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由莲山课件提供/ 资源全部免费 中考数学总复习 专题基础知识回顾五 四边形
一、单元知识网络：
二、考试目标要求：
1.探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念.
2.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形的概念和性质，了解它们之间的
关系；了解四边形的不稳定性.
3.探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件.
4.探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件.
5.探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件.
6.通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面， 并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.
三、知识考点梳理
知识点一、多边形的有关概念和性质
1.多边形的定义：
在平面内，由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
2.多边形的性质：
(1)多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°；
(2)推论：多边形的外角和是360°；
(3)对角线条数公式：n边形的对角线有条；
(4)正多边形定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形. 由莲山课件提供/ 资源全部免费
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知识点二、四边形的有关概念和性质
1.四边形的定义：
同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.
2.四边形的性质：
(1)定理：四边形的内角和是360°；
(2)推论：四边形的外角和是360°.
知识点三、平行四边形
1.平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.平行四边形的性质：
(1)平行四边形的对边平行且相等；
(2)平行四边形的对角相等；
(3)平行四边形的对角线互相平分；
1 ABCDEA′第28课时：矩形、菱形、正方形
【知识梳理】
1. 特殊的平行四边形的之间的关系
2. 特殊的平行四边形的判别条件
（1）矩形：①有一个角是 的平行四边形是矩形．②对角线 的平行四边形是矩形．
③有三个角是 的四边形是矩形．
（2）菱形：①一组 的平行四边形是菱形．②对角线 的平行四边形是菱形．
③四条边都相等的四边形是菱形．
（3）正方形：①有一个角是 的菱形是正方形．②对角线 的菱形是正方形．
③有一组 的矩形是正方形．④对角线 的矩形是正方形．
3. 特殊的平行四边形的性质
边 角 对角线
矩形
菱形
正方形
4．面积计算：
（1）矩形：S=长×宽；（2）菱形：1212Sll（12ll、是对角线）；（3）正方形：S=边长2
【课前预习】
1、如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′= ．
2、如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，3sin5A，则这个菱形的面积= m2． 3、如图，矩形内有两个相邻的正方形面积分别为25和4，那么阴影部分面积为 .
4、正方形的对角线长为a，则它的对角线的交点到各边的距离为（ ）
A、22 a B、24 a C、a2 D、22 a
【例题讲解】
例1 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.
（若四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH有什么变化？若四边形ABCD是菱形呢……你能说明中点四边形的形状是由什么决定的么？） 正平行四边形矩形菱形方形FGHEBADC
2
例2 如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，点 E、F分别是CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．
1 第二节 矩形、菱形、正方形
姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟
1. (2018·重庆A卷)下列命题正确的是( )
A．平行四边形的对角线互相垂直平分
B．矩形的对角线互相垂直平分
C．菱形的对角线互相平分且相等
D．正方形的对角线互相垂直平分
2. (2018·日照)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是( )
A．AB＝AD B．AC＝BD
C．AC⊥BD D．∠ABO＝∠CBO
3．(2018·湘潭)如图，已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是( )
A．正方形 B．矩形
C．菱形 D．平行四边形
4．(2018·宿迁)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是( )
A.3 B．2 C．23 D．4
5．(2018·蚌埠固镇一模)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E、F为BD所在直线上的两点. 若AE＝5，∠EAF＝135°，则以下结论正确的是( ) 2
A．DE＝1 B．tan∠AFO＝13
C．AF＝102 D．四边形AFCE的面积为94
6. (2017·乌鲁木齐)如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，则菱形ABCD的面积为________．
7．(2018·北京)如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为________．
8．(2019·原创)如图，在等腰△ABC中，AD为底边BC上的高，F为BA延长线上一点，AE平分∠FAC，过点D作DE∥AB交AE于E，则四边形ADCE的形状是________．
基本图形
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列命题中，假命题是(D）
A. 平行四边形是中心对称图形
B. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等
C. 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
D. 若x2＝y2，则x＝y
2．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件(B）
A. ∠BAC＝∠BAD B. AC＝AD或BC＝BD
C. AC＝AD且BC＝BD D. 以上都不正确
(第2题图) (第3题图)
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝5 cm，则EF＝(A）
A. 5 cm B. 10 cm
C. 15 cm D. 20 cm
4．将一把直尺与一块三角尺按如图的方式放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为(D）
A. 125° B. 120°
C. 140° D. 130°
(第4题图) (第5题图)
5．如图，在坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，且AB＝BC＝5.若点A的坐标为(－3，1)，B，C两点在直线y＝－3上，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为(C）
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
6．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为5.25 cm2，则此方格纸的面积为(B）
A. 11 cm2 B. 12 cm2
C. 13 cm2 D. 14 cm2
(第6题图) (第7题图)
