即120λλ+=．北京文4．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点为1F ，2F ，两条准线与x 轴的交点分别为M N ，，若12MN F F 2≤，则该椭圆离心率的取值范围是（ ） Ａ．102⎛⎤ ⎥⎝⎦，Ｂ．202⎛⎤ ⎥ ⎝⎦，Ｃ．112⎡⎫⎪⎢⎣⎭，Ｄ．212⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭， 19．（本小题共14分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所在直线的方程为360x y --=点(11)T -，在AD 边所在直线上． （I ）求AD 边所在直线的方程； （II ）求矩形ABCD 外接圆的方程；（III ）若动圆P 过点(20)N -，，且与矩形ABCD 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程． 19．（共14分）解：（I ）因为AB 边所在直线的方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直，所以直线AD 的斜率为3-．又因为点(11)T -，在直线AD 上，D TNO ABCMxy所以AD 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．320x y ++=．安徽文（2）椭圆1422=+y x 的离心率为（A ）23（B ）43 （C ）22（D ）32 （18）（本小题满分14分）设F 是抛物线G :x 2=4y 的焦点.（Ⅰ）过点P （0，-4）作抛物线G 的切线，求切线方程：（Ⅱ）设A 、B 为势物线G 上异于原点的两点，且满足0·=,延长AF 、BF 分别交抛物线G 于点C ,D ，求四边形ABCD 面积的最小值.18．本小题主要考查抛物线的方程与性质，抛物线的切点与焦点，向量的数量积，直线与抛物线的位置关系，平均不等式等基础知识，考查综合分析问题、解决问题的能力．本小题满分14分．（II ）设11()A x y ，，22()C x y ，．由题意知，直线AC 的斜率k 存在，由对称性，不妨设0k >． 因直线AC 过焦点(01)F ，，所以直线AC 的方程为1y kx =+．点A C ，的坐标满足方程组214y kx x y =+⎧⎨=⎩，， 得2440x kx --=，由根与系数的关系知121244.x x k x x +=⎧⎨=-⎩，2222212121212()()1()44(1)AC x x y y k x x x x k =-+-=++-=+．因为AC BD ⊥，所以BD 的斜率为1k -，从而BD 的方程为11y x k=-+． 同理可求得22214(1)41k BD k k ⎛⎫+⎛⎫=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 2222218(1)18(2)322ABCDk S AC BD k k k +===++≥．当1k =时，等号成立．所以，四边形ABCD 面积的最小值为32．2006年高考试题 2006圆锥曲线的方程3．（2006年广东卷）已知双曲线9322=-y x ,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于 A. 2 B.332 C. 2 D.4 3．依题意可知 3293,322=+=+==b a c a ，2332===a c e ，故选C. 4．（2006年陕西卷）已知双曲线2221(2)2x y a a -=>的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率为 （D ）（A 23 （B 26（C 3 （D ）25．（2006年上海春卷）抛物线x y 42=的焦点坐标为( B )（A ）)1,0(. （B ）)0,1(. （C ）)2,0(. （D ）)0,2(.6．（2006年上海春卷）若R ∈k ，则“3>k ”是“方程13322=+--k y k x 表示双曲线”的( A ) （A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件. （C ）充要条件. （D ）既不充分也不必要条件.10．（2006年四川卷）直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,P Q ，则梯形APQB 的面积为（A ） （A ）48 （B ）56 （C ）64 （D ）7211．（2006年四川卷）如图，把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++=_______35_________;12．（2006年天津卷）如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1-F 、)0,3(2F ，一条渐近线方程为x y 2=，那么它的两条准线间的距离是（ C ）A ．36B ．4C ．2D ．113．（2006年湖北卷）设过点()y x P ,的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若PA BP 2=，且1=⋅AB OQ ，则P点的轨迹方程是（D ）A. ()0,0123322>>=+y x y x B. ()0,0123322>>=-y x y x C. ()0,0132322>>=-y x y x D. ()0,0132322>>=+y x y x15．（2006年全国卷I ）双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = A ．14-B ．4-C ．4D ．1415．一看带参，马上戒备：有没有说哪个轴是实轴？没说，至少没有明说。

2005年高考理科数学全国卷Ⅱ试题及答案 （黑龙江 吉林 广西 内蒙古 新疆）第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上3．本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、Ｂ相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k K n kn n P k C P P -=-一、选择题（１）函数()sin cos f x x x =+的最小正周期是（A ）4π （B ）2π（C ）π （D ）2π （２）正方体1111ABCD A B C D -中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C 的中点．那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（A ）三角形（B ）四边形（C ）五边形（D ）六边形（３）函数1(0)y x =≤的反函数是（A ）1)y x =≥-（B ）1)y x =≥-（C ）0)y x =≥（D ）0)y x =≥ （４）已知函数tan y x ω=在(,)22ππ-内是减函数，则（A ）０＜ω≤１（B ）－１≤ω＜０（C ）ω≥１（D ）ω≤－１（５）设a 、b 、c 、d R ∈，若a bic di++为实数，则 （A ）0bc ad +≠（B ）0bc ad -≠ （C ）0bc ad -=（D ）0bc ad +=（６）已知双曲线22163x y -=的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且1MF x ⊥轴，则1F 到直线2F M 的距离为（A （B （C ）65（D ）56（７）锐角三角形的内角A 、B 满足1tan tan sin 2A B A-=，则有（A ）sin 2cos 0A B -=（B ）sin 2cos 0A B += （C ）sin 2sin 0A B -=（D ）sin 2sin 0A B +=（８）已知点A ，(0,0)B ，C ．设BAC ∠的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有BC CE λ=，其中λ等于 （A ）２（B ）12（C ）－３（D ）－13（９）已知集合{}23280M x x x =--≤，{}260N x x x =-->，则MN 为（A ）{42x x -≤<-或}37x <≤（B ）{42x x -<≤-或}37x ≤< （C ）{2x x ≤-或}3x > （D ）{2x x <-或}3x ≥（10）点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)v =-（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为v 个单位）．设开始时点P 的坐标为（－１０，１０），则５秒后点P 的坐标为（A ）（-2，4）（B ）（-30，25）（C ）（10，-5）（D ）（5，-10） （11）如果1a ，2a ，…，8a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则（A ）1a 8a >45a a （B ）8a 1a <45a a （C ）1a +8a >4a +5a （D ）1a 8a =45a a （12）将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（A ）3（B ）2+3（C ）4+3（D ）3第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚 3．本卷共10小题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上（13）圆心为(1,2)且与直线51270x y --=相切的圆的方程为_____________． （14）设a 为第四象限的角，若sin 313sin 5a a =，则tan 2a =_____________． （15）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被５整除的数共有_____________个．（16）下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥． ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． 其中，真命题的编号是_____________．（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本小题满分12分）设函数11()2x x f x +--=，求使()f x ≥x 取值范围．（18） （本小题满分12分）已知{}n a 是各项均为正数的等差数列，1lg a 、2lg a 、4lg a 成等差数列．又21nn b a =，1,2,3,n =…．（Ⅰ）证明{}n b 为等比数列；（Ⅱ）如果无穷等比数列{}n b 各项的和13S =，求数列{}n a 的首项1a 和公差d ． （注：无穷数列各项的和即当n →∞时数列前项和的极限）（19）（本小题满分12分）甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响．令ξ为本场比赛的局数．求ξ的概率分布和数学期望．（精确到0.0001）（20）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PD 垂直于底面ABCD ，AD=PD ，E 、F 分别为CD 、PB 的中点． （Ⅰ）求证：EF 垂直于平面PAB ；（Ⅱ）设AB=2BC ，求AC 与平面AEF 所成的角的大小．（21）（本小题满分14分）P 、Q 、M 、N 四点都在椭圆1222=+y x 上，F 为椭圆在y 轴正半轴上的焦点．已知PF 与FQ 共线，MF 与FN 共线，且0=•MF PF ．求四边形PMQN 的面积的最小值和最大值．（22）（本小题满分12分）已知0≥a ，函数xe ax x xf )2()(2-=．（Ⅰ）当x 为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论； （Ⅱ）设f(x)在[-1,1]上是单调函数，求a 的取值范围．参考答案1-6: CDBBCC 7-12:ACACBC(2)分析：本题主要考查学生对截面图形的空间想像，以及用所学知识进行作图的能力，通过画图，可以得到这个截面与正方体的六个面都相交，所以截面为六边形，故选D.(12) 解析一：由题意，四个半径为1的小球的球心1234,,,O O O O ,恰好构成一个棱长为2的正四面体，并且各面与正四面体的容器P ABC -的各对应面的距离都为1如图一所示显然1HO =设,N T 分别为23,AB O O 的中点，在棱长为2的正四面体1234O O O O -中，1O T HT ==∴1O H =，且11sin 3TO H ∠=. 作1O M PN ⊥，则11O M =， 由于11O PM TO H ∠=∠, ∴ 11111sin sin O M O MPO O PM TO H===∠∠∴ 11314PO PO O O HO =++=+=+故选C解析二：由题意，四个半径为1的小球的球心1234,,,O O O O ,恰好构成一个棱长为2的正四面体，并且各面与正四面体的容器P ABC -的各对应面的距离都为1如图二所示,正四面体1234O O O O -与P ABC -有共同的外接球球心O 的相似正四面体，其相似比为：1263126143OH k OQ ==+,所以1126132632643()434312643OO OP k +===+ 所以32612626()3(1)43433PQ OP OQ =+=+++=解析三：由题意，四个半径为1的小球的球心1234,,,O O O O ,恰好构成一个棱长为2的正四面体，并且各面与正四面体的容器P ABC -的各对应面的距离都为1 如图二所示,正四面体1234O O O O -与P ABC -有共同的外接球球心O 的相似正四面体，从而有113O P OO HQ OH==, 又1HQ =, 所以1O P =由于13O H =,所以111333PQ OP OQ O H HQ O P =+=++=++=+13.22(1)(2)4x y -+-=；14. 34-；15. 192；16. ①，④ (13)分析：本题就是考查点到直线的距离公式，所求圆的半径就是圆心(1,2)到直线5x－12y －7=0的距离：2r ==，再根据后面要学习的圆的标准方程，就容易得到圆的方程：222(1)(2)2x y -+-=（16）分析：②显然不对，比如三条侧棱中仅有一条不与底面边长相等的情况，侧面都是等腰三角形的三棱锥但不是正三棱锥． ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等，说明顶点到底面三边的距离(斜高)相等，根据射影长的关系，可以得到顶点在底面的射影(垂足)到底面三边所在直线的距离也相等。