路漫漫其修远兮吾将上下而求索
成才之路・数学
人教A版•选修1-2第二章
推理与证明»>第二章
章末归纳总结 2 典例探究学案
自主预习学案 知识梳理
• 1 •归纳推理和类比推理都是合情推理，归纳 推理是由特殊到一般，由部分到整体的推理 ;类比推理是由特殊到特殊的推理.二者都 能由已知推测未知，都能用于猜测，得出新 规律，但推理的结论其正确性有待于去证明
• 2.演绎推理与合情推理不同，演绎推理是由 一般到特殊的推理，是数学证明中的基本推 理形式，只要前提正确，推理形式正确，得 到的结论就正确.
• 3.合情推理与演绎推理既有联系，又有区别
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—匸▲ r . P r t—t t . 知识结构误区警示
• 1 •进行类比推理时，可以从①问题的外在结 构特征.②图形的性质或维数.③处理一类 问题的方法.④事物的相似性质等入手进行 类比.要尽量从本质上去类比，不要被表面 现象迷惑，否则，只抓住一点表面的相似甚 至假象就去类比，就会犯机械类比的错误.
• 2.进行归纳推理时，要把作为归纳基础的条 件变形为有规律的统一的形式，以便于作岀 归纳猜想.
• 3.推理证明过程叙述要完整、严谨、逻辑关 系清晰、不跳步.
• 4.注意区分演绎推理和合情推理，当前提为 真时，前者结论一定为真，后者结论可能为 真.
•合情推理得到的结论其正确性需要进一步推 证，合情推理中运用猜想时要有依据.
• 5.用反证法证明数学命题时，必须把反设作 为推理依据.书写证明过程时，一定要注意 不能把“假设”误写为“设”，还要注意一 些常见用语的否定形式.
• 6.分析法的过程仅需要寻求某结论成立的充 分条件即可，而不是充要条件.
•分析法是逆推证明，故在利用分析法证明问 题时应注意逻辑性与规范性.一般地，用分 析法书写解题步骤的基本格式是：
• 要证： .... ，只需证 ，只需证 ......... ，
【教学目标】
1.知识与技能目标：
(1)掌握逻辑联结词“非”的含义
(2)正确应用逻辑联结词“非”解决问题
(3)掌握真值表并会应用真值表解决问题
2．过程与方法目标：
在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．
3.情感态度价值观目标：
激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．
【教法指导】
重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。
难点：1、正确理解命题“非P”真假的规定和判定．
2、理解命题P和非P的真假性关系.
【教学过程】
☆情境引入☆
某公司在被查出违规建造豪华高尔夫球场时，负责人说“我们的场地没有球洞，不算高尔夫球场！”他说的有道理吗？
☆探索新知☆
1．一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作__________，读作__________或__________．
2．若p是真命题，则¬p是__________命题，若p是假命题，则¬p是__________命题．
含有逻辑联结词的命题的真假判断如表：
p q p或q p且q ¬p
真 真 __________ __________ __________
真 假 __________ __________ __________
假 真 __________ __________ __________
假 假 __________ __________ __________
3.根据“且”、“或”的含义，“p∧q”的否定为“__________”，“p∨q”的否定为“__________”．
题型一 命题的否定 例1 写出下列命题的否定形式．
(1)p：3是自然数；
(2)p：∅⊆{1,2}；
(3)p：李华是学生．
(1)¬p：3不是自然数；
(2)¬p：∅{1,2}；
(3)¬p：李华不是学生．
题型二 含逻辑联结词的命题真假的判断
第 1 页
教学目标
1、培养学生初步观察、分析与推理的能力
2、培养学生的观察、操作及归纳推理的能力
3、培养学生有顺序地、全面思考问题的能力
知识点拨
知识精讲：
一、连一连
保证每个格子有且只有一条线经过。
二、×○推理
（1）有2个挨着的O，它的两端肯定是×；
（2）2个O的中间有1个空格，空格里一定是×；
（3）如果题目中要求每行或每列有3个×和3个O，那么当O的数量满足要求，则剩下的都是×.
模块一：连一连
【例1】请你用一条线将相同的图形连接起来，保证每个格子有且只有一条线经过．
第8讲▁简单的推理
第 2 页
【练1.1】请你用一条线将相同的图形连接起来，保证每个格子有且只有一条线经过．
【练1.2】请你用一条线将相同的图形连接起来，保证每个格子有且只有一条线经过．
【例2】请你用一条线将相同的图形连接起来，保证每个格子有且只有一条线经过．
【练2.1】请你用一条线将相同的图形连接起来，保证每个格子有且只有一条线经过．
第 3 页
【练2.2】请你用一条线将相同的图形连接起来，保证每个格子有且只有一条线经过．
模块二：×○推理
【例3】请你画出所有的×○，保证每行都有3个×和3个○，并且没有超过2个连续的×或○．
【练3.1】请你画出所有的×○，保证每行都有3个×和3个○，并且没有超过2个连续的×或○．
【练3.2】请你画出所有的×○，保证每行都有3个×和3个○，并且没有超过2个连续的×或○．
【例4】请你画出所有的×○，保证每行每列都有3个×和3个○，并且没有超过2个连续的×或○．
第 4 页
【练4.1】请你画出所有的×○，保证每行每列都有3个×和3个○，并且没有超过2个连续的×或○．
【练4.2】请你画出所有的×○，保证每行每列都有3个×和3个○，并且没有超过2个连续的×或○．
【例5】请你画出所有的×○，保证每行每列都有3个×和3个○，并且没有超过2个连续的×或○．
1 2015-2016学年高中数学 1.3简单的逻辑连接词学案 新人教A版选修1-1
►基础梳理
1．且(and)．
(1)定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q.读作“p且q”．
(2)当p，q两个命题都为真命题时，p∧q就为真命题；当p，q两个命题中只要有一个命题为假命题时，p∧q就为假命题．
2．或(or)．
(1)定义：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q.读作“p或q”．
(2)当p，q两个命题中，只要有一个命题为真命题时， p∨q就为真命题；当p，q两个命题都为假命题时，p∨q就为假命题．
3．非(not)．
(1)定义：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p.读作“非p”或“p的否定”．
(2)若p为真命题时，则綈p必为假命题；若p为假命题，则綈p为真命题．
4．复合命题真值表．
复合命题的真假可通过真值表加以判断：
p q 非p p或q p且q
真 真 假 真 真
真 假 假 真 假
假 真 真 真 假
假 假 真 假 假
注意：判断复合命题真假的基本程序是：(1)确定复合命题的构成形式(先找出逻辑联结词，后确定被联结的简单命题)；(2)判断各个简单命题的真假；(3)结合真值表推断复合命题的真假．
5．复合命题的否定．
(1)命题的否定：“綈p”是命题“p”的否定，命题“綈p”与命题“p”的真假正好相反．
(2)命题(p∧q)的否定：命题(p∧q)的否定是“綈p∨綈q”．
(3)命题(p∨q)的否定：命题(p∨q)的否定是“綈p∧綈q”．
6．常用词语及其否定．
原词语 等于 大于(＞) 小于(＜) 是 都是
否定词语 不等于 不大于(≤) 不小于(≥) 不是 不都是
原词语 至多有一个 至少有一个 至多有n个 2 否定词语 至少有两个 一个也没有 至少有n＋1个
原词语 任意的 任意两个 所有的 能
