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人教版高中数学必修一必修四公式大全

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1、集合12{,,,}naaa的子集个数共有_____个；真子集有_____个；非空子集有____个.

2、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = _________ ，

偶函数 <=> f (–x ) =_________（注意定义域）

3、幂的运算法则

（1）a m • a n = _____________（2）=mnaa _____________

（3）( a m ) n = _____________ （4）( ab ) n =_____________

（5） nab_____________ （6）a 0( a≠0) =_____________

（7）na _____________ （8）=mna_____________

（9）nma _____________

4、根式的性质

（1）()nna_____________

（2）当n为奇数时，nna_____________

当n为偶数时，nna_____________=_____________

5、指数式与对数式的互化： logaNb_____________ (0,1,0)aaN.

6、对数的运算法则

（1）logaNb_____________ (0,1,0)aaN.

（2）log a 1 = _______ （3）log a a = _______

（4）log a a b = _______ （5）alogNa=_______

（6）log a (MN) = _____________ （7）log a (NM) =_____________

（8）log a N b =_____________ （9）换底公式(以b为底，b>0且b1)：log a N = _____________

（10）logmnab_____________ (0a,且1a,,0mn,且1m,1n, 0N).

（11）loglogaNNa = _____________

（12）常用对数： log 10 N =______ （13）自然对数：log e N =_________（其中 e = 2.71828…）

7、函数零点存在性定理：如果函数()yfx在区间,ab上的图象是连续不断的一条曲线，并有()()fafb______ ，那么()yfx在区间,ab内有零点，即存在,cab，使得()0fc，C就是零点。

写出终边与相同的角的集合_____________

写出终边在y轴上的角的集合_____________

写出终边在x轴上的角的集合_____________

写出终边在坐标轴上的角的集合_____________

写出终边在直线y=33x上的角的集合_____________

01=_____rad

1rad=_____0

扇形弧长公式：

l_____________（角度制）

l_____________（弧度制）

扇形弧长公式：

s_____________（角度制）

s_____________=_____________（弧度制）

平方关系：22sincos_____________

变形： sin_____________

cos_____________

商的关系：tan_____________（+k,2kZ）

诱导公式一：

设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝_____________

cos（2kπ＋α）＝_____________

tan（2kπ＋α）＝ _____________

诱导公式二：

设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）＝_____________

cos（π＋α）＝_____________

tan（π＋α）＝_____________

诱导公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝ _____________

cos（－α）＝_____________

tan（－α）＝_____________

诱导公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）＝_____________

cos（π－α）＝ _____________

tan（π－α）＝_____________ 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α）＝_____________

cos（2π－α）＝_____________

tan（2π－α）＝_____________

诱导公式六：

2-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2－α）＝_____________

cos（2－α）＝_____________

诱导公式五：

2+α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2＋α）＝_____________

cos（2＋α）＝_____________

32±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（32＋α）＝_____________

cos（32＋α）＝_____________

sin（32－α）＝_____________

cos（32－α）＝_____________

两角和与差的三角函数公式

sin（α＋β）＝_____________

sin（α－β）＝_____________

cos（α＋β）＝_____________

cos（α－β）＝_____________

tan（α＋β）＝_____________

tan（α－β）＝_____________

倍角公式

sin2α＝_____________

cos2α＝_____________＝_____________＝_____________

tan2α＝_____________

1+cos2=_____________

1-cos2=_____________

1+sin2=_____________

1-sin2=_____________

辅助角公式

asincosxbx_____________（tanba）

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高中数学必修四公式

高中数学必修四公式

未知驱动探索，专注成就专业

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高中数学必修四公式

以下是高中数学必修四中常用的一些公式：

1. 二次函数的顶点坐标公式：

当二次函数的标准式为 y = ax^2 + bx + c 时，顶点的横坐标为 x = -b/(2a)，纵坐标为 y = -Δ/(4a)，其中 Δ =

b^2 - 4ac 为二次函数的判别式。

2. 二次函数的根与系数之间的关系：

若二次函数的标准式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a ≠ 0，则方程 ax^2 + bx + c = 0 的根公式为

x1 = (-b + √Δ)/(2a)，x2 = (-b - √Δ)/(2a)

3. 等差数列的通项公式： 未知驱动探索，专注成就专业

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若等差数列的第一项为 a1，公差为 d，则第 n 项 an =

a1 + (n - 1)d。

4. 等差数列的前 n 项和公式：

若等差数列的前 n 项和为 Sn，则 Sn = n/2 * (a1 + an)

= n/2 * (2a1 + (n-1)d)。

5. 等比数列的通项公式：

若等比数列的第一项为 a1，公比为 q，则第 n 项 an =

a1 * q^(n-1)。

6. 等比数列的前 n 项和公式：

若等比数列的前 n 项和为 Sn，则 Sn = a1 * (1 -

q^n)/(1 - q)，其中 q ≠ 1。

未知驱动探索，专注成就专业

3

7. 三角函数的基本关系式：

sin^2θ + cos^2θ = 1

1 + tan^2θ = sec^2θ

1 + cot^2θ = csc^2θ

8. 三角函数的和差化简公式：

sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ

cos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ

tan(α ± β) = (tanα ± tanβ)/(1 ∓ tanαtanβ)

人教版高中数学必修四常见公式及知识点总结(完整版).doc

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必修四常考公式及高频考点

第一部分三角函数与三角恒等变换

考点一角的表示方法

L终边相同角的表示方法:

所有与角a终边相同的角，连同角a在内可以构成一个集合：｛B丨0二k・360 ° +a,kwz ｝

2. 象限角的表示方法:第一象限角的集合为｛a I k・360 ° 第二象限角的集合为｛ci丨k・360 ° 第三象限角的集合为｛a丨k・360 ° 第四象限角的集合为2 | k・360 °

+180 °

+270 °

（1） 若所求角B的终边在某条射线上，其集合表示形式为｛B|B二k・360 ° +a,kez ｝,其中a为射线与x轴非负半 轴形成的夹角

（2） 若所求角B的终边在某条直线上，其集合表示形式为｛3|P=k・180 ° +a,kGZ ｝,其屮a为直线与x轴非负半 轴形成的任一夹角

（3） 若所求角B的终边在两条垂直的直线上，其集合表示形式为｛ P | p = k・90 ° +a,kWZ ｝，其中a为直线与x轴 非负半轴形成的任一夹角 例： 终边在y轴非正半轴上的角的集合为｛« I a= k・360 ° +270 ° ,keZ ｝ 终边在第二、第四象限角平分线上的集合为｛a W = k・180 ° +135 ° ,keZ ｝ 终边在四个象限角平分线上的角的集合为｛a |a = k-90 ° +45 ° ,k£Z ｝

易错提醒：

区别锐角、小于90度的角、第一象限角、0〜90、小于180度的角 考点二弧度制有关概念与公式

L弧度制与角度制互化

jT 1 QQO

180。=龙，1。=——，1 弧度=——= 57.3。 180 兀

2. 扇形的弧长和面积公式（分别用角度制、弧度制表示方法）

弧长公式：l = ^ = \a\Rf其中a为弧所对圆心角的弧度数

扇形面积公式：S=^^ = -IR^ R2|6T|,其中。为弧所对圆心角的弧度数 360 2 2

易错提醒：利用s岂R2|°|求解扇形面积公式时，°为弧所对圆心角的弧度数，不可用角度数 规律总结：“扇形周长、面积、半径、圆心角” 4个量，“知二求二”，注意公式选収技巧

高中人教版数学必修1,2,3,4,5的公式,结论

高中人教版数学必修1,2,3,4,5的公式,结论

高中人教版数学必修1,2,3,4,5的公式,结论

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

高中数学必修四公式大全[1]

高中数学必修四公式大全[1]

基本三角函数

Ⅰ

2

Ⅰ 2Ⅰ、Ⅲ

Ⅱ 2Ⅰ、Ⅲ

Ⅲ 2Ⅱ、Ⅳ

Ⅳ 2Ⅱ、Ⅳ

Ⅱ

 终边落在x轴上的角的集合：z, ❖ 终边落在y轴上的角的集合：z,2 终边落在坐标轴上的角的集合：z,2

 2 21 21

rrlSrl

弧度度弧度弧度弧度度 180180 11801 2360.

倒数关系 1+（tan a的平方）= cos a的平方分之一

平方关系：222222111tanCscCotCosSinSec

乘积关系：CosSintan ， 顶点的三角函数等于相邻的点对应 基本三角函数符号记忆：“一全，二正弦，三切，四余弦”

sin^a+cos^a=1

的函数乘积

Ⅲ 诱导公式 终边相同的角的三角函数值相等

zk , tan2tanzk , 2zk , 2kCoskCosSinkSin

❖ 轴对称关于与角角x tantanCosCosSinSin

 轴对称关于与角角y tantanCosCosSinSin

 关于原点对称与角角tantanCosCosSinSin

对称关于与角角xy2cot2tan22SinCosCosSin 

cot2tan22SinCosCosSin