第24课时-两条直线的交点坐标

1 两条直线的交点

[A级 基础巩固]

1．直线x＋2y－4＝0与直线2x－y＋2＝0的交点坐标是( )

A．(2，0) B．(2，1)

C．(0，2) D．(1，2)

解析：选C 解方程组x＋2y－4＝0，2x－y＋2＝0，得x＝0，y＝2，

即直线x＋2y－4＝0与直线2x－y＋2＝0的交点坐标是(0，2)．

2．若直线2x＋3y－k＝0与直线x－ky＋12＝0的交点在y轴上，则k的值为( )

A．－24 B．6

C．±6 D．24

解析：选C 法一：联立方程得2x＋3y－k＝0，x－ky＋12＝0，消去y得x＝k2－363＋2kk≠－32.

由题意知k2－363＋2k＝0，解得k＝±6.

法二：显然k≠0，在2x＋3y－k＝0中，令x＝0，得y＝k3，

在x－ky＋12＝0中，令x＝0，得y＝12k，由题意可得12k＝k3，解得k＝±6.

3．(多选)下列各直线中，与直线2x－y－3＝0平行的是( )

A．2ax－ay＋6＝0(a≠0，a≠－2)

B．y＝2x

C．2x－y＋5＝0

D．2x＋y－3＝0

解析：选ABC 直线2x－y－3＝0的斜率为2，D选项中的直线的斜率为－2，故D项错误．其余的A、B、C均满足斜率相等且截距不相等，故选A、B、C.

4．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为(1，p)，则m－n＋p为( )

A．24 B．20

C．0 D．－4

解析：选B ∵两直线互相垂直，∴k1·k2＝－1，∴－m4·25＝－1，∴m＝10.又∵垂足为(1，p)，∴代入直线10x＋4y－2＝0得p＝－2，将(1，－2)代入直线2x－5y＋n＝0得n＝－12，∴m－n＋p＝20.

5．当a取不同实数时，直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒过一定点，这个定点是( ) 2 A．(2，3) B．(－2，3)

第二章 直线和圆的方程

课时2.3.3 直线的交点坐标与距离公式（02）

点到直线的距离公式、两条平行直线间的距离

1.探索平面上点到直线的距离公式，了解点到直线距离公式的推导方法。

2.掌握点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

3.初步掌握用解析法研究几何问题。

基础过关练

题组一 点到直线的距离

1.已知点M(1,4)到直线l:mx+y-1=0的距离为3,则实数m等于 ( )

A.0 B.34 C.3 D.0或34

2.已知直线l1:ax+y-1=0与直线l2:x-y+5=0互相垂直,则点(1,2)到直线l1的距离为 ( )

A.1 B.2 C.√2 D.2√2

3.已知两点A(3,2),B(-1,4)到直线mx+y+3=0的距离相等,则m的值为 ( )

A.-6或1 B.-12或1 C.-12或12 D.-6或12

4.点P(2,3)到直线l:ax+y-2a=0的距离为d,则d的最大值为 ( )

A.3 B.4 C.5 D.7

5.在直线x+3y=0上求一点P,使点P到原点的距离和到直线x+3y-2=0的距离相等.

题组二 两条平行直线间的距离

6.已知直线l1:x+ay-1=0与直线l2:2x-y+1=0平行,则l1与l2的距离为 ( )

A.15 B.√55 C.35 D.3√55

7.两条平行直线分别经过点A(3,0),B(0,4),它们之间的距离d满足的条件是 ( )

A.0

C.0

8.分别过点A(-2,1)和点B(3,-5)的两条直线均垂直于x轴,则这两条直线间的距离是 .

9.直线l到其平行直线x-2y+4=0的距离和原点到直线l的距离相等,则直线l的方程是 .

10.已知直线l1过点A(0,1),l2过点B(5,0),如果l1∥l2,且l1与l2之间的距离为5,求l1,l2的方程.

题组三 距离公式的综合应用

§3.3.1两条直线的交点坐标

（限时50分钟）

一、选择题：

1. 两条直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0的交点坐标就是方程组00222111CyBxACyBxA的实数解，以下四个命题:

(1)若方程组无解，则两直线平行 (2)若方程组只有一解，则两直线相交

(3)若方程组有两个解，则两直线重合 (4)若方程组有无数多解，则两直线重合。

其中命题正确的个数有 ( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2.两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上，则k的值为（ ）

A．-24 B．6 C．6 D．以上都不对

3. 设直线1l：043yx，和2l：052yx的交点为P，则过点P和原点的直线方程为（ ）

A．19x-9y=0 B．9x+19y=0 C．19x-3y=0 D．3x+19y=0

4.直线3x- (k+2)y+k+5=0与直线kx+(2k-3)y+2=0相交，则实数k的值为（ ）

A．91kk或 B．91kk或 C．91kk且 D. 91kk且

5. 斜率为1的直线与两直线2x+y-1=0和x+2y-2=0分别交于A、B两点，则线段AB的中点坐标满足方程（ ）

A．x-y+1=0 B．x+y-1=0 C．x-2y+3=0 D．x-2y-3=0

6. 直线y=kx-k+1与ky-x-2k=0交点在第一象限，则k的取值范围是（ ）

A．01或-1

C．k>1或k<0 D．k>1或k<21

1 两直线的位置关系、距离公式

2020年2月20日

一、知识要点

1.两条直线的位置关系

直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l3:A1x+B1y+C1=0,l4:A2x+B2y+C2=0的位置关系如下表:

位置关系 l1,l2满足的条件 l3,l4满足的条件

平行

A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0

垂直 A1A2+B1B2=0

相交

A1B2-A2B1≠0

2.两直线的交点

设l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则两条直线的 就是方程组{A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0的解.

(1)若方程组有唯一解,则两条直线 ,此解就是 ;

(2)若方程组无解,则两条直线 ,此时两条直线 ,反之,亦成立.

3.距离公式

点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离 |P1P2|=

点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离 d=

两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离 d=

常用结论

1.若所求直线过点P(x0,y0),且与Ax+By+C=0平行,则方程为:A(x-x0)+B(y-y0)=0. 2 2.若所求直线过点P(x0,y0),且与Ax+By+C=0垂直,则方程为:B(x-x0)-A(y-y0)=0.

3.过两直线交点的直线系方程

若已知直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0相交,则方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(其中

λ∈R,这条直线可以是l1,但不能是l2)表示过l1和l2的交点的直线系方程.

4.点(x,y)关于原点(0,0)的对称点为(-x,-y).

5.点(x,y)关于x轴的对称点为(x,-y),关于y轴的对称点为(-x,y).