八年级数学下册第五章2分式的乘除法作业课件北师大版.ppt

知识点总结

1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.

2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.

3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.

4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，

(x-y)3=-(y-x)3.

5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.

6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.

分式乘除的解题步骤

分式乘法：

（1）先确定积的符号：数出整个参与运算的式子中负号的个数，如果有偶数个负号，积为正；如果有奇数个负号，积为负； （2）计算分子与分子的积；

（3）计算分母与分母的积；

（4）把积中的分子，分母进行约分，化成最简分式或整式。

在解题时，这些步骤是连贯的。

分式除法

要注意两个变化：

一是运算符号的变化，由原来的除法运算变成乘法运算；

二是除式的分子、分母位置的变化，由原来的分子变成乘法中的分母，原来的分母变成乘法中的分子。

同学们也可以这样来理解这条法则：

两个分式相除，用被除式的分子乘以除式的分母，作为商的分子，用被除式的分母乘以除式的分子，作为商的分母。这样，就和分式的乘法法则在表述形式上相近了，就好记忆些。

基本步骤：

（1）先确定积的符号：数出整个参与运算的式子中负号的个数，如果有偶数个负号，积为正；如果有奇数个负号，积为负；

（2）计算被除式的分子与除式的分母的积，作为商的分子；

（3）计算被除式的分母与除式的分子的积，，作为商的分母；

（4）把商中的分子，分母进行约分，化成最简分式或整式。

此法，有点十字相乘的思想。就像比例的计算，内项之积为分子，外项之积为分母。

第1页 分式的乘除

资料编号:202201191002

【自学指导】

借助于课本和全品大讲堂（或分式固学案）,弄清楚以下几个问题:

1. 分式的乘法运算怎样进行?

2. 怎样利用转化的方法进行分式的除法运算?

3. 分式的乘除,运算的结果有什么要求?

4. 分式的乘方怎样计算?

【重要知识点总结】

分式的乘除运算

分式相乘,用分子的积作积的分子,用分母的积作积的分母,结果要化为最简分式或整式.

（即分子与分子相乘,分母与分母相乘）

分式相除时,先把除法转化为乘法,再进行计算,结果要化为最简分式或整式.

注意:

（1）无论是分式的乘法运算还是除法运算,结果都要化为最简分式或整式（即结果的分子和分母不再含有公因式）.

（2）为便于计算和约分,算式中的多项式要先进行因式分解再约分.

（3）分式的分子、分母的系数是负数时,要先把负号提到分式的前面再进行计算.

（4）分式的乘除法是同级运算,多个分式相乘除时应按照从左到右的顺序进行运算.

（5）当除式是整式时,可以把其分母看作是1,然后按照除法法则进行运算.

【例题讲解】

例1. 计算:223243ayya.

分析: 分式与分式相乘时,分子与分子相乘,分母与分母相乘（即分子、分母分别相乘）,结果一定要通过约分化为最简分式或整式.

解:原式ayayya2342322.

例2. 计算:aaaa21222.

分析: 进行分式的乘法运算时,分子和分母能因式分解的,要先因式分解,以便于进行约分.

解:原式2122aaaa

222aaaa

21aa（或aa212）.

例3. 计算:41441222aaaaa.

分析:分式的除法运算,要先通过转化的方法化为分式的乘法,再进行运算.

第2页 解:原式2211212aaaaaa

整式乘除和幂运算

3、化简)2(2)2(2234nnn得 ．4、计算220032003])5[()04.0(得 ．

10、多项式12xx的最小值是 ． 因式分解（一）

1、下列各式得公因式是a得是（ ）

A.ax＋ay＋5 B．3ma－6ma2 C．4a2＋10ab D．a2－2a＋ma

2、－6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（ ）

A.－3x B．3xz C．3yz D．－3xy

3、把多项式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）分解因式的结果是（ ）

A．8（7a－8b）（a－b） B．2（7a－8b）2 C．8（7a－8b）（b－a）D．－2（7a－8b）

4、把（x－y）2－（y－x）分解因式为（ ）

A．（x－y）（x－y－1） B．（y－x）（x－y－1）

C．（y－x）（y－x－1） D．（y－x）（y－x＋1）

5、下列各个分解因式中正确的是（ ）

A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）

B．（a－b）3－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）

C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）

D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）

6、观察下列各式①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a－b，④x2－y2和x2和y2。其中有公因式的是（ ）

A．①② B.②③ C．③④ D．①④

7、当n为_____时，（a－b）n＝（b－a）n；当n为______时，（a－b）n＝－（b－a）n。（其中n为正整数）

8、多项式－ab（a－b）2＋a（b－a）2－ac（a－b）2分解因式时，所提取的公因式应是_____。

第五章 分式与分式方程

知识点1：分式的概念

1、分式的定义：

一般地，用A,B表示两个正式，A÷B可以表示成 𝐴𝐵 的形式。如果B中含有字母，那么称 𝐴𝐵 为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。

分式需要满足的三个条件：（1）是形如 𝐴𝐵 的式子；（2）A,B都整式；（3）分母B中必须含有字母。

分式有意义的条件：分母不能为0.

分式无意义的条件：分母等于0.

分式的值为0的条件：分子等于0且分母不等于0.

知识点2：分式的性质

2、分式的基本性质

分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。字母表示：𝐴𝐵=𝐴·𝐶𝐵·𝐶，𝐴𝐵=𝐴÷𝐶𝐵÷𝐶(𝐶≠0，其中𝐴,𝐵,𝐶均是整式)

运用条件：（1）分子和分母要同时做“乘法（或除法）”运算；

（2）“乘（或除以）”的对象必须是同一个不等于0的整式。

3、分式的符号法则

法则内容：分式的分子、分母与分式本身的符号同时改变其中两个，分式的值不变。字母表示：𝐴𝐵=−𝐴−𝐵=−−𝐴𝐵=−𝐴−𝐵

知识点3：分式的约分与通分

4、分式的约分

约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分，即𝐴·𝐶𝐵·𝐶=𝐴𝐵（𝐶为整式且𝐶≠0）.

约分的方法：如果分式的分子、分母都是单项式，那么直接约去分子、分母的公因式；如果分式的分子、分母中至少有一个多项式，那么先分解因式，再约去分子、分母的公因式。

最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。

5、分式的通分

通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。用字母表示：将𝐴𝐵和𝐶𝐷通分，𝐴𝐵=𝐴·𝐷𝐵·𝐷，𝐶𝐷=𝐵·𝐶𝐵·𝐷（分母都为B·D）。

通分的步骤：（1）将所有分式的分母化为乘积的形式，当分母为多项式时，应进行因式分解；（2）确定最简公分母，即各分母的所有因式的最高次幂的积；（3）将分子、分母同乘一个因式，使分母变为最简公分母。