专题5 方程和不等式综合问题-2018年中考数学压轴题精品练习(解析版)

专题5 方程和不等式综合问题-2018年中考数学压轴题精品练习（解析版）

一、选择题

1．（2017内蒙古包头市，第8题，3分）若关于x的不等式12ax的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程210xax根的情况是（ ）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定

【答案】C．

点睛：本题考查了根的判别式：一元二次方程20axbxc（a≠0）的根与△=24bac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．

考点：根的判别式；不等式的解集．

2．（2017内蒙古通辽市，第8题，3分）若关于x的一元二次方程02)1(2)1(2kxkxk有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】A．

【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论．

【解析】∵关于x的一元二次方程02)1(2)1(2kxkxk有实数根， ∴210[2(1)]4(1)(2)0kkkk，解得：k＞﹣1．故选A．

点睛：本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及在数轴上表示不等式的解集，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．

考点：根的判别式；在数轴上表示不等式的解集．

3．（2017丽水，第6题，3分）若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（ ）

A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2

【答案】C．

【分析】根据方程的解为负数得出m﹣2＜0，解之即可得．

【解析】∵程x﹣m+2=0的解是负数，∴x=m﹣2＜0，解得：m＜2，故选C．

点睛：本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根据题意列出不等式是解题的关键．

考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．

4．（2016山东省泰安市）当x满足24411(6)(6)32xxxx时，方程2250xx的根是（ ）

A．16 B．61 C．16 D．16

【答案】D．

考点：解一元一次不等式；一元二次方程的解．

5．（2016重庆市）从﹣3，﹣1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组1(27)330xxa无解，且使关于x的分式方程2133xaxx有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（ ）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D．12 【答案】B．

考点：解分式方程；解一元一次不等式组；含待定字母的不等式（组）．学科#网

6．（2016重庆市）如果关于x的分式方程1131xxxa有负分数解，且关于x的不等式组2()43412axxxx的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的积是（ ）

A．﹣3 B．0 C．3 D．9

【答案】D．

【分析】把a看做已知数表示出不等式组的解，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，将a的整数解代入整式方程，检验分式方程解为负分数确定出所有a的值，即可求出之积．

【解析】2()43412axxxx①②，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即72x，符合题意；

把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合题意；

把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即52x，符合题意；

把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合题意；

把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即32x，符合题意；

把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=1，不合题意； 把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即12x，符合题意；

把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，即x=0，不合题意，∴符合条件的整数a取值为﹣3；﹣1；1；3，之积为9，故选D．

考点：解一元一次不等式组；解分式方程．

7．（2016山东省潍坊市）若关于x的方程3333xmmxx的解为正数，则m的取值范围是（ ）

A．m＜92 B．m＜92且m≠32 C．m＞94 D．m＞94且m≠34

【答案】B．

【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．

【解析】去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m，∵关于x的方程

3333xmmxx的解为正数，∴﹣2m+9＞0，解得：m＜92，当x=3时，x=292m=3，解得：m=32，故

m的取值范围是：m＜92且m≠32．故选B．

考点：分式方程的解．

8．（2016广西贺州市）若关于x的分式方程2122xax的解为非负数，则a的取值范围是（ ）

A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4

【答案】C．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可．

【解析】去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=223a，由题意得：223a≥0且223a≠2，解得：a≥1且a≠4，故选C．

考点：分式方程的解．

9．（2016黑龙江省齐齐哈尔市）若关于x的分式方程222xmxx的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（ ）

A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3

【答案】C．

【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．

【解析】等式的两边都乘以（x﹣2），得：x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，x=4﹣m≠2，由关于x的分式方 程222xmxx的解为正数，得：m=1，m=3，故选C．

考点：分式方程的解．

10．（2016黑龙江省龙东地区）关于x的分式方程231xmx的解是正数，则字母m的取值范围是（ ）

A．m＞3 B．m＜3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3

【答案】D．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可．

【解析】分式方程去分母得：2x﹣m=3x+3，解得：x=﹣m﹣3，由分式方程的解为正数，得到﹣m﹣3＞0，且﹣m﹣3≠﹣1，解得：m＜﹣3，故选D．

考点：分式方程的解．

11．（2015枣庄）关于x的分式方程211xax的解为正数，则字母a的取值范围为（ ）

A．1a B．1a C．1a D．1a

【答案】B．

【考点】分式方程的解．

【解析】

试题分析：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1，解得：x=a+1，根据题意得：a+1＞0且a+1+1≠0，解得：a＞﹣1且a≠﹣2．即字母a的取值范围为a＞﹣1．故选B．

12．（2015南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程21xMaxxxx，的解为（ ）

A．21 B．22 C．12或21 D．12或﹣1

【答案】D．

【考点】1．解分式方程；2．新定义；3．综合题．

二、填空题 13．（2017四川省宜宾市，第13题，3分）若关于x、y的二元一次方程组2133xymxy的解满足x+y＞0，则m的取值范围是 ．

【答案】m＞﹣2．

点睛：本题考查的是解二元一次方程组和不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x、y的值，再得到关于m的不等式．

考点：解一元一次不等式；二元一次方程组的解；整体思想．

14．（2017四川省宜宾市，第16题，3分）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是 ．（写出所有正确说法的序号）

①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；

②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；

③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；

④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．

【答案】②③．

【分析】根据题意可以分别判断各个小的结论是否正确，从而可以解答本题．

【解析】①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）

=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+2+2=5，故①错误；

②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）

=[﹣2.1]+（﹣2.1）+[﹣2.1）

=（﹣3）+（﹣2）+（﹣2）=﹣7，故②正确；

③当1＜x＜1.5时，4[x]+3（x）+[x）

=4×1+3×2+1

=4+6+1 =11，故③正确；

④∵﹣1＜x＜1时，∴当﹣1＜x＜﹣0.5时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当﹣0.5＜x＜0时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当x=0时，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，当0＜x＜0.5时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，当0.5＜x＜1时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，∵y=4x，则x﹣1=4x时，得x=13；x+1=4x时，得x=13；当x=0时，y=4x=0，∴当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故④错误，故答案为：②③．

点睛：本题考查新定义，解答本题的关键是明确题意，根据题目中的新定义解答相关问题．

考点：两条直线相交或平行问题；有理数大小比较；解一元一次不等式组；新定义．学科#网

15．（2017四川省泸州市，第15题，3分）若关于x的分式方程2322xmmxx的解为正实数，则实数m的取值范围是 ．

【答案】m＜6且m≠2．

【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．

【解析】2322xmmxx，方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m=3x﹣6，解得，x=62m，由题意得，62m＞0，解得，m＜6，∵62m≠2，∴m≠2，故答案为：m＜6且m≠2．

点睛：本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．