2019人教A版高中数学必修三练习：第三章 概率 单元归纳提升课 含答案

- 1 - 模块评估检测

(120分钟 150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.从2 018名俄罗斯足球世界杯志愿者中选取50名组成一个志愿者团,若采用下面的方法选取;先用简单随机抽样从2 018人中剔除18人,余下的2 000人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的机会 ( C )

A.不全相等 B.均不相等

C.都相等 D.无法确定

2.在线段[0,3]上任取一点,则此点坐标大于1的概率是 ( B )

A. B. C. D.

3.一个射手进行射击,记事件E1;“脱靶”,E2;“中靶”,E3;“中靶环数大于4”,E4;“中靶环数不小于5”,则在上述事件中,互斥而不对立的事件共有 ( B )

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

4.有五组变量;

①汽车的质量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程;

②平均日学习时间和平均学习成绩;

③某人每日吸烟量和其身体健康情况;

④正方形的边长和面积;

⑤汽车的质量和百公里耗油量.

其中两个变量成正相关的是 ( C ) - 2 - A.①③ B.②④ C.②⑤ D.④⑤

5.一个容量为100的样本,其数据的分组与各组的频数如下;

组别 [0,

10] (10,

20] (20,

30] (30,

40] (40,

50] (50,

60] (60,

70]

频数 12 13 24 15 16 13

7

则样本数据落在(10,40]上的频率为 ( C )

A.0.13 B.0.39 C.0.52 D.0.64

6.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是 ( A )

A.91.5和91.5 B.91.5和92

C.91和91.5 D.92和92

7.执行如图所示的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是 ( B )

A.120 B.720 C.1 440 D.5 040

8.已知Ω={(,y)|+y≤6,≥0,y≥0},A={(,y)|≤4,y≥0,-2y≥0},若向区域Ω上随机投一点P,则点P落入区域A的概率为 ( A ) - 3 - A. B. C. D.

9.某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校文学社共有100名学生,他们参加活动的次数统计如图所示,则从文学社中任意选1名学生,他参加活动次数为3的概率是 ( B

)

A. B. C. D.

10.三个数390,455,546的最大公约数是 ( D )

A.65 B.91 C.26 D.13

11.在如图所示的程序框图中,如果输入的n=5,那么输出的i等于 ( C

)

A.3 B.4 C.5 D.6

12.如图是把二进制的数11111(2)化成十进制的数的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是 ( D ) - 4 -

A.i>5? B.i≤5? C.i>4? D.i≤4?

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)

13.课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲,乙,丙三组,对应的城市数分别为4,12,8,若用分层抽样抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为 2 .

14.利用秦九韶算法,求当=23时,多项式73+32-5+11的值的算法.

①第一步;=23,

第二步;y=73+32-5+11,

第三步;输出y;

②第一步;=23,

第二步;y=((7+3)-5)+11,

第三步;输出y;

③算6次乘法,3次加法;

④算3次乘法,3次加法.

以上描述正确的序号为 ②④ .

15.执行如图所示的程序框图,输出的T= 30 . - 5 -

16.已知直线l过点(-1,0), l与圆C;(-1)2+y2=3相交于A,B两点,则弦长|AB|≥2的概率为.

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.(10分)一盒中装有12个球,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球,从中随机取出1球,求;

(1)取出1球是红球或黑球的概率.

(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.

【解析】记事件A1={任取1球为红球},A2={任取1球为黑球},A3={任取1球为白球},A4={任取1球为绿球},则P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A4)=.由题意知,事件A1,A2,A3,A4彼此互斥.

(1)取出1球为红球或黑球的概率为;

P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=+=.

(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为; - 6 - 方法一;P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)

=++=.

方法二;P(A1∪A2∪A3)=1-P(A4)=1-=.

18.(12分)甲,乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机到达,试求两船中有一艘在停泊位时,另一艘船必须等待的概率.

【解析】设甲,乙两船到达泊位的时刻分别为,y.

则作出如图所示的区域.

区域D(正方形)的面积S1=242,区域d(阴影)的面积S2=242-182.

所以P===.

即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为.

19.(12分)在一次数学统考后,某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析,获得成绩数据的茎叶图如图所示.

- 7 - (1)计算样本的平均成绩及方差.

(2)在这10个样本中,现从不低于84分的成绩中随机抽取2个,求93分的成绩被抽中的概率.

【解析】(1)这10名同学的成绩是;60,60,73,74,75,84,86,93,97,98,则平均数=80.

方差s2=[(98-80)2+(97-80)2+(93-80)2+(86-80)2+(84-80)2+(75-80)2+

(73-80)2+(74-80)2+(60-80)2+(60-80)2]=174.4.

即样本的平均成绩是80分,方差是174.4.

(2)设A表示随机事件“93分的成绩被抽中”,从不低于84分的成绩中随机抽取2个结果有;

(98,84),(98,86),(98,93),(98,97),(97,84),(97,86),(97,93),(93,84),

(93,86),(86,84),共10种.

而事件A含有4个基本事件;(98,93),(97,93),(93,84),(93,86).

所以所求概率为P==.

20.(12分)某培训班共有n名学生,现将一次某学科考试成绩(单位;分)绘制成频率分布直方图,如图所示.其中落在[80,90)内的频数为36.

(1)请根据图中所给数据,求出a及n的值.

(2)从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本,求在第一组、第五组(从左到右)中分别抽取了几名学生的成绩.

(3)在(2)抽取的样本中的第一与第五组中,随机抽取两名学生的成绩,求所取两名学生的平均分不低于70分的概率. - 8 -

【解析】(1)第四组的频率为;

1-0.05-0.075-0.225-0.35=0.3,

所以a==0.03,n==120.

(2)第一组应抽;0.05×40=2(名),

第五组应抽;0.075×40=3(名).

(3)设第一组抽取的2个分数记作A1、A2,第五组的3个分数记作B1、B2、B3,那么从这两组中抽取2个的结果有;A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,B1B2,B1B3,B2B3共10种,其中平均分不低于70分的有9种,所求概率为P=.

21.(12分)每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”,以餐饮业为例,当外面太冷时,不少人都会选择叫外卖上门,外卖商家的订单就会增加,下表是某餐饮店从外卖数据中抽取的5天的日平均气温与外卖订单数.

日平均气温(℃) -2 -4 -6 -8 -10

外卖订单数(份) 50 85 115 140 160

经过数据分析,一天内平均气温(℃)与该店外卖订单数y(份)成线性相关关系,试建立y关于的回归方程,并预测气温为-12℃时该店的外卖订单数(结果四舍五入保留整数). - 9 - 【解析】由题意可知==-6,

==110,

=42+22+02+(-2)2+(-4)2=40,

(i-)(yi-)=4×(-60)+2×(-25)+0×5+(-2)×30+(-4)×50=-550,

所以===-13.75,

=-=110+13.75×(-6)=27.5,

所以y关于的回归方程为=-13.75+27.5,

当=-12时,=-13.75+27.5=-13.75×(-12)+27.5=192.5≈193.

所以可预测当平均气温为-12 ℃时,该店的外卖订单数为193份.

22.(12分)某高校在2018年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下所示.

组号 分组 频数 频率

第1组 [160,165) 5 0.050

第2组 [165,170) ① 0.350

第3组 [170,175) 30 ②

第4组 [175,180) 20 0.200

第5组 [180,185] 10 0.100 - 10 - 合计 100

1.00

(1)请先求出频率分布表中①,②位置的相应数据,再完成频率分布直方图.

(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试.

(3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试,求;第4组至少有一名学生被A考官面试的概率.

【解析】(1)①由题可知,第2组的频数为0.350×100=35人,②第3组的频率为=0.300,

频率分布直方图如图所示,

(2)因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试,每组抽取的人数分别为;

第3组;×6=3人,