压电扫描器非线性校正的实验研究

第２９卷第２期　２００７年４月　压电与声光　ＰＩＥＺＯＥＬＥＣＴＥＣＴＲＩＣＳ＆ＡＣＯＵＳＴＯＯＰＴＩＣＳ　ＶｏＩ＿２９　Ｎｏ．２　Ａｐｒ．２００７　文章编号：１００４—２４７４（２００７）０２—０２１９—０３　

压电扫描器非线性校正的实验研究　李晓娜　，韩　立　，左燕生　，奚　爽　（１．中国科学院电工研究所，北京１０００８０；２．中国科学院研究生院，北京１０００４９）　摘要：针对扫描探针显微镜的压电扫描器提出一种非线性校正方法。利用双频激光干涉仪对压电扫描管的　位移一电压曲线进行测量，设计非线性校正算法，修正控制电压以实现对压电扫描管非线性校正，将该方法应用于　扫描探针显微镜。实验表明该方法能实现压电扫描器的非线性校正。　关键词：扫描探针显微镜；压电陶瓷扫描器；非线性校正；双频激光干涉仪　中图分类号：ＴＭ２８２　文献标识码：Ａ　Ａ　Ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ　Ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ＰＺＴ　Ｓｃａｎｎｅｒ　ＬＩ　Ｘｉａｏ－ｎａ　一，ＨＡＮ　Ｌｉ　，ＺＵｏ　Ｙａｎ－ｓｈｅｎｇ　，ＸＩ　Ｓｈｕａｎｇ　（１．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ａｃａｄｅｍｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００８０，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｇｒａｄｕａｔｅｄ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ａｃａｄｅｍｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００４９，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ　ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｓｃａｎｎｉｎｇ　Ｐｒｏｂｅ　Ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｅ（ＳＰＭ）　Ｓ　ＰＺＴ　ｓｃａｎｎｅｒ　ｗａｓ　ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ．Ｔｈｅ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ—ｖｏｌｔａｇｅ　ｃｕｒｖｅ　ｗａｓ　ｍｅａｓｕｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｂｉ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｌａｓｅｒ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ，ａｎｄ　ｔｈｅｎ　ｔｈｅ　ｄｅｓｉｇｎｅｄ　ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗａｓ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ｔｈｅ　ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ　ｖｏｌｔａｇｅｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｌｉｎｅａｒ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ｗｈｉｃｈ　ｗｅｒｅ　ｅｖｅｎｔｕａｌｌｙ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　ＳＰＭ．Ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｓｈｏｗｅｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｃａｎｎｅｒ　ｃａｎ　ｂｅ　ｃａｌｉｂｒａｔｅｄ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓｃａｎｎｉｎｇ　ｐｒｏｂｅ　ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｅ；ＰＺＴ　ｓｃａｎｎｅｒ；ｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒ　ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ；ｔｈｅ　ｂｉ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｌａｓｅｒ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍ－　ｅｔｅｒ　扫描探针显微镜（ＳＰＭ）是用来探测表面特性　的仪器，其测量表面特征的尺寸可以从原子尺度到　１００　ｍ之间变化［１］，它的结构组成主要包括微悬臂　及探针、压电扫描器、电子线路控制部分和计算机控　制系统与数据采集部分［２］。ＳＰＭ中使用的压电陶　瓷扫描器的扫描精度直接决定了ＳＰＭ的扫描精　度　］。ＳＰＭ要求压电扫描器实现线性扫描，然而，　由于压电陶瓷材料存在其固有的非线性、迟滞、蠕变　及老化特性，导致压电扫描器的位移非线性，使　ＳＰＭ的成像产生畸变。改善或消除压电陶瓷执行　器非线性、迟滞和蠕变是提高ＳＰＭ精度的必然要　求。目前虽已有条件校正，然而在控制精度、定位分　辨率与运行稳定性等方面还存在局限［４］。本文综合　考虑ＳＰＭ的各方面需求，提出一种压电陶瓷扫描　器的非线性校正法，简单经济地实现了压电扫描器　微位移的非线性校正，并通过实验进行验证，实验结　果表明该方法能有效改善压电扫描器非线性带来的　成像畸变。　１　实验原理　本实验采用的是电压开环驱动方式进行压电陶　瓷的非线性校正，基于压电陶瓷平均曲线的数学模　型，通过软件技术对ＳＰＭ的压电陶瓷扫描器的驱　动电压进行修正，将修正结果应用于ＳＰＭ的软件　控制，从而改善在ＳＰＭ的成像过程中由压电陶瓷　扫描器的非线性导致的成像畸变。　２　实验装置设计与实验测量方法　２．１　实验系统的建立　本实验的主要测量工具是双频激光干涉仪，利　用迈克尔逊干涉仪的基本结构，测量平面镜移动的　距离。双频激光干涉仪的测量精度可达０．１　ｎｍ，具　有较高的抗干扰能力和响应速度，能满足本实验的　要求　。　本实验的组合方式如图１所示。其中，数据采　集接口板ＰＣＩ７４８９连接控制计算机与压电陶瓷驱　动电路，实现测量电压的数字控制；压电陶瓷扫描管　为中科院声学所生产的ＰＺＴ压电陶瓷管，耐压范围　是一１５Ｏ～＋１５０　Ｖ；压电陶瓷驱动电路的主要功能　是将Ｄ／Ａ卡输出的±１Ｏ　Ｖ范围的电压信号放大，　通过高压运放，达到±１５０　Ｖ范围；通用串行总线　（ＵＳＢ）数据相位计主要作用是将双频激光干涉仪采　集到的相位数据传送给控制计算机，以得到所需的　测量数据。　收稿日期：２００５－０１１－０３　基金项目：国家自然科学基金资助项目（１０４２７４０）　作者简介：李晓娜（１９８０一），女，河北沧州市人，博士生，主要从事扫描探针显徽镜的设计与应用的研究。

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图１实验系统结构图　２．２双频激光干涉仪与压电扫描器连接装置的设　计　ＳＰＭ的压电扫描器主要有压电陶瓷管和压电　陶瓷平台两种。本实验以对压电陶瓷管的测量为　例，进行压电陶瓷材料在　、　、ｚ三个方向上的位移一　电压的非线性特性进行测量，为使激光干涉仪的平　面镜的运动方向能实时准确地反映压电陶瓷管在　、　、ｚ三个方向的形变情况，需对平面镜与压电陶　瓷管的连接进行设计。　（１）在ｚ方向上的测量。由于ｚ方向上压电陶　瓷扫描管的伸缩仅在ｚ方向上有位移，在水平方向　上没有位移分量，因此仅需将平面反射镜固定在压　电陶瓷管的端部磁铁上，保证镜面ｚ方向垂直即可，　如图２所示。　平面镜　

ＰＺ　§动方向．．＿◆　图２　２方向连接机构示意图　（２）在　、　方向上的测量。由于在水平方向上　进行测量时，压电陶瓷管在水平方向上的摆动会在　竖直方向（即ｚ方向）上产生位移分量。为了消除竖　直方向上位移分量的影响，采用如图３所示的连接　机构。　

向　

图３水平方向连接机构不意图　图３中利用软弹簧与连接杆使ＰＺＴ（压电陶　瓷）扫描管与镜面垂直于水平面的平面镜相连，连接　杆在ＰＺＴ扫描管的驱动下，带动软弹簧做水平运　动　软弹簧推动平面镜在水平滑轨上做水平方向运　动。由于软弹簧上有预负载，可消除因ＰＺＴ扫描管　在竖直方向上的位移分量带来的压力，其水平方向　伸长量仅与ＰＺＴ在水平方向的位移分量带来的力　的作用相关，因此平面镜的水平位移仅反映ＰＺＴ扫　描管在水平方向上的位移分量，能够消除ＰＺＴ扫描　管在竖直方向上的位移分量带来的影响。　２．３压电扫描器非线性校正的方法与过程　本实验对控制电压的数学建模是在测量压电扫　描管的非线性曲线的基础上进行的，利用位移一电压　的二次模拟代数方程对压电陶瓷管的非线性特性进　行校正，其过程为　（１）通过激光干涉仪对压电陶瓷扫描器的位　移一电压曲线进行多次测量，得到实验数据Ｐｍｌ（ｓ，　）　分别为实验中测得的对应测量点的压电陶　瓷位移量与施加于压电陶瓷的电压值，其中　为线　性电压。利用该数据绘制位移曲线，根据曲线的形　状，利用实验数据对压电扫描器的位移一电压曲线进　行二次代数模拟得　ｇ＝ａ２　＋口１　＋口０　（１）　式中ａ　、ａ　、ａ。分别为二次代数模拟曲线的二次项、　一次项、与零次项的系数。　（２）进行非线性控制电压数据计算。为消除压　电陶瓷迟滞性带来的影响，使期望的线性位移曲线　通过测量曲线中上升与下降曲线的交点（曲线的最　高点Ｐ　（；　，　）与最低点Ｐ　（；　））。利用此　两点的坐标求得通过两点的直线方程，用以表示压　电陶瓷位移ｓ与施加于压电陶瓷的电压　间的期望　的函数关系，即　ｓ（　）一ｋＶ＋ｂ　（２）　式中ｋ、ｂ分别为直线方程一次项与零次项的系数。　将线性的电压　代入式（２）得到期望的线性位　移ｓＩｉｎ　（　）为　ｓ　（　）一点　＋ｂ　（３）　将该计算得到的位移轧　代入式（１）可得需要的　控制电压值　ｓ　一ａ２、，ｃｔ　＋ａｌ　＋ａ０　（４）　ｆ，一一口ｌ十￣／口　一４ａ２（ａ０一￥１ｉ　）　，　一　２。２　一　。　式中　为对应于线性电压　的压电陶瓷位移的　期望值，　根据该期望值，通过压电陶瓷位移与控　制电压之间实际关系计算得到的实际控制电压。　（３）将　输出，测量得到一组新的位移值　Ｓ　（　），计算Ｓ　（　）与线性电压　的线性回归系数　Ｒ　。反复进行校正与测量，当线性度Ｒ　＞０．９９时，　可以认为压电陶瓷的位移Ｓ与线性电压Ｖ达到了　较好的线性关系［６］。对实际输出的电压　与电压　序号Ｖ进行二次代数拟和，得控制电压方程。将该　方程运用于ＳＰＭ的控制，实现压电陶瓷扫描器的　非线性校正。

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３　实验结果与讨论　３．１压电陶瓷扫描管非线性曲线的测量　考虑到蠕变性质，经时间ｔ的延迟后测量压电　扫描管的位移，计算机控制电压　从一１Ｏ～＋１Ｏ　Ｖ　范围内做周期性线性变化，通过高压运放将一１５Ｏ～　＋１５０　Ｖ的线性变化的电压施加给压电扫描管进行　测量得到压电扫描管在水平与竖直方向上的非线性　特性曲线（见图４）。由图可知，无论在水平方向上　还是在竖直方向上，当　线性变化时，压电陶瓷扫　描器位移的非线性都较明显，水平方向上位移的范　围比竖直方向的位移范围大，非线性也相应的明显。　

－１０－６－２　２　６　１０　－１０—６－２　２　６　ｌＯ　线性控制电压，、，　线性控制电压，、，　【ａ）水平方向位移－电压曲线　Ｃｏ）竖直方向位移・电压曲线　图４压电陶瓷的位移一控制电压示意图　经多周期反复实验，结果证明，在线性电压　范围确定的情况下，图４（ａ）、（ｂ）具有重复性。　利用最小二乘法分别对电压上升和下降过程的　非线性曲线进行二次代数模拟，得到被测压电陶瓷　扫描管运动曲线的数学模型。不同的被测对象得到　不同的模拟方程，该方程实时地为压电陶瓷的非线　性校正提供依据。　３．２非线性特性校正结果　利用如前所述的非线性校正法，通过设计的电　压控制软件对压电扫描管的进行实时地非线性校　正，求得的控制电压　与线性电压　间的函数关　系。　校正前后位移对照图形以水平方向下降阶段为　例，按照前述计算方法，首先经过对测量数据的拟　和，得到校正前的位移一控制电压方程为　ｓ一０．０１２　７　一Ｏ．９１４　４Ｖ一１Ｏ．１３９　０　（６）　继而通过软件计算与校正，得到的控制电压修　整方程为　ｖｃ　：０．０００　２７７　０７　＋０．９４７　４９８—２５．４７７　（７）　其中　为未校正前测量得到的与线性控制电压相　对应的位移值；　为线性控制电压；　为修正后的　实际控制电压。　其校正前后位移与线性控制电压之间的关系如　图５所示，其中点标记为测量点，通过计算，校正前　线性回归系数为０．９８４　０１９，校正后线性回归系数为　０．９９９　７０７，可见，位移的线性度得到提高，压电扫描　管位移的非线性得到校正。