韶关市乐昌市八年级上期末数学试卷(有答案)
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2016-2017学年广东省韶关市乐昌市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x=1 C．x≠﹣1 D．x=﹣1
3．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（ ）
A．30° B．75° C．105° D．30°或75°
4．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3=2a6 B．a3•a2=a6 C．a6÷a2=a3 D．（a3）2=a6
5．下列分解因式正确的是（ ）
A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）
C．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2 D．x2+2x﹣1=（x﹣1）2
6．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中全等三角形的对数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
8．点M（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（2，3）
9．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（ ）
A．∠A=∠B B．AO=BO C．AB=CD D．AC=BD
10．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长等于（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．计算：a2•a3= ．
12．当m= 时，分式的值为零．
13．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（只需填一个即可）
14．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 ．
15．若等腰三角形的两条边长分别为7cm和4cm，则它的周长为 cm．
16．观察：l×3+1=22
2×4+1=32
3×5+1=42
4×6+1=52…，
请把你发现的规律用含正整数n（n≥2）的等式表示为
（n=2时对应第1个式子，…）
三、解答题（一）（共16分）
17．解方程： =． 18．把两个多项式： x2+2x﹣1， x2+4x+1进行加法运算，并把结果分解因式．
19．已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．
求证：BC=DE．
四、解答题（二）（共18分）
20．先化简，再求值： +，其中a=．
21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．
22．如图，在△ABC中，∠BAC=75°，AD、BE分别是BC、AC边上的高，AD=BD，求∠C和∠AFB的度数．
五、解答题（每小题6分，满分18分） 23．如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．
（1）求证：AB=AE；
（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．
24．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？
25．已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．
（1）求证：AD=CE；
（2）求证：AD和CE垂直．
2016-2017学年广东省韶关市乐昌市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选A．
2．分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x=1 C．x≠﹣1 D．x=﹣1
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣1≠0，解可得答案．
【解答】解：根据题意可得x﹣1≠0；
解得x≠1；
故选A．
3．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（ ）
A．30° B．75° C．105° D．30°或75°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】因为等腰三角形的一个角为75°，没有明确说明是底角还是顶角，所以要分两种情况进行分析．
【解答】解：当75°角为底角时，顶角为180°﹣75°×2=30°；
75°角为顶角时，其底角==52.5°，
所以其顶角为30°或75°．
故选D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3=2a6 B．a3•a2=a6 C．a6÷a2=a3 D．（a3）2=a6
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据合并同类项，可判断A；
根据同底数幂的乘法，可判断B；
根据同底数幂的除法，可判断C；
根据幂的乘方，可判断D．
【解答】解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；
B、底数不变指数相加，故B错误；
C、底数不变指数相减，故C错误；
D、底数不变指数相乘，故D正确；
故选：D．
5．下列分解因式正确的是（ ）
A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）
C．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2 D．x2+2x﹣1=（x﹣1）2
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故本选项错误；
B、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故本选项正确；
C、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；
D、应为x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故本选项错误．
故选B．
6．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中全等三角形的对数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．
【分析】由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE=PF，∠1=∠2，证得△AOP≌△BOP，再根据△AOP≌△BOP，得出AP=BP，于是证得△AOP≌△BOP和Rt△AOP≌Rt△BOP．
【解答】解：∵OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，
∴PE=PF，∠1=∠2，
在△AOP与△BOP中，
，
∴△AOP≌△BOP（SAS），
∴AP=BP，
在△EOP与△FOP中，
，
∴△EOP≌△FOP（AAS），
在Rt△AOP与Rt△BOP中，
，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL_，
∴图中有3对全等三角形．
故选：C．
7．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【考点】多边形内角与外角．
【分析】利用多边形的外角和是360度，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．
【解答】解：360°÷36°=10，
则这个正多边形的边数是10．
故选B．
8．点M（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（2，3）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：M（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标为（﹣2，﹣3），
故选：A．
9．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（ ）
A．∠A=∠B B．AO=BO C．AB=CD D．AC=BD
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．
【解答】解：∵△AOC≌△BOD，
∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，
∴A、B、D均正确，
而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，
∴AB≠CD，
故选C．
10．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长等于（ ）
