3.3.1两条直线的交点坐标_(上课)

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品质来自专业 ②利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系 金太阳教育网
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已知方程组
A1x+B1y+C1=0
（1）
A2x+B2y+C2=0 当A1，A2，B1，B2全不为零时
（2）
（1）×B2－（2）×B1得（A1B2－A2B1）x=B1C2－B2C1
3x+2y－1=0
y
证明：联立方程 2x－3y－5=0
x=1
解得： y= - 1 代入：x+2y－1+λ（2x－3y－5）= 0 即 M（1，- 1）
x
o
(1, - 1) M
得 0+λ·0=0
∴M点在直线上
A1x+B1y+C1+λ（ A2x+B2y+C2）=0是过直A1x+B1y+C1=0 和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。
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上述方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的 什么位置关系？
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A1 B1 时，两条直线相交，交点坐标为 当——≠ —— A2 B2 B1C2－B2C1 C1A2－C2A1 （ , ） A1B2－A2B1 A1B2－A2B1 A1 B1 C1 当 —— = —— ≠ —— 时，两直线平行； A2 B2 C2 A1 B1 C1 当 —— = —— = —— 时，两条直线重合。 A2 B2 C2
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④直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0重合，则必 有 （A）A1=A2，B1=B2，C1=C2 （B ）

满足 C ( A B) 的集合C的个数有_______个.
2014年10月19日
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4.已知不论m取何实数值，直线(m-1)x-y+2m+1=0恒 过一定点,则这点的坐标为__________
5.直线l与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A,B两点，
(1)l1:3x+4y－2=0，l2:2x+y+2=0；交点M（-2，2）
平行 重合
(3)l1:x-2y+3=0,
l2:3x-6y+9=0.
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§3.3.1两条直线的交点坐标
二元一次方程组的解与两条直线的位置关系:
A1 x B1 y C1 x 0 ( A 、B 、C 均不为零) 2 2 2 A2 x B2 y C2 x 0
练一练
1.求证：不论λ取何值，直线（2λ-1）x+（λ+3）y
-（λ-3）=0都过一定点，并求出该点的坐标. 解:整理为 -x+3y+3+λ( 2x+3y-1)=0,
求出-x+3y+3=0和 2x+3y-1=0的交点.

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，
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(不能表示l2)
小题巧练第30练
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∴所求直线的斜率是 3 所求直线方程为y+1=3（x－3）即 3x－y－10=0
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有惟一解，有无数组解，无解，则两直 线的位置关系如何？
知识探究（二）：过交点的直线系
思考1:经过直线l1：3x+4y-2=0与直线l2： 2x+y+2=0的交点可作无数条直线，你能 将这些直线的方程统一表示吗？
y-2=k(x+2)和x=-2 思考2:方程 m(3x 4 y 2) n(2 x y 2) 0 （m，n不同时为0）表示什么图形？
圆内接四边形，试求m的值。
作业：
P109 习题3.3A组：1，3，5. P110 习题3.3B组：1.
3.2.2 两点间的距离
设直线l1、 l2的方程分别为 l1： A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0， 1. l1 l2 A1A2+B1B2=0 2. l1 // l2
点A的坐标是方程组的解
A1 x B1 y C1 0 A2 x B2 y C2 0
思考2：对于两条直线 l1 : A1 x B1 y C1 0 和 l2 : A2 x B2 y C2 0 ,若方程组
A1 x B1 y C1 0 A2 x B2 y C 2 0
3.3 直线的交点坐标与距离公式
3.3.1 两条直线的交点坐标
设直线l1、 l2的方程分别为 l1： A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，
1. 2.
l1 l2 A1A2+B1B2=0 l1 // l2
K 1=K2且b1 ≠b2 (2)当B1=B2=0时,A 1C2=A 2C1
思考3:上述直线l1与直线l2的交点M （-2，2）在这条直线上吗？当m，n为何 值时，方程 m(3x 4 y 2) n(2 x y 2) 0 分别表示直线l1和l2？ 思考4:方程 m(3x 4 y 2) n(2 x y 2) 0 表示经过直线l1和l2的交点的直线系，一 般地，经过两相交直线l1:A1x+B1y+C1=0 和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程 可怎样表示？ m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0

3.3.1两直线的交点坐标<一）教案目标1．知识与技能<1）直线和直线的交点.<2）二元一次方程组的解.2．过程和方法<1）学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法.<2）掌握数形结合的学习法.<3）组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程.3．情态和价值<1）通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在的联系.<2）能够用辩证的观点看问题.<二）教案重点、难点重点：判断两直线是否相交，求交点坐标.难点：两直线相交与二元一次方程的关系.<三）教案方法：启发引导式在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的相互关系.引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题.由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决.b5E2RGbCAP教具：用POWERPOINT课件的辅助式数学.教案环如何判断这两条直教师引导学生先从几何元素及关系代数表示<1<2<3）若二元一次方L2这道题可以作为练习以，得>.①②通过各种图形，经过观ax + y a 若，则a ＞1. 当① ②，故<备选例题例1 求经过点(2，3>且经过l1：x + 3y – 4 = 0与l2：5x + 2y + 6 = 0的交点的直线方程.p1EanqFDPw 解法1：联立，所以l1，l2的交点为(–2,2>. 由两点式可得：所求直线方程为即x – 4y + 10 = 0.解法2：设所求直线方程为：x + 3y – 4 +(5x + 2y + 6> = 0.因为点(2，3>在直线上，所以2+3×3–4+(5×2+2×3+6> = 0，所以，即所求方程为x + 3y – 4 + (>(5x + 2y +6> = 0，即为x – 4y + 10 = 0.例 2 已知直线l1：x + my + 6 = 0，l2：(m– 2>x + 3y + 2m = 0，试求m为何值时，l1与l2：<1）重合；<2）平行；<3）垂直；<4）相交.DXDiTa9E3d【解读】当l1∥l2(或重合>时：A1B2–A2B1 = 1×3 – (m–2>·m = 0，解得：m = 3，m = –1.<1）当m = 3时，l1：x + 3y + 6 = 0，l2：x + 3y + 6 = 0，所以l1与l2重合；RTCrpUDGiT<2）当m = –1时，l1：x–y + 6 = 0，l2：–3x + 3y– 2 = 0，所以l1∥l2；5PCzVD7HxA<3）当l1⊥l2时，A1A2 + B1B2 = 0，m– 2 + 3m = 0，即；<4）当m≠3且m≠–1时，l1与l2相交.例 3 若直线l：y = kx–与直线2x +3y– 6 = 0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是：jLBHrnAILgA．B．C．D．【解读】直线l1：2x + 3y– 6 = 0过A(3，0>，B (0，2>而l 过定点C由图象可知所以l的倾斜角的取值范围是(30°，90°>，故选B.申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。