当前位置：文档之家 › 全国大纲版2013届高三高考压轴数学(文)试题(一)

全国大纲版2013届高三高考压轴数学(文)试题(一)

  • 格式：doc
  • 大小：293.00 KB
  • 文档页数：8

2013全国大纲版高考压轴卷 数学文试题

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．

1．已知集合}1{2xxA，}0log{2xxB，则BA （ ）

A．}1{xx B．}0{x C．}1{xx D．}11{xxx或

2 ．函数2log(2),(1,6]yxx的反函数的定义域为 （ ）

A．(1,4] B．(0,4] C．(0,3] D．(1,3]

3．设实数yx,满足约束条件0,004022yxyxyx，目标函数yxz的取值范围为 （ ）

A．83 B．－2 C．2 D．4

4. 将函数sin2yx的图象向左平移4个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是

( ).

A.cos2yx B.22cosyx C.)42sin(1xy D.22sinyx

5. 已知,,,abcd为实数，且cd。则“ab”是“acbd”的 ( )

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6．设等差数列na的前n项和为nS，若1011SS，则11S等于 （ ）

11.109 B．119 C．1110 D．65

7．若双曲线422ymx（m>0）的焦距为8，则它的离心率为 ( )

A．332 B．2 C．15 D．15154

8．若函数6log632xxxxfxf,则1f的值是 ( )

A．1 B．1 C．3 D．2

9． 若方程0422mxx的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是 ( )

A．(25，+∞) B． (-∞，-25) C． (-∞，-2)∪(2，+∞) D． [25，+∞)

10．某班在5男生4女生中选择4人参加演讲比赛，选中的4人中有男有女，且男生甲和女生乙最少选中一个，则不同的选择方法有 ( )

A．91种 B．90种 C．89种 D．86种

11．如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为 （ ）

A．6 B．3

C．36 D．33

12．已知不等式cxx31的解集为R，a为c的最大值，则曲线3xy在点),(ba处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 （ ）

A．332 B．18 C．364 D．12123

第Ⅱ卷

二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．

13．已知向量若),,6(),1,2(xbababa则,//__________；

14.若35sin,,0,cos524a则= ；

15．已知直二面角l，点ClACA,,为垂足，点DlBDB,,为垂足，点AC=BD=1,CD=2，异面直线AB与CD所成的角等于________（用反余弦表示）

16．已知A．B．P是双曲线12222byax上不同的三点，且直线AB经过坐标原点，若直线PA与PB的斜率的乘积为3，则双曲线的离心率为______。

三．解答题：本大题共6小题；17题10分，17至22题每题12分，共70分．

17. （本小题满分10分）已知函数12sin()43()sinxfxx.

（Ⅰ）求函数()fx的定义域； （Ⅱ）若()2fx，求sin2x的值.

18. （本小题满分12分）

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲．乙两个盒内各任取2个球.

（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率； （Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率.

19．（12分）如图，已知四棱锥E- ABCD的底面为菱形，且∠ABC =600，AB=EC =2,

AE=BE =2．

（I）求证：平面EAB ⊥平面ABCD；

（II）求二面角A- EC- D的余弦值．

20．（12分）已知数列{}na的首项123a121nnnaaa，1,2,3,n„．

（Ⅰ）证明：数列1{1}na是等比数列； （Ⅱ）数列{}nna的前n项和nS．

21. （本小题满分12分）

已知函数)0()(3acbxaxxf在点（1，)1(f）处的切线方程为1xy。

（Ⅰ）用a分别表示b,c；

（Ⅱ）如果当2x时， 01)(3xxf恒成立，求实数a的取值范围。

22． （本小题满分12分）

已知椭圆:C22221(0)xyabab的离心率为63，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为523。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知动直线(1)ykx与椭圆C相交于A．B两点,若线段AB中点的横坐标为12，求斜率k的值.

2013全国大纲版高考压轴卷 数学文试题答案

一．选择题

二．填空题：

13．-15 14．1027 15．36arccos 16．2

14．解析：由3sin,(,0)52得4cos5，

所以555cos()coscossinsin444=24372()25510

三．解答与证明题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

解：Ⅰ）由题意，sin0x，所以，()xkkZ „„„„„2分

.

函数()fx的定义域为{,}xxkkZ. „„„„„4分

（Ⅱ）因为()2fx，所以12sin()2sin43xx， „„„„„5分

2212(sincos)2sin223xxx， „„„„„6分

1cossin3xx， „„„„„7分

将上式平方，得11sin29x， „„„„„8分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 C C D B B B A C A D A A

所以8sin29x. „„„„„10分

18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B.由于事件A．B相互独立，

且 23241()2CPAC, 24262()5CPBC.„„„„„„„„„„„„„ 4分

所以取出的4个球均为黑球的概率为

121()()()255PABPAPB.„„„„„„„„„„„„ 6分

（Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D.由于事件C．D互斥，且21132422464()15CCCPCCC,

123422461()5CCPDCC.„„„„„„„ 10分

所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为

417()()()15515PCDPCPD. „„„„„„„„„ 11分

答 „„„„„ 12分

19．解法1：（1）证明：取AB的中点O，连接EO,CO

∵2EBAE，AB=2 ∴△ABC为等腰三角形

∴ABEO,EO=1 又∵AB=BC，∠ABC=600

∴△ABC为等边三角形 ∴3CO,又EC=2

∴222COEOEC 即COEO，

EO平面ABCD，且EO平面EAB

∴ 平面EAB⊥平面ABCD，

（2）过A作AH⊥CE于H点，过H作HM//CD,

又Rt△EDO解得DE=22， 所以222DEECDC

即ECDC,所以MH⊥CE,因此∠AHM为二面角AECD的平面角，

通过计算知27AH,21MH,1AM，所以7722127214147cosAHM

所以二面角DECA的余弦值为772

解法2.（1）设AC∩BD=O，如图，以O为原点，

OC,OB为x,y轴建立空间直角坐标系O-xyz

设E(m,n,t),则 O H M

O M

x y z

A(-1,0,0)，C(1,0,0)，

B(0,3,0), D(0,-3,0),

∴),,1(tnmAE, ),3,(tnmBE,),,1(tnmCE

所以4)1(23(2)1(222222222222tnmCEtnmBEtnmAE 解得：1,23,21tnm

所以)1,23,21(E,因为AB的中点)0,33,21(M,所以)1,0,0(ME

即ME⊥平面ABCD，又ME平面EAB，所以平面EAB⊥平面ABCD，

（2）)1,23,23(CE,)0,0,2(AC,)0,3,1(DC，

分别设平面AEC,平面ECD的法向量为),,(),,,(zyxmzyxn

则0202323xnACzyxnCE令y= -2，得)3,2,0(n

0302323yxnDCzyxnCE令1y，)32,1,3(m

7724762||||,cosmnmnmn

所以二面角DECA的余弦值为772

解法3：（1）（同解法1）；

（2）以AB中点O为坐标原点，

以OB所在直线y轴,OE所在直线为z轴，

建立空间直角坐标系如图所示，

合集下载

2011年全国统一高考真题数学试卷(文科)(大纲版)(含答案解析版)

2011年全国统一高考真题数学试卷(文科)(大纲版)(含答案解析版)

2011年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）=（ ）

A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4}

2．（5分）函数y=（x≥0）的反函数为（ ）

A．y=（x∈R） B．y=（x≥0） C．y=4x2（x∈R） D．y=4x2（x≥0）

3．（5分）设向量、满足||=||=1，•=﹣，|+2|=（ ）

A．. B． C．、 D．.

4．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为（ ）

A．17 B．14 C．5 D．3

5．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（ ）

A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2 D．a3＞b3

6．（5分）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2﹣Sk=24，则k=（ ）

A．8 B．7 C．6 D．5

7．（5分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（ ）

A． B．3 C．6 D．9

8．（5分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（ ）

A．2 B． C． D．1

9．（5分）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（ ）

A．12种 B．24种 C．30种 D．36种

10．（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（ ）

A．﹣ B．﹣ C． D．

11．（5分）设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=（ ）

黑龙江高考各科考试说明大纲解析(汇总)

黑龙江高考各科考试说明大纲解析(汇总)

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 2013黑龙江高考各科考试说明大纲解析（汇总）

2013黑龙江高考数学说明：五大能力 两种意识

解读名师：哈师大附中高三数学备课组组长张治宇

2013年全国新课标版高考《考试大纲》数学学科与2012年考试大纲相比，没有任何变化。今年数学高考试题的命制将按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。在能力要求上，着重对考生的五种能力和两种意识进行考查。

五种能力

空间想象能力：立体几何中有关三视图的问题注重考查学生对空间形式的观察、分析、抽象的能力。从这几年高考试题来看，三视图问题几乎年年出现，并且难度上也有逐年递增的趋势。

抽象概括能力：抽象是要舍弃事物的非本质属性，揭示其本质属性;概括是把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程。很多高考试题，特别是考生觉得比较困难的问题，往往是因为没有把题目中所给出的文字语言进行抽象概括转化为相应的数学问题，所以对考生的思维造成一定困难。

推理论证能力：对于圆锥曲线和导数的压轴大题、证明定点定值或者求取值范围的问题，如果能够提高推理和论证的能力，可能会猜出结果，从而为证明问题提供准确的方向。

运算求解能力：这里的运算能力不仅指根据公式法则进行正确运算，还要求考生掌握一定的运算技巧。例如，解析几何中如果能利用好韦达定理，强调整体运用的意识，往往能简化运算。在实际解决问题过程中如果遇到障碍应该学会及时调整。例如，在导数解答题中对代数式合理变型会收到很好的效果。

数据处理能力：这种能力主要体现在统计案例中，近几年高考试题中对统计概率问题的考查比较注重联系实际，考生要学会收集、整理、分析数据，从中抽取对研究问题有用的信息。

(完整版)导数问题中虚设零点的三大策略

(完整版)导数问题中虚设零点的三大策略

(完整版)导数问题中虚设零点的三大策略

导数问题中虚设零点的三大策略

导数在高中数学中可谓“神通广大”，是解决函数单调性、极值、最值、不等式证明等问题的“利器”。因而近几年来与导数有关的数学问题往往成为高考函数压轴题.在面对这些压轴题时，我们经常会碰到导函数具有零点但求解相对比较繁杂甚至无法求解的问题。此时，我们不必正面强求，可以采用将这个零点只设出来而不必求出来，然后谋求一种整体的转换和过渡,再结合其他条件，从而最终获得问题的解决。我们称这种解题方法为“虚设零点”法.下面笔者就一些高考题，来说明导数问题中“虚设零点”法的具体解题方法和策略。

策略1整体代换将超越式化简为普通式

如果f′(x）是超越形式(对字母进行了有限次初等超越运算包括无理数次乘方、指数、对数、三角、反三角等运算的解析式，称为初等超越式，简称超越式）,并且f′（x）的零点是存在的，但我们无法求出其零点,这时采用虚设零点法，逐步分析出“零点”所在的范围和满足的关系式,然后分析出相应函数的单调性，最后通过恰当运用函数的极值与零点所满足的“关系”推演出所要求的结果。通过这种形式化的合理代换或推理，谋求一种整体的转换和过渡，从而将超越式化简为普通式，有效破解求解或推理证明中的难点.

例1（2015年全国高考新课标Ⅰ卷文21）设函数f（x）=e2x-alnx.

（1)讨论f（x）的导函数f′（x）的零点的个数;

(2）证明：当a>0时，f（x)≥2a+aln2a。

解（1）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x)=2e2x—ax（x>0)。由f′（x）=0，得2xe2x=a。令g（x）=2xe2x，g′(x）=（4x+2）e2x〉0（x>0）,从而g（x）在（0,+∞）单调递增，所以g（x）>g（0）=0. (完整版)导数问题中虚设零点的三大策略

当a〉0时，方程g（x）=a有一个根，即f′（x）存在唯一零点;

当a≤0时,方程g(x)=a没有根，即f′（x）没有零点。

新一轮课改后的高考数学试题动态分析

新一轮课改后的高考数学试题动态分析

新一轮课改后的高考数学试题动态分析 新一轮课改后的高考数学试题动态分析

一．新课程高考数学试题概述。

新一轮基础教育课程改革是“新课改”的全称，上世纪末，中共中央、国务院提出要“深化教育改革，全面推进素质教育”，新课改的目的就是要在21世纪构建起符合素质教育要求的基础教育课程体系。其核心在于通过变革人才培养模式，发展学生创新精神和实践能力。

高中新一轮课程实验于2004年启动，海南、广东、山东、宁夏为首批实验区。2005年，江苏成为实验区。2006年，实验范围又扩大到福建、辽宁、浙江、安徽、天津五省市，初步形成了东部沿海省市全面推进高中新课程的格局。2007年秋季新学期，全国又有北京、陕西、湖南、黑龙江、吉林等5个省市高一新生进入新课程实验，今年教育部也批复了山西、江西、河南、新疆等省（区、兵团）进行普通高中新课程实验。至此，全国已有19个省市、自治区成为高中新课程实验省份，约占全国高中总量的60%。

从2007年开始,山东、广东、海南、宁夏四个省区率先进行了新一轮课改后的高考，2008年又增加了江苏省，共五个省区进行了新课程高考。其中海南、宁夏两个省数学试题相同，山东与广东各自单独命题。除江苏省文理合卷外，其他省分都是文理分卷。

从2007，2008两年新课程数学试卷来看，其主要特点有：认真贯彻执行《考试大纲》和《考试说明》的要求；坚持两个“有利于”的命题原则；充分反映新课标内容和要求上的变化；侧重考查中学数学主干知识和方法；考查学生的应用意识和“三维目标”；加强对数学思想方法与数学能力的考查力度，努力体现数学学科特点。

从试题难度上来讲，除山东省2008年数学试题难度较2007年有大幅提升外，其他各省2008年数学试题难度与2007年基本持平，并有下降趋势；从分值上来讲，江苏省2008年高考数学增至160+20+20分；从试题结构上来讲，变化最大的是2008年江苏省的高考数学试题，卷一由12道填空题，六道解答题组成。卷二由4道选做题（4选2），外加2道必做题组成，试题风格向上海靠近，此外，广东，海南/宁夏三个省在2007，2008两年的高考试题中，都出现了选做题，为学生提供多样选择；从计分方式上来讲，多年实行记标准分的广东省又改为记原始分。